Расчет балки на действие равномерно распределенной нагрузки

Дано:

1. Однопролетная балка постоянного по длине сечения на двух шарнирных опорах А и В, без консолей, длиной l = 4.6 м. Балка расположена горизонтально.

2. Равномерно распределенная нагрузка q = 3.2 кН приложена перпендикулярно к нейтральной оси балки по всей длине балки.

Вот собственно и все, что следует знать на первом этапе расчета — определении максимальных напряжений в поперечном сечении балки. И да, длина балки может измеряться кроме метров в сантиметрах, миллиметрах, дюймах, футах и т.д. Нагрузка может также  обозначаться другими литерами, измеряться в килограммах, грамах, тоннах пудах, фунтах и т.д. — принципиального значения это не имеет и на методику расчета никак не влияет.

Если теоретические основы расчета вас не интересуют, а вы просто хотите рассчитать свою балку, то можете воспользоваться калькулятором для данной расчетной схемы (в части определения требуемых параметров сечения этот калькулятор только для деревянных балок, со временем будет и для стальных, а может и для железобетонных).

Далее возможны 2 варианта расчета:

1. Упрощенный, по готовым формулам, которые приводятся буквально в каждом справочнике по сопромату. Для человека, занимающегося частным строительством и желающего просчитать ту или иную балку, такой расчет, самое то.

2. Классический, основанный на уравнениях равновесия системы и методе начальных параметров. Такой расчет чаще всего требуется от студентов. Но и людям, желающим узнать, откуда взялись те или иные формулы, пример такого расчета также будет полезен.

Рассмотрим эти варианты более подробно.

1. Упрощенный расчет (по готовым формулам)

Расчет производится по формулам расчетной схемы 2.1 для шарнирной балки.

1.1 Определение опорных реакций:

А = B = ql/2 = 3.2·4.6/2 = 7.36 кН (671.1)

Соответственно максимальная поперечная сила, действующая в поперечных сечениях балки будет «Q» = 7.36 кН. Действовать эта поперечная сила будет на опорах балки

1.

2. Определение максимального изгибающего момента:

Максимальный изгибающий момент будет действовать посредине пролета балки и он составит:

М = ql2/8 = 3.2·4.6²/8 = 8,464 кНм (671.2)

1.3. Подбор сечения балки:

3.1 Для деревянной балки с расчетным сопротивлением R = 13 МПа (13000 кПа) требуемый момент сопротивления составит:

W_тр = M/R = 8.464/13000 = 0.000651077 м³ (651.077 см³) (671.3.1)

Как правило поперечные сечения деревянных балок имеют прямоугольную форму. Момент сопротивления прямоугольного сечения определяется по следующей формуле:

W = bh²/6 (671.3.2)

Дальше возможны различные варианты, например при высоте сечения балки h = 20 см требуемая ширина сечения составит не менее:

b = 6W/h² = 6·651.77/20² = 9.77 см (671.3.3)

По сортаменту таким требованиям удовлетворяет балка с сечением 20х10 см.

Если поперечное сечение деревянной балки имеет форму, отличную от прямоугольной или квадратной, то для определения момента сопротивления можно воспользоваться одной из следующих формул, а при особо сложной форме сечения сначала определить момент инерции, а потом уже момент сопротивления.

3.2 Для стальной балки с расчетным сопротивлением R = 245 Мпа (245000) кПа) требуемый момент сопротивления составляет:

W_тр = M/R = 8.464/245000 = 3.45·10^-5 м³ (34.5 см³) (658.3.7)

Далее требуемое сечение подбирается по одному из сортаментов.

Ну а подбор сечения ж/б балки — это отдельная большая тема.

1.4. Проверка по касательным напряжениям (для деревянной балки):

Расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон (для древесины второго сорта) R_ск = 1.6 МПа.

Для прямоугольного сечения максимальные касательные напряжения определяются по следующей формуле:

т = 1. 5″Q»/bh = 1.5·7.36/(0.1·0.2) = 552 кПа (0.552 МПа) < 1.6 МПа (671.4)

Требование по касательным напряжениям соблюдено.

Для сечений другой формы значение касательных напряжений определяется по формуле Журавского.

Стандартные стальные профили в дополнительной проверке по касательным напряжениям как правило не нуждаются.

1.5. Определение прогиба:

Для деревянной балки сечением 20х10 см момент инерции составит:

I = Wh/2 = 666.66·20/2 = 6666.6 см⁴ (0.00006666 м⁴) (671.5.1)

Модуль упругости древесины составляет Е = 1·10⁴ МПа (10⁷ кПа)

f = 5Ql⁴/(384EI) = 0.02798 м (2.798 см) (671.5.2)

В данном случае прогиб составляет 1/164 от длины пролета балки.

Вот собственно и весь упрощенный расчет.

2. Классический расчет

Ну а теперь перейдем к классическому расчету. Но сразу скажу, от упрощенного он отличается только первыми двумя пунктами — определением опорных реакций и максимальных напряжений, принципы подбора сечения такие же, как и изложенные выше. Ну и добавится определение начального и конечного углов поворота, эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, углов поворота и прогиба, куда ж без этого в классическом-то расчете.

2.1. Определение опорных реакций

Для определения опорной реакции А воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки В):

ΣМ_В = Al — ql²/2 = 0 (671.6.1)

тогда

Аl = ql²/2; (671.6.2)

A = ql²/2l = 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1)

Для определения опорной реакции В  также воспользуемся третьим уравнением статического равновесия системы (уравнением моментов относительно точки А):

ΣМ_А = Вl — ql²/2 = 0 (671. 6.3)

тогда

Вl = ql²/2; (671.6.4)

В = ql²/2= 4.6·3.2/2 = 7.36 кН (671.1.2)

Для проверки воспользуемся вторым уравнением статического равновесия системы:

∑_у = ql — А — В = 0 (671.6.5)

4.6·3.2 — 7.36 — 7.36 = 0 (671.6.6)

Условие выполняется.

В точке А поперечные силы условно равны нулю.

Уравнение поперечных сил  будет иметь следующий вид:

«Q» = А — qx (671.6.7)

где х — расстояние от начала координат (точки А) до рассматриваемого сечения балки.

Соответственно на расстоянии 0 м от точки А поперечные силы будут равны:

«Q»_А = 7.36 — 3.2·0 = 7.36 кН (671.6.8)

в точке В:

«Q» = А — ql + В = 7.36 — 3.2·4.6 + 7.36 = 0 (671.6.9)

Этих данных достаточно для построения эпюр поперечных сил.

2.2. Определение изгибающих моментов:

Для определения изгибающих моментов, действующих в поперечных сечениях балки, используется метод сечений, согласно которому уравнение моментов будет иметь следующий вид:

М = Ах — qx²/2 (671.7.1)

тогда

М_А = А·0 — q0²/2 = 0 (671.7.2)

в середине пролета:

М = Аl/2 -q(l/2)²/2 = 8.464 кНм (671.2.1)

в точке В (в конце балки):

М = Al — ql²/2 = ql·l/2 — ql²/2 = 0 (671.7.3)

Примечание: эпюра изгибающих моментов — квадратная парабола. Если есть необходимость определить значение изгибающего момента для любого другого поперечного сечения, то для этого нужно воспользоваться формулой (671.7.1). Но как правило в таких простых случаях загружения в этом нет необходимости. Опять же варианты использования балок переменного сечения, когда требуется знать различные значения моментов, здесь не рассматриваются.

2.3 Определение углов поворота и прогибов поперечного сечения.

Уравнение углов поворота — результат интегрирования уравнения моментов. А как известно, при интегрировании появляется постоянная интегрирования, в данном случае начальный угол поворота Θ_А, который в данном случае не равен нулю. Кроме того на значение углов поворота и прогибов влияет жесткость рассматриваемой балки, выражаемая через ЕI, т.е. чем больше жесткость балки (модуль упругости и момент инерции) тем меньше в итоге углы поворота и прогибы.

Уравнение углов поворота для нашей балки будет выглядеть так:

θ_x = ∫Mdx/EI = — Θ_А + Ax²/2EI — qx³/6EI (671.8.1)

Уравнение прогибов — это в свою очередь результат интегрирования уравнения углов поворота на рассматриваемом участке:

f_х = ∫Θ_Аdx = — θ_Ax + Ax³/6EI- qx⁴/24EI (671. 8.2)

Как видим, в данном случае постоянная интегрирования — начальный прогиб — равна нулю и это логично — на опорах прогиба быть не может (во всяком случае в теории). Это позволяет составить дополнительное уравнение прогиба для одной из опор, например для точки В уравнение прогиба будет иметь вид:

f_В = — θ_Al + Al³/6EI — ql⁴/24EI = 0 (671.8.3)

тогда

θ_Al = Al³/6EI — ql⁴/24EI (671.8.4)

θ_A = ql³/(2·6EI) — ql⁴/(l·24EI) (671.8.5)

θ_A = ql³/24EI = 12.978/EI (671.8.6)

Так как у нас симметричны и балка и нагрузка, что мы уже заметили раньше, то конечный угол поворота поперечного сечения (на опоре В) будет равен начальному углу поворота.

Проверяем правильность вычислений:

θ_B = — Θ_А + Al²/2EI — ql³/6EI = (-12. 978 + 77.8688 — 51.9125)/EI = 12.977/EI (671.8.7)

Надеюсь разница в третьем знаке после запятой в значениях начального и конечного угла поворота не будет вас сильно пугать, хотя подобные вопросы иногда возникают. Сразу скажу, тут дело только в калькуляторе — чем более точный результат вы хотите получить, тем больше знаков после запятой следует него забивать.

Так как у нас симметричные и балка и нагрузка, то нет необходимости определять точку, где прогиб максимальный. Это сечение будет посредине балки. Впрочем есть формула (671.8.3) и с помощью ее можно определить прогиб в любом рассматриваемом сечении, но нас в данном случае интересует только максимальный прогиб:

f_max = — θ_В2.3 + В·2.3³/6EI — q2.3⁴/24EI = — 18.6561/ЕI (671.8.8)

Ну или:

f_max = — θ_А2.3 + А·2.3³/6EI — q2.3⁴/24EI = — 18.6561/ЕI (671.8.9)

Чтобы эпюры углов поворота и прогибов были универсальными и подходили и для деревянных и для стальных и для железобетонных и для каких угодно других балок, на эпюрах показываются не абсолютные значения, а относительные. Т.е. обе части уравнения умножаются на ЕI.

2.4. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:

На основании полученных ранее данных строим эпюры:

Рисунок 671.1. Расчетная схема (а), замена опор на реактивные силы (б), эпюра поперечных сил (в), эпюра изгибающих моментов (г), эпюра углов поворота (д), эпюра прогибов (е).

На эпюре поперечных сил в начале координат (в точке А) откладываем вверх значение опорной реакции А, согласно направлению действия реактивной силы (опорной реакции. В точке В откладываем значение опорной реакции вниз. Соединяем полученные точки прямой.

Тут может возникнуть вопрос: а почему на опоре В мы откладываем значение вниз, когда значение опорной реакции у нас положительное? Отвечаю: дело в том, что мы не просто рисуем картинку, а вообще то строим график функции, описываемой уравнением (671.6.7) и согласно этому уравнению в сечении максимально близком к опоре В (х→l) значение этого уравнения будет:

«Q»х→l = Аl — ql = — 7. 36 кН (671.9)

А в точке В, где приложена реактивная сила (опорная реакция В) на эпюре происходит скачок (как впрочем и в точке А) т.е. формально мы все-таки откладываем опорную реакцию вверх и таким образом все, как положено.

Так как у нас балка на шарнирных опорах, на которую действует только равномерно распределенная нагрузка, то значения моментов на опорах равны нулю, что мы и определили ранее. На эпюре моментов  посредине пролета (на расстоянии 2.3 м от начала координат) откладываем вниз значение максимального момента. Соединяем эти точки кривой линией, как показано на рисунке. В общем-то как уже говорилось, эта кривая линия — квадратичная парабола и формально для ее построения можно определить сколь угодно много значений моментов для различных сечений. Но как правило необходимости в этом нет: никакой, даже очень придирчивый преподаватель не сможет отличить квадратичную параболу от кубической, особенно если вы большими способностями в рисовании не отличаетесь.

Примечание: откладывать значение момента можно и вверх, как это принято у конструкторов машин и механизмов, принципиального значения это не имеет. Просто у строителей принято строить эпюры моментов на растянутой стороне сечения.

На эпюре углов поворота в точке А откладываем значение начального угла поворота, в точке В — значение конечного угла поворота. Соединяем эти точки кубической параболой так, чтобы она проходила через середину пролета.

На эпюре углов поворота откладываем значение максимального прогиба на расстоянии 2.3 м от начала координат (середина пролета). Проводим параболу четвертой степени через точку А, точку максимального прогиба и точку В. Если с этим возникают проблемы, то можно вычислить значения и прогибов и углов поворота для любых других поперечных сечений балки.

Вот собственно и весь расчет.

Калькулятор балок – основные расчеты для перекрытий и стропил + видео

Балки в доме относятся обычно к стропильной системе или перекрытию, и, чтобы получить надежную конструкцию, эксплуатация которой может осуществляться без каких-либо опасений, необходимо использовать калькулятор балок.

На чем строится калькулятор балок

Когда стены уже подведены под второй этаж или под крышу, необходимо сделать перекрытие, во втором случае плавно переходящее в стропильные ноги. При этом материалы нужно подобрать так, чтобы и нагрузка на кирпичные либо бревенчатые стены не превышала допустимую, и прочность конструкции была на должном уровне. Следовательно, если вы собираетесь использовать древесину, нужно правильно подобрать балки из нее, сделать расчеты для выяснения нужной толщины и достаточной длины.

Калькулятор балок

Укажите размеры балок перекрытий и шаг.

Проседанию или частичному разрушению перекрытия могут послужить разные причины, например, слишком большой шаг между лагами, прогиб поперечин, слишком малая площадь их сечения или дефекты в структуре. Чтобы исключить возможные эксцессы, следует выяснить предполагаемую нагрузку на перекрытие, будь оно цокольное или межэтажное, после чего используем калькулятор балок, учитывая их собственную массу. Последняя может меняться в бетонных перемычках, вес которых зависит от плотности армирования, для дерева и металла при определенной геометрии масса постоянна. Исключением бывает отсыревшая древесина, которую не используют в строительных работах без предварительной сушки.

На балочные системы в перекрытиях и стропильных конструкциях оказывают нагрузку силы, действующие на изгиб сечения, на кручение, на прогиб по длине. Для стропил также нужно предусмотреть снеговую и ветровую нагрузку, которые также создают определенные усилия, прилагаемые к балкам. Также нужно точно определить необходимый шаг между перемычками, поскольку слишком большое количество поперечин приведет к лишней массе перекрытия (или кровли), а слишком малое, как было сказано выше, ослабит конструкцию.

Вам также может быть интересна статья о расчёте количества необрезной и обрезной доски в кубе: https://remoskop.ru/kolichestvo-dosok-v-kube.html

Как рассчитать нагрузку на балку перекрытия

Расстояние между стенами называется пролетом, и в помещении их насчитывается два, причем один пролет обязательно будет меньше другого, если форма комнаты не квадратная. Перемычки межэтажного или чердачного перекрытия следует укладывать по более короткому пролету, оптимальная длина которого – от 3 до 4 метров. При большем расстоянии могут потребоваться балки нестандартных размеров, что приведет к некоторой зыбкости настила. Оптимальным выходом в этом случае будет использование металлических поперечин.

Что касается сечения деревянного бруса, есть определенный стандарт, требующий, чтобы стороны балки соотносились как 7:5, то есть высота делится на 7 частей, и 5 из них должны составить ширину профиля. В этом случае деформация сечения исключается, если же отклониться от вышеуказанных показателей, то при ширине, превышающей высоту, получится прогиб, либо, при обратном несоответствии – загиб в сторону. Чтобы подобное не получилось из-за чрезмерной длины бруса, нужно знать, как рассчитать нагрузку на балку. В частности, допустимый прогиб вычисляется из соотношения к длине перемычки, как 1:200, то есть должен составлять 2 сантиметра на 4 метра.

Чтобы брус не провисал под тяжестью лагов и настила, а также предметов интерьера, можно выточить его снизу на несколько сантиметров, придав форму арки, в этом случае его высота должна иметь соответствующий запас.

Теперь обратимся к формулам. Тот же прогиб, о котором говорилось ранее, рассчитывается так: f_нор = L/200, где L – длина пролета, а 200 – допустимое расстояние в сантиметрах на каждую единицу проседания бруса. Для железобетонной балки, распределенная нагрузка q на которую обычно приравнивается 400 кг/м², расчет предельного изгибающего момента выполняется по формуле М_max = (q · L²)/8. При этом количество арматуры и ее вес определяется по следующей таблице:

Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней

Нагрузка на любую балку из достаточно однородного материала рассчитывается по ряду формул. Для начала высчитывается момент сопротивления W ≥ М/R. Здесь М – это максимальный изгибающий момент прилагаемой нагрузки, а R – расчетное сопротивление, которое берется из справочников в зависимости от используемого материала. Поскольку чаще всего балки имеют прямоугольную форму, момент сопротивления можно рассчитать иначе: W_z = b · h² /6, где b является шириной балки, а h – высотой.

Что еще следует знать про нагрузки на балку

Перекрытие, как правило, является заодно и полом следующего этажа и потолком предыдущего. А значит, нужно сделать его таким, чтобы не было риска объединить верхние и нижние помещения путем банального перегруза меблировкой. Особенно такая вероятность возникает при слишком большом шаге между балками и отказе от лагов (дощатые полы настилаются прямо на брус, уложенный в пролеты). В этом случае расстояние между поперечинами напрямую зависит от толщины досок, например, если она составляет 28 миллиметров, то длина доски не должна быть более 50 сантиметров. При наличии лагов минимальный промежуток между балками может достигать 1 метра.

Также обязательно следует учитывать массу утеплителя, используемого для пола. Например, если укладываются маты из минеральной ваты, то квадратный метр цокольного перекрытия будет весить от 90 до 120 килограммов, в зависимости от толщины термоизоляции. Опилкобетон увеличит массу такого же участка в два раза. Использование же керамзита сделает перекрытие еще тяжелее, поскольку на квадратный метр будет приходиться нагрузка в 3 раза больше, чем при укладке минеральной ваты. Далее, не следует забывать про полезную нагрузку, которая для межэтажных перекрытий составляет 150 килограммов на квадратный метр минимум. На чердаке достаточно принять допустимую нагрузку в 75 килограммов на квадрат.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Расчет нагрузки деревянной балки онлайн для минимальной прочности и прогиба перекрытия

Задача расчета балки для деревянного перекрытия по прогибу и прочности сводится к тому, чтобы найти поперечное сечение деревянных балок и определить их шаг, чтобы перекрытие было достаточно прочным и было способно выдерживать определенную нагрузку. И для того, чтобы не возникали чрезмерные прогибы, которые могут создавать существенный дискомфорт тем, кто будет ходить по такому
перекрытию.

Для этого мы сделали данный калькулятор деревянного перекрытия на прогиб и прочность для деревянной балки.

Порядок работы:

1. Укажите длину пролета балки

2. Укажите шаг балок

3. Укажите расчетную нагрузку на балку (посчитать можно здесь)

4. Укажите сорт дерева (для расчета по прочности)

5. Укажите либо отношение высоты к ширине (h/b), либо напрямую задать ширину с последующим расчетом высоты

6. Нажать на кнопку «Расчет»

В результате вы получите подбор минимального сечения по прочности и прогибу деревянной балки, и на основании этих значений подбор окончательного варианта сечения и площадь для рационального использования сечения балки.

Для информации:

— принято считать, что сопротивление дерева на изгиб: для 1-ого сорта — 9 МПа, для 2-ого сорта — 8.34 МПа и для 3-его сорта — 5.56 МПа. Это следует из СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» при коэффициентах Mв=0.9 (нормальная эксплуатация), Mт=0.8 (температура до 50 градусов), Мсс=0.9 (срок службы 75 лет), Мдл=0.66 (совместное действие постоянной и кратковременной нагрузок).

Если онлайн калькулятор расчета деревянной балки на прочность и прогиб оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие строительные калькуляторы онлайн, они простые но здорово облегчают жизнь строителям и тем кто решил сам строить свой дом с нуля.

Онлайн калькулятор для расчета желебобетонных балок перекрытия дома

Далее

Пересчитать

Назначение калькулятора

Калькулятор для расчёта железобетонных балок перекрытий предназначен для определения габаритов, конкретного типа
и марки бетона, количества и сечения арматуры, требующихся для достижения балкой максимального показателя
выдерживаемой нагрузки.

Соответственно СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» габариты железобетонных балок перекрытия и
их устройство подсчитываются по дальнейшим принципам:

• Минимальная высота балки перекрытия должна составлять не меньше 1/20 части длины перекрываемого проёма. К
  примеру при длине проёма в 5 м минимальная высота балок должна составлять 25 см;
• Ширина железобетонной балки устанавливается по соотношению высоты к ширине в коэффициентах 7:5;
• Армировка балки состоит минимум из 4 арматур – по два прута снизу и сверху. Применяемая арматура должна
  составлять не меньше 12 мм в диаметре. Нижнюю часть балки можно армировать прутами большего сечения, чем
  верхнюю;
• Железобетонные балки перекрытия бетонируются без перерывов заливки, одной порцией бетонной смеси, чтобы не
  было расслоения бетона.

Дистанцию между центрами укладываемых балок определяют длиной блоков и установленной шириной балок. К примеру,
длина блока составляет 0,60 м, а ширина балки 0,15. Дистанция между центрами балок будет равна – 0,60+0,15=0,75
м.

Принцип работы

Согласно ГОСТ 26519-85 «Конструкции железобетонные заглублённых помещений с перекрытием балочного типа.
Технические условия» формула расчёта полезной нагрузки железобетонных балок перекрытия складывается из следующих
характеристик:

• Нормативно-эксплуатационная нагрузка на балки перекрытия с определённым коэффициентным запасом. Для жилых
  зданий данный показатель нагрузки составляет 151 кг на м2, а коэффициентный запас равен 1,3. Получаемая
  нагрузка – 151*1,3=196,3 кг/м2;
• Нагрузка от общей массы блоков, которыми закладываются промежутки между балками. Блоки из лёгких материалов,
  к примеру из пенобетона или газобетона, показатель плотности которых D-500, а толщина 20 см будут нести
  нагрузку – 500*0,2=100 кг/м2;
• Испытываемая нагрузка от массы армированного каркаса и последующей стяжки. Вес стяжки с толщиной слоя 5 см и
  показателем плотности 2000 кг на м3 будет образовывать следующую нагрузку – 2000*0,05=100 кг/м2 (масса
  армировки добавлена в плотность бетонной смеси).

Показатель полезной нагрузки железобетонной балки перекрытия составляется из суммы всех трёх перечисленных
показателей – 196,3+100+100=396,3 кг/м2.

схемы крепления, выбор номера профиля

Двутавр – вид фасонного проката с поперечным сечением Н-образной формы, обладающий высокими прочностными характеристиками. Благодаря этому, он широко применяется при строительстве многоэтажных большепролетных сооружений. Точный выбор подходящего номера проката осуществляют специалисты с помощью расчетов, учитывающих нагрузки, которые будет испытывать двутавр во время эксплуатации. Для приблизительного определения номера профиля можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Схемы крепления Н-образного профиля

Для удобства проведения расчетов того, какую максимальную нагрузку может выдержать двутавр, все варианты использования профиля были сведены к нескольким стандартным схемам. Схемы различаются по способу крепления двутавра и приложения нагрузки:

• На двух шарнирных опорах, расположенных на концах профиля. Первый вариант – с равномерно распределенным нагружением, второй – со сосредоточенным усилием по центру.
• Консоль. С равномерным или сосредоточенным усилием.
• На двух шарнирных опорах с вылетом, балка нагружена равномерно по всей длине или сосредоточенно.
• Балка на двух жестко защемленных опорах с различными типами усилий.

После выбора формальной схемы осуществляют сбор нагрузок, которые будет испытывать балка.

Сбор нагрузок

Для проведения расчетов на предельные состояния по прочности и прогибу определяют все усилия, которые будут воздействовать на двутавр. К ним относятся:

• Постоянные. Собственный вес металлопрофиля и перекрытия.
• Временные. К ним относятся три типа усилий: длительные, кратковременные, особые. К длительным, например, относится масса временных перегородок. Кратковременные – вес людей, ветровые, снеговые и другие воздействия. Особые – взрывные, вулканические.

Внимание!  В зданиях, в которых угол ската превышает 60°, воздействие снегового покрова в расчет не принимается.

Существует еще одно разделение усилий – на расчетные и нормативные, определяемые нормативной документацией.

Выбор номера профиля

Для определения номера профиля с помощью онлайн-калькулятора, помимо определения стандартной схемы крепления балки, действия на нее усилий и сбора нагрузок, необходимо указать длину пролета, материал, используемый при изготовлении металлопродукции. При подборе по предельным состояниям между двумя номерами выбирают изделие с более массивным сечением.

Примеры выбора профиля:

• двутавр №10 – для пролетов 3-4 м, шаг – 1 м, усилие – 300 кг/пм;
• номер 16 – пролет 6 м, шаг 1 м, воздействие – 300 кг/пм;
• двутавр №20 рассчитан на более высокую нагрузку – 400-500 кг/м, пролеты – 3-4 м, шаг балок – 1,1, 1,2 м.

Таблица нагрузки на двутавровую балку: расчет нагрузки на прогиб

Двутавр – вид фасонного металлопроката, способный принимать большие нагрузки, по сравнению с уголком и швеллером. В частном строительстве металлопрокат с сечением Н-образного профиля используется только при создании крупногабаритных строений. Для выбора подходящего номера двутавровой балки производят профессиональные расчеты на прочность и прогиб с помощью формул или с использованием онлайн-калькулятора. Исходными данными являются: длина пролета, тип закрепления балки, характер нагрузки, планируемый шаг размещения профильного проката, наличие или отсутствие дополнительных опор, марку стали.

Выбор типа балки, в зависимости от запланированных нагрузок

Производители предлагают металлические двутавры с несколькими типами поперечного сечения, предназначенные для различных эксплуатационных условий. Такая продукция, в зависимости от типа сечения, может применяться в крупногабаритном жилищном строительстве, при возведении зданий промышленного и гражданского назначения, в мостостроении. Для каждого из них в соответствующем стандарте имеется таблица, в которой указаны размерные параметры, масса 1 м, момент и радиус инерции, момент сопротивления. Эти характеристики используются в расчетах на прогиб и прочность.

С уклоном внутренних граней полок 6-12 %

Производство этого металлопроката регламентируется ГОСТом 8239-89. Благодаря скруглению внутренних граней около стенки, обладают высокой прочностью и устойчивостью к прилагаемым усилиям.

С параллельными внутренними гранями полок

Эта продукция выпускается в соответствии с ГОСТом 26020-83, выделяют следующие типы:

• Б – нормальный. Применяется для эксплуатации под средними нагрузками.
• Ш – широкополочный. Может использоваться для разрезки по продольной оси для получения таврового профиля. Тавр укладывается на один пролет. Целый двутавровый профиль – на один или несколько пролетов. Эти металлоизделия очень массивны. Плюсом их использования является возможность использования в качестве самостоятельного элемента без применения усиливающих деталей.
• К – колонный. Это наиболее массивные профили. Имеют широкие, утолщенные полки и стенки. Применяются при устройстве большепролетных конструкций.

Типовые схемы расположения двутавра

Один из исходных параметров, учитываемых в расчетах, – схема закрепления балки и вид прилагаемой нагрузки. Большинство вариантов сводится к основным схемам:

Сбор нагрузок

Перед началом расчета производят сбор сил, действующих на двутавровую балку. В зависимости от продолжительности воздействия,их разделяют на временные и постоянные.

Таблица нагрузок на двутавровые балки

Нагрузки разделяют на нормативные и расчетные. Нормативные устанавливаются строительными нормами и правилами. Расчетные равны нормативной величине, умноженной на коэффициент надежности. При усилии менее 200 кг/м² коэффициент обычно принимают равным 1,3, при более 200 кг/м² – 1,2. Шаг между балками принимают равным 1 м. В некоторых случаях, если это допустимо в конкретных эксплуатационных условиях, в целях экономии материалов его принимают равным 1,1 или 1,2 м.

При расчетах принимают во внимание марку стали. Для использования в условиях высоких нагрузок и при минусовых температурах востребованы двутавровые балки, изготовленные из низколегированных сталей.

Способы выбора оптимального размера сечения профиля

Наиболее точным вариантом подбора номера и типа двутаврового профиля является проведение профессиональных расчетов. Именно этот способ применяется при проектировании ответственных крупногабаритных объектов. При строительстве небольших зданий можно воспользоваться онлайн-калькулятором.

Совет! По результатам расчетов онлайн-калькуляторы обычно предлагают два или более вариантов профиля. Для обеспечения надежности строения рекомендуется отдавать предпочтение профилю с большим номером.

Для примерного определения размера профиля можно воспользоваться таблицей соответствия номера двутавровой балки максимально допустимой нагрузке:

Из этой таблицы видно, что для двутавровой балки номер 10 максимальная длина пролета составляет 4 м при шаге 1,2 м, нагрузка – 400 кг/м², для номера 16 длина пролета может достигать 6 м, нагрузка, которую он может выдержать, – 300 кг/м², для профиля 20 – 6 м и нагрузка 400 кг/м².

Калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропильной системы!

Как пользоваться онлайн калькулятором расчета балок перекрытия и стропил

Чтобы правильно произвести прочностной расчет балки перекрытия и подобрать необходимый тип двутавровой балки, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором. На основе полученных вычислений можно точно рассчитать количество, необходимое для устройства стропильной системы или укладки лаг. Расчет деревянных балок перекрытия возможен только после того, как будет известно расстояние между стенами (расчетная длина балки). Кроме того, необходимо знание величины предполагаемой нагрузки на всю конструкцию.
Для межэтажных перекрытий, в том числе цокольного, используйте значение 400 кг/м2; для чердачного — 200 кг/м2 (или 250 кг/м2, если нагрузка от стропильной системы передается непосредственно на чердачное перекрытие). Для стропильной системы 220 кг/м2 для Московского региона, для других регионов принимайте значения в зависимости от снегового района.

Заказать бесплатный расчет балок по проекту или проконсультироваться у специалистов нашей компании можно по телефону

+7(495)105-91-63
+7(812)425-65-03
+7(843)207-04-92
+7(4722)77-73-16
+7(800)333-79-86
+7(421)240-08-29
+7(818)246-42-27
+7(861)212-30-63
+7(800)333-37-59

Так же Вы можете прислать чертежи для расчета на [email protected]

Онлайн калькулятор расчета деревянных балок перекрытия и стропил

Где используются балки

ПерекрытиеСтропила

Вам необходимо выбрать конструкцию, для которой вы будете использовать балки: будет ли это расчет перекрытий (применяются в качестве лаг) или стропильной системы (используются в качестве стропил).

Компания «ИнтерСити» производит износоустойчивые деревянные двутавры. Благодаря отличным эксплуатационным свойствам, изделия могут использоваться в различных конструкциях. Однако нужно помнить, что самостоятельно производить расчет балки перекрытия «на глаз» не следует. Ошибка может привести к прогибу конструкции под нагрузкой и, как следствие, потере возможности дальнейшей эксплуатации. Последующий ремонт или замена балок — очень трудоемкий и дорогой процесс. Отнеситесь серьезно к подбору и расчету конструкции перекрытий и стропил; излишняя экономия и подбор без расчета по принципу «всегда так строили» может привести к серьезным проблемам.

Расчет нагрузки на колонну, балку и плиту

Общий Lo ad Расчет на колонны, балки, плиты , мы должны знать о различных нагрузках, приходящихся на колонну. Как правило, расположение колонн, балок и перекрытий можно увидеть в конструкции каркасного типа. В каркасной конструкции нагрузка передается от плиты к балке, от балки к колонне и в конечном итоге достигает фундамента здания.

Для расчета нагрузки здания необходимо рассчитать нагрузки на следующие элементы:

Что такое столбец

Колонна — это вертикальный элемент конструкции здания, который в основном предназначен для восприятия сжимающей нагрузки и нагрузки при продольном изгибе.Колонна — один из важных конструктивных элементов строительной конструкции. В зависимости от нагрузки, поступающей на столбец, размер увеличивается или уменьшается.

Длина колонны обычно в 3 раза больше их наименьшего поперечного размера в поперечном сечении. Прочность любой колонны в основном зависит от ее формы и размеров поперечного сечения, длины, расположения и положения колонны.

Расчет нагрузки на колонну

Что такое Beam

Балка — это горизонтальный конструктивный элемент в строительстве, который предназначен для восприятия поперечной силы, изгибающего момента и передачи нагрузки на колонны с обоих концов.Нижняя часть балки испытывает силу растяжения и силу сжатия верхней части. Таким образом, в нижней части балки предусмотрено больше стальной арматуры по сравнению с верхней частью балки.

Что такое плита

Плита представляет собой ровный конструктивный элемент здания, на котором предусмотрена ровная твердая поверхность. Эти плоские поверхности плит используются для изготовления полов, крыш и потолков. Это горизонтальный структурный элемент, размер которого может варьироваться в зависимости от размера и площади конструкции, а также может варьироваться его толщина.

Но минимальная толщина плиты указана для нормального строительства около 125 мм. Как правило, каждая плита поддерживается балкой, колонной и стеной вокруг нее.

Нагрузка на колонну, балку и плиту

1) Собственная масса колонны X Количество этажей

2) Собственная масса балок на погонный метр

3) Нагрузка стен на погонный метр

4) Общая нагрузка на плиту (статическая нагрузка + динамическая нагрузка + собственный вес)

Помимо указанной выше нагрузки, на колонны также действуют изгибающие моменты, которые необходимо учитывать при окончательном проектировании.

Наиболее эффективным методом проектирования конструкций является использование передового программного обеспечения для проектирования конструкций, такого как ETABS или STAAD Pro.

Эти инструменты представляют собой упрощенный и трудоемкий метод ручных расчетов для проектирования конструкций, который в настоящее время настоятельно рекомендуется в полевых условиях.

для профессионального проектирования конструкций, есть несколько основных допущений, которые мы используем для расчетов нагрузок на конструкции.

Подробнее : Как рассчитать количество стали для плиты

1.Расчет нагрузки на колонну (расчет конструкции колонны)

, мы знаем, что собственный вес бетона составляет около 2400 кг / м3, , что эквивалентно 240 кН, а собственный вес стали составляет около 8000 кг / м3.

Итак, если мы предположим размер колонны 230 мм x 600 мм с 1% стали и стандартной высотой 3 метра, собственный вес колонны составит около 1000 кг на пол, что id равно 10 кН.

• Объем бетона = 0.23 x 0,60 x 3 = 0,414 м³
• Вес бетона = 0,414 x 2400 = 993,6 кг
• Вес стали (1%) в бетоне = 0,414x 0,01 x 8000 = 33 кг
• Общий вес колонны = 994 + 33 = 1026 кг = 10KN

При расчетах конструкции колонны мы предполагаем, что собственный вес колонн составляет от от 10 до 15 кН на пол.

2. Расчет балочной нагрузки

Мы применяем тот же метод расчета для балки.

мы предполагаем, что каждый метр балки имеет размеры 230 мм x 450 мм без учета толщины плиты.

Предположим, что каждый (1 м) метр балки имеет размер

• 230 мм x 450 мм без плиты.
• Объем бетона = 0,23 x 0,60 x 1 = 0,138 м³
• Вес бетона = 0,138 x 2400 = 333 кг
• Вес стали (2%) в бетоне = = 0,138 x 0,02 x 8000 = 22 кг
• Общий вес колонны = 333 + 22 = 355 кг / м = 3.5 кН / м

Таким образом, собственный вес будет около 3,5 кН на погонный метр.

3. Расчет нагрузки на стену

известно, что Плотность кирпича колеблется от 1500 до 2000 кг на кубический метр.

Для кирпичной стены толщиной 6 дюймов, высотой 3 метра и длиной 1 метр,

Нагрузка на погонный метр должна быть равна 0,150 x 1 x 3 x 2000 = 900 кг,

, что эквивалентно 9 кН / метр.

Этот метод можно использовать для расчета нагрузки кирпича на погонный метр для любого типа кирпича с использованием этого метода.

Для газобетонных блоков и блоков из автоклавного бетона, таких как Aerocon или Siporex, вес на кубический метр составляет от 550 до кг на кубический метр.

, если вы используете эти блоки для строительства, нагрузка на стену на погонный метр может быть всего 4 кН / метр , использование этого блока может значительно снизить стоимость проекта.

Расчет нагрузки на колонну

4.

Расчет нагрузки на перекрытие

Пусть, Предположим, плита имеет толщину 125 мм.

Таким образом, собственный вес каждого квадратного метра плиты будет

.

= 0,125 x 1 x 2400 = 300 кг, что эквивалентно 3 кН.

Теперь, если мы рассмотрим чистовую нагрузку, равную 1 кН на метр, а добавленную динамическую нагрузку, равную 2 кН, на метр.

Итак, исходя из приведенных выше данных, мы можем оценить нагрузку на плиту примерно в от 6 до 7 кН на квадратный метр.

5. Фактор безопасности

В конце концов, рассчитав всю нагрузку на колонну, не забудьте добавить коэффициент запаса прочности, который наиболее важен для любой конструкции здания для безопасной и удобной работы здания в течение его расчетного срока службы.

Это важно, когда выполняется расчет нагрузки на колонну.

Согласно IS 456: 2000 коэффициент запаса прочности равен 1,5.

как рассчитать нагрузку на здание pdf скачать

Посмотреть видео: Расчет нагрузки на колонну

Часто задаваемые вопросы

В.1 Как рассчитать нагрузку на балку?

Факторами, влияющими на общую нагрузку на балку, являются Вес бетона и Вес стали (2%) в бетоне.
Следовательно, Общий вес балки = Вес бетона + Вес стали .
Приблизительная нагрузка на балку размером 230 мм x 450 мм составляет около 3,5 кН / м.

Q.2 Как рассчитать нагрузку плиты на балку?

Обычно плита имеет толщину 125 мм. Таким образом, собственный вес каждого квадратного метра плиты будет равен произведению толщины плиты и нагрузки на квадратный метр бетона , которая оценивается примерно в 3 кН .
Учитывайте чистовую нагрузку и наложенную временную нагрузку,
Общая нагрузка на плиту будет около 6–7 кН на квадратный метр .

Q.3 Как продолжить расчет нагрузки на стену?

Расчет нагрузки на стену:
1. Плотность кирпичной стены с раствором находится в диапазоне 1600-2200 кг / м3 .Таким образом, мы будем считать собственный вес кирпичной стены равным 2200 кг / м3
2. Мы будем рассматривать размеры кирпичной стены как: длина = 1 метр, ширина = 0,152 мм и высота = 2,5 метра, следовательно, объем стены = 1 м × 0,152 м × 2,5 м = 0,38 м3
3. Рассчитайте статическую нагрузку кирпичной стены, которая будет равна, Вес = объем × плотность, Собственная нагрузка = 0,38 м3 × 2200 кг / м3 = 836 кг / м
4. Что равно 8,36 кН / м — это глухая кирпичная стена.

В.4 Что такое столбец?

A Колонна — это вертикальный элемент строительной конструкции, который в основном предназначен для выдерживания сжимающей и продольной нагрузки . Колонна — один из важных конструктивных элементов строительной конструкции. В зависимости от нагрузки, поступающей на столбец, размер увеличивается или уменьшается.

Q.5 Как рассчитать статическую нагрузку на здание?

Расчет Статическая нагрузка для здания = Объем элемента x Удельный вес материалов.
Это делается путем простого вычисления точного объема каждого элемента и умножения на удельного веса соответствующих материалов , из которых он состоит, и статическая нагрузка может быть определена для каждого компонента.

Вам также может понравиться:

Связанные

Балки — поддерживаются с обеих сторон

Напряжение в изгибающейся балке можно выразить как

σ = y M / I (1)

, где

σ = напряжение (Па (Н / м ^{) 2} ), Н / мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт дюйм)

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , в ⁴ )

Калькулятор ниже можно использовать для расчета максимального напряжения и прогиба балок с одной одиночной или равномерно распределенной нагрузкой.

Балка, поддерживаемая на обоих концах — равномерная непрерывная распределенная нагрузка

Момент в балке с равномерной нагрузкой, поддерживаемой на обоих концах в положении x, может быть выражен как

M _x = qx (L — x) / 2 (2)

где

M _x = момент в положении x (Нм, фунт дюйм)

x = расстояние от конца (м, мм, дюйм)

Максимум момент находится в центре балки на расстоянии L / 2 и может быть выражен как

M _max = q L ² /8 (2a)

где

M _max = максимальный момент ( Нм, фунт-дюйм)

q = равномерная нагрузка на единицу длины балки (Н / м, Н / мм, фунт / дюйм)

9032 7 L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Уравнения 1 и 2a могут быть объединены для выражения максимального напряжения в балке с равномерной нагрузкой. на обоих концах на расстоянии L / 2 как

σ _max = y _max q L ² / (8 I) (2b)

где

σ _max = максимальное напряжение (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

y _max = расстояние до крайней точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

• 1 Н / м ² = 1×10 ^-6 Н / мм ² = 1 Па = 1.4504×10 ^-4 psi
• 1 psi (фунт / дюйм ² ) = 144 фунт / дюйм (фунт _на / фут ² ) = 6 894,8 Па (Н / м ² ) = 6,895×10 ^{— 3} Н / мм ²

Максимальный прогиб :

δ _макс. = 5 q L ⁴ / (384 EI) (2c)

где

δ

max = максимальный прогиб (м, мм, дюйм)

E = Модуль упругости (Па (Н / м ² ), Н / мм ² , psi)

Прогиб в положении x:

δ _x = qx ( L ³ — 2 L x ² + x ³ ) / (24 EI) (2d)

Примечание! — прогиб часто является ограничивающим фактором при проектировании балки.Для некоторых применений балки должны быть прочнее, чем требуется при максимальных нагрузках, чтобы избежать недопустимого прогиба.

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= q L / 2 (2e)

где

R = сила реакции (Н, фунт)

Пример — балка с равномерной нагрузкой, метрические единицы

Балка UB 305 x 127 x 42 длиной 5000 мм несет равномерную нагрузку 6 Н / мм .Момент инерции балки составляет 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , а модуль упругости стали, используемой в балке, составляет 200 ГПа (200000 Н / мм ² ) . Высота балки 300 мм (расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм ).

Максимальное напряжение в балке можно рассчитать

σ _max = (150 мм) (6 Н / мм) (5000 мм) ² / (8 (81960000 мм ⁴ ))

= 34.3 Н / мм ²

= 34,3 10 ⁶ Н / м ² (Па)

= 34,3 МПа

Максимальный прогиб балки можно рассчитать

δ _макс = 5 (6 Н / мм) (5000 мм) ⁴ / (( 200000 Н / мм ² ) ( 81960000 мм ⁴ ) 384)

= 2,98 мм

Расчет балки с равномерной нагрузкой — метрические единицы

• 1 мм ⁴ = 10 ^-4 см ⁴ = 10 ^-12 м ^{4 46}
• 1 см ⁴ = 10 ^-8 м = 10 ⁴ мм
• 1 дюйм ⁴ = 4.16×10 ⁵ мм ⁴ = 41,6 см ⁴
• 1 Н / мм ² = 10 ⁶ Н / м ² (Па)

Расчет балки равномерной нагрузки — Британские единицы

Пример — балка с равномерной нагрузкой, британские единицы

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке W 12 x 35 дюймов, 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 psi

, при равномерной нагрузке 100 фунтов / дюйм можно рассчитать как

σ _max = y _max q L ² / (8 I)

= (6.25 дюймов (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ² / (8 (285 дюймов ⁴ ))

= 2741 (фунт / дюйм ² , psi)

Максимальное отклонение может рассчитывается как

δ _max = 5 q L ⁴ / (EI 384)

= 5 (100 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ⁴ / ((2

00 фунтов / дюйм

² ) (285 дюймов ⁴ ) 384)

= 0,016 дюйма

Балка, поддерживаемая на обоих концах — нагрузка в центре

Максимальный момент в балке с центральной нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов :

M _max = FL / 4 (3a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (4 I) (3b) 904 27

, где

F = нагрузка (Н, фунт)

Максимальный прогиб можно выразить как

δ _max = FL ³ / (48 EI) (3c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F / 2 (3d)

Расчет балки с одним центром нагрузки — метрические единицы

Расчет балки с одним центром нагрузки — британская система мер Единицы измерения

Пример — балка с одинарной центральной нагрузкой

Максимальное напряжение в стальной широкополочной балке шириной 12 x 35 дюймов, 100 дюймов длиной , момент инерции 285 дюймов ⁴ , модуль упругости 2

00 psi

, с центральной нагрузкой 10000 фунтов можно рассчитать как

σ _max = y _max FL / (4 I)

= (6.25 дюймов) (10000 фунтов) (100 дюймов) / (4 (285 дюймов ⁴ ))

= 5482 (фунт / дюйм ² , psi)

Максимальный прогиб можно рассчитать как

δ _макс. = FL ³ / EI 48

= (10000 фунтов / дюйм) (100 дюймов) ³ / ((2

00 фунтов / дюйм

² ) (285 дюймов ⁴ ) 48 )

= 0,025 дюйма

Некоторые типичные пределы отклонения по вертикали

• Полное отклонение: пролет / 250
• Прогиб при динамической нагрузке: пролет / 360
• консоли: пролет / 180
• балки деревянных перекрытий в домашних условиях: пролет / 330 (макс. 14 мм)
• хрупкие элементы: пролет / 500
• подкрановые балки: пролет / 600

Балка, поддерживаемая на обоих концах — эксцентричная нагрузка

Максимальный момент в балке с одиночной эксцентричной нагрузкой в ​​точке нагрузки:

M _макс = F ab / L (4a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с одноцентровой нагрузкой, поддерживаемой с обоих концов:

σ _max = y _max F ab / (LI) (4b)

Максимальный прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a ² b ² / (3 EIL) (4c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = F b / L (4d)

R ₂ = F a / L (4e)

Балка, поддерживаемая на обоих концах — две эксцентрические нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с двумя эксцентрическими нагрузками:

M _max = F a (5a)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с двумя эксцентрическими нагрузками, поддерживаемыми на обоих концах:

σ _max = y _max F a / I (5b)

Максимум прогиб в точке нагрузки можно выразить как

δ _F = F a (3L ² -4 a ² ) / (24 EI) (5c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= F (5d)

Вставьте балки в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Sketchup Extension

Балка поддерживается на обоих концах —

нагрузки

Максимальный момент (между нагрузками) в балке с тремя точечными нагрузками:

M _{max 90 380 = FL / 2 (6a)}

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение в балке с тремя точечными нагрузками, поддерживаемыми с обоих концов:

σ _max = y _max FL / (2 I) ( 6b)

Максимальный прогиб в центре балки можно выразить как

δ _F = FL ³ / (20.22 E I) (6c)

Силы, действующие на концы:

R ₁ = R ₂

= 1,5 F (6d)

Расчет нагрузок на коллекторы и балки | Строительство и строительные технологии

Обратите внимание: Эта старая статья нашего бывшего преподавателя остается доступной на нашем сайте в архивных целях. Некоторая информация, содержащаяся в нем, может быть устаревшей.

Понимание того, как нагрузки передаются через конструкцию и действуют на элементы конструкции, является первым шагом к определению размеров коллекторов и балок

Пол Физетт — © 2005

Большинство строителей автоматически выбирают двойные заголовки -2 x 8 или -2 x 10 для обрамления окон и дверей в каждом доме, который они строят. Эти коллекторы работают для поддержки большинства жилых помещений и по совпадению удерживают верхние части окон на одинаковой высоте. Замечательное решение, но эффективно ли это и экономично ли использование материала? То же самое верно и для балок, таких как конструкционные коньковые балки и центральные балки.Слишком часто строители собирают брус размером 2 дюйма, чтобы выдержать нагрузки на крышу и пол, не рассматривая другие варианты. Вы не сможете превзойти пиломатериалы для большинства небольших оконных коллекторов, но по мере увеличения пролётов и нагрузок более прочные материалы становятся лучшим выбором. Пиломатериалы ограничивают возможности дизайна и в некоторых случаях просто не работают. Parallam, Timberstrand, Laminated Veneer Lumber и Anthony Power Beam — примеры альтернативных материалов, которые предоставляют строителям захватывающий выбор.

В этой серии из двух частей мы рассмотрим, как пиломатериалы и эти инженерные материалы подходят для использования в качестве коллекторов и балок.Часть I покажет вам, как отследить структурные нагрузки до коллекторов и балок. В части II будут рассмотрены процедуры определения размеров, характеристики и стоимость этих материалов для нескольких приложений (см. «Определение размеров проектируемых балок и коллекторов» для части 2).

Делаю работу

Работа коллекторов и балок проста. Они передают нагрузки сверху на фундамент снизу через сеть конструктивных элементов. Идея определения размеров коллекторов и балок проста: сложите все временные и статические нагрузки, действующие на элемент, а затем выберите материал, который будет противостоять нагрузке.Балка должна быть достаточно прочной, чтобы не сломаться (значение Fb), и достаточно жесткой, чтобы она не прогибалась чрезмерно под нагрузкой (значение E). Однако процесс определения размеров этих структурных элементов может быть сложным, если вы не инженер. Вот упрощенный подход, который поможет вам указать подходящий материал для многих приложений.

Первый шаг такой же для пиломатериалов и конструкционных древесных материалов: сложите все нагрузки, действующие на жатку или балку, и затем преобразуйте эту нагрузку в значение , какую нагрузку будет ощущать каждая прямая опора жатки или балки .Говоря лучевым языком, вы говорите: этот заголовок должен нести X-фунтов на линейный фут. Этот перевод является ключом к любой проблеме определения размеров конструкции. Вооружившись этой информацией, вы можете определить минимальный размер, пролет или прочность балки (кредит джулио). Размеры инженерных деревянных компонентов определяются с помощью таблиц пролетов, которые соответствуют различным пролетам и фунтам на фут балки. Для пиломатериалов необходимо произвести математические расчеты.

Нагрузки считаются либо распределенными , либо точками нагрузками.Слой песка, равномерно распределенный по поверхности, является примером чистой распределенной нагрузки. Каждый квадратный фут поверхности испытывает одинаковую нагрузку. Текущие и статические нагрузки, указанные в строительных нормах и правилах для крыш и полов, являются приблизительными значениями распределенных нагрузок. Точечные нагрузки возникают, когда груз накладывается на одно место в конструкции, например на колонну. Нагрузка на опорную конструкцию распределяется неравномерно. Анализ точечной нагрузки лучше оставить инженерам. Мы будем рассматривать только распределенные нагрузки. Это позволит нам определять размеры балок для наиболее распространенных приложений.

Рисунок 1

Давайте проследим распределенные нагрузки для нескольких разных домов. Предположим, что все они расположены в одном климате, но имеют разные пути загрузки из-за конструкции. Эти примеры показывают, как распределенные нагрузки распределяются между элементами конструкции. Наши образцы домов находятся в районе, где снеговая нагрузка составляет 50 фунтов на квадратный фут площади крыши (снег рассматривается как временная нагрузка). Само собой разумеется, что в более теплом климате снеговая нагрузка, вероятно, была бы меньше, поэтому вам необходимо проверить свою кодовую книгу на предмет временных и статических нагрузок в вашем регионе.Все нагрузки указаны в фунтах на квадратный фут горизонтальной проекции (площадь пятна контакта). (СМ. РИСУНОК 1)

Заголовки

Рисунок 2

Пример заголовка № 1

Здесь каждый квадратный фут кровельной системы обеспечивает 50 фунтов динамической нагрузки и 15 фунтов статической нагрузки (всего 65 фунтов на квадратный фут) на структурную опорную систему. Помните, что эти нагрузки равномерно распределяются по всей поверхности крыши. Наружная стена (и коллекторы внутри) будут нести все нагрузки от средней точки дома (между опорными стенами) к внешней стороне дома (включая свес крыши).Расстояние в этом случае составляет 12 футов + 2 фута = 14 футов. Таким образом, каждый линейный фут стены должен выдерживать нагрузки, создаваемые полосой шириной 1 фут в этом районе 14 футов. С технической точки зрения стена имеет ширину притока 14 футов. Отсюда мы легко можем видеть, что каждая линейная опора стены поддерживает:

Условия:

Важно перечислить временную нагрузку, статическую нагрузку и общую нагрузку отдельно, поскольку временная нагрузка используется для расчета жесткости, а общая нагрузка используется для расчета прочности.

Рисунок 3

Пример заголовка 2

Этот дом идентичен нашему первому примеру, за исключением того, что он построен из палки. В результате временная нагрузка, статическая нагрузка и распределение сил различны. В отличие от стропильной крыши, временная нагрузка и собственная нагрузка на стропила и балки перекрытия должны учитываться как отдельные системы. Поскольку чердак можно использовать для хранения, временная нагрузка на чердак в соответствии с нормами составляет 20 фунтов на квадратный фут.

Условия:

Рисунок 4

Пример заголовка 3

Опять же, у этого дома такая же ширина, но у него 2 уровня.Нагрузки на нижний коллектор создают крыша, верхние стены и система 2-го этажа. В Стандартах архитектурной графики вес внешней стены размером 2 × 6 составляет 16 фунтов на фут ² . Таким образом, стена высотой 8 футов весит 8 футов x 16 фунтов / фут ² = 128 фунтов на линейный фут. На жатку доставлено:

Условия:

Балки

Пример коньковой балки

Рисунок 5 — На этом рисунке показаны 2 конструктивных элемента: несущая балка конька и центральная балка.У обоих есть приток площадью 12’0 ″. Нагрузка на фут балки определяется так же, как и для жаток.

Условия коньковой балки

Пример балки

Центральная балка несет половину нагрузки на пол, нагрузку на перегородку и половину нагрузки на второй этаж.Текущие и статические нагрузки указаны в строительных нормах и правилах. Вес перегородки указан в Стандартах архитектурной графики как 10 фунтов на квадратный фут.

B) Состояние балок первого этажа

Резюме

Эти примеры являются типичными для типов вычислений, которые вам необходимо выполнить для определения равномерной нагрузки, которая распределяется на балку или коллектор.Вы должны установить, какую нагрузку принимает каждая прямая опора жатки или балки. Следующим шагом будет использование технической литературы любой из компаний, производящих деревянные компоненты, для определения пролета и размера балки. Все они соотносят допустимые пролеты с нагрузкой на фут балки. Списки пролетов основаны на допустимом прогибе, динамической нагрузке и статической нагрузке, которые перечислены в вашей книге строительных норм. В части 2 «Определение размеров инженерных коллекторов и балок» мы сравниваем стоимость и характеристики некоторых деревянных изделий с пиломатериалами.

Все иллюстрации любезно предоставлены Journal of Light Construction.

Расчет нагрузки на колонну, балку, стену и перекрытие

Самый важный момент в этой статье

Что такое столбец?

Элемент сжатия, то есть колонна, является важным элементом каждой железобетонной конструкции . Они используются для безопасной передачи нагрузки надстройки на фундамент.

В основном колонны, стойки и опоры используются в качестве элементов сжатия в зданиях, мостах, опорных системах резервуаров, заводов и многих других подобных конструкций.

Колонна определяется как элемент вертикального сжатия, который в основном подвергается действующей длине и осевым нагрузкам, превышающей в три раза ее наименьший поперечный размер.

Элемент сжатия, эффективная длина которого меньше чем в 3 раза меньше его наименьшего поперечного размера, называется опорой.

Сжимающий элемент, который является наклонным или горизонтальным и подвергается осевым нагрузкам, называется распоркой. В фермах используются подкосы.

Функция колонн заключается в передаче нагрузки конструкции вертикально вниз для передачи ее на фундамент. Помимо стены выполняет также следующие функции:

• Он разделяет части здания на разные отсеки и обеспечивает конфиденциальность.
• Обеспечивает безопасность от взлома и насекомых.
• Сохраняет тепло в здании зимой и летом.

Также прочтите: Что такое Pier Foundation | Типы пробуренных опор | Преимущества и недостатки фундаментов пробуренных пирсов

Что такое луч?

Балка — это конструктивный элемент, устойчивый к изгибу. В основном балка несет на себе вертикальные силы тяжести, но также тянет на нее горизонтальные нагрузки.

Балка называется стеновой плитой или порогом , которая несет передающие и нагружает их на балки, колонны или стены.Он прикреплен с помощью.

В ранние века древесина была наиболее предпочтительным материалом для использования в качестве балки для этой структурной опоры, теперь она выдерживает силу вместе с вертикальной гравитационной силой, теперь они сделаны из алюминия, стали или других подобных материалов. .

Фактически балки — это конструкционные материалы, которые выдерживают поперечную силу нагрузки и изгибающий момент.

Для того, чтобы выдерживать большее напряжение и нагрузку, предварительно напряженные бетонные балки широко используются в настоящее время в фундаменте мостов и других подобных громоздких конструкций.

Несколько известных балок, используемых в настоящее время, поддерживаются балкой, фиксированной балкой, консольной балкой, сплошной балкой, нависающей балкой.

Что такое стена?

Стена — структурный элемент, который разделяет пространство (комнату) на два пространства (комнаты), а также обеспечивает безопасность и укрытие. Как правило, стены подразделяются на два типа: внешняя стена и внутренняя стена.

Внешние стены служат ограждением для дома для укрытия, а внутренние стены помогают разделить ограждение на необходимое количество комнат.Внутренние стены также называются перегородками.

Стены делят жилую зону на разные части. Они обеспечивают конфиденциальность и защиту от температуры, дождя и кражи.

Также прочтите: Что такое гипс | Тип штукатурки | Дефекты штукатурки

Что такое плита?

Плита предназначена для обеспечения плоских поверхностей, обычно горизонтальных, на крышах зданий, перекрытиях, мостах и ​​других типах конструкций .Плита могла поддерживаться стенами , железобетонными балками, обычно , монолитно залитыми с плитой, балками из конструкционной стали, либо колоннами , либо из земли.

Плита — это пластинчатый элемент, имеющий глубину (D), очень маленькую по сравнению с его длиной и шириной. Плита используется в качестве перекрытия или крыши в зданиях, равномерно переносит распределительную нагрузку.

Плита может быть

• Просто поддерживается.
• Continuos.
• Консоль.

Расчет различных нагрузок на колонну, балку, стену и перекрытие

1. Столбец = Собственный вес x Количество этажей
2. Балки = Собственная масса на погонный метр
3. Нагрузка на стену на погонный метр
4. Общая нагрузка на плиту (постоянная нагрузка + динамическая нагрузка + ветровая нагрузка + собственный вес)

Помимо указанной выше нагрузки на колонны также действуют изгибающие моменты, которые необходимо учитывать при окончательном проектировании.

Эти инструменты представляют собой упрощенный и трудоемкий метод ручных расчетов для проектирования конструкций, который в настоящее время настоятельно рекомендуется в полевых условиях.

Наиболее эффективным методом проектирования конструкций является использование передового программного обеспечения для проектирования конструкций, такого как STAAD Pro или ETABS.

для профессионального проектирования конструкций, есть несколько основных допущений, которые мы используем для расчетов нагрузок на конструкции.

Также прочтите: Введение в портальную балку | Нагрузка на портальный желоб | Тип нагрузки на портальный желоб

Как загрузить расчет в столбец:

, мы знаем, что собственный вес бетона составляет около 2400 кг / м ³ , , что эквивалентно 24.54 кн / м ³ , а собственный вес стали составляет около 7850 кг / м ³ . (Примечание: 1 килоньютон равен 101,9716 килограмму)

Итак, если мы примем размер колонны 300 мм x 600 мм с 1% стали и 2,55 (, почему 2,55 так, высота колонны 3 м — размер балки ) метра стандартная высота, собственный вес колонны около 1000 кг на пол , что id равно 10 кН.

1. Объем бетона = 0.30 x 0,60 x 2,55 = 0,459 м³
2. Вес бетона = 0,459 x 2400 = 1101,60 кг
3. Вес стали (1%) в бетоне = 0,459 x 1% x 7850 = 36,03 кг
4. Общий вес колонны = 1101,60 + 36,03 = 1137,63 кг = 11,12 кН

При проведении расчетов мы предполагаем, что собственный вес колонн составляет от 10 до 12 кН на этаж.

Расчет балочной нагрузки:

Мы применяем тот же метод расчета для балки.

мы предполагаем, что каждый метр балки имеет размеры 300 мм x 600 мм без учета толщины плиты.

Предположим, что каждый (1 м) метр балки имеет размер

1. 300 мм x 600 мм без плиты.
2. Объем бетона = 0,30 x 0,60 x 1 = 0,18 м³
3. Вес бетона = 0,18 x 2400 = 432 кг
4. Вес стали (2%) в бетоне = 0,18 x 2% x 7850 = 28,26 кг
5. Общий вес колонны = 432 + 28.26 = 460,26 кг / м = 4,51 кН / м

Таким образом, собственный вес будет около 4,51 кН на погонный метр.

Также прочтите: Разница между битумом и гудроном | Что такое битум | Что такое смола

Расчет нагрузки на стену :

мы знаем, что плотность кирпича варьируется от 1800 до 2000 кг / м ³ .

Для кирпичной стены толщиной 9 дюймов (230 мм) толщиной 2.Высота 55 метров и длина 1 метр ,

Нагрузка на погонный метр должна быть равна 0,230 x 1 x 2,55 x 2000 = 1173 кг / метр,

, что эквивалентно 11,50 кН / м.

Этот метод можно использовать для расчета нагрузки кирпича на погонный метр для любого типа кирпича с использованием этого метода.

Для блоков из газобетона и блоков из автобетона (ACC), таких как Aerocon или Siporex, вес на кубический метр составляет от 550 до кг на кубический метр.

Нагрузка на погонный метр должна быть равна 0,230 x 1 x 2,55 x 650 = 381,23 кг

, если вы используете эти блоки для строительства, нагрузка на стену на погонный метр может составлять всего 3,74 кН / метр , использование этого блока может значительно снизить стоимость проекта.

Расчет нагрузки на перекрытие :

Пусть, Предположим, плита имеет толщину 150 мм.

Таким образом, собственный вес каждого квадратного метра плиты будет

.

Расчет нагрузки на перекрытие = 0.150 x 1 x 2400 = 360 кг, что эквивалентно 3,53 кН.

Теперь, если мы рассмотрим нагрузку на чистовую отделку пола равной 1 кН на метр , добавленная временная нагрузка составит 2 кН на метр, а ветровая нагрузка согласно Is 875 Около 2 кН на метр .

Итак, исходя из приведенных выше данных, мы можем оценить нагрузку на плиту примерно в от 8 до 9 кН на квадратный метр.

Расчет нагрузки на перекрытие балки колонны

Часто задаваемые вопросы

Расчет нагрузки на колонну:

, мы знаем, что собственный вес бетона составляет около 2400 кг / м ³ , , что эквивалентно 240 кН, а собственный вес стали составляет около 8000 кг / м ³ .

Итак, если мы предположим размер колонны 230 мм x 600 мм с 1% стали и стандартной высотой 3 метра, собственный вес колонны составит около 1000 кг на пол, что id равно 10 кН.

• Объем бетона = 0,23 x 0,60 x 3 = 0,414 м³
• Вес бетона = 0,414 x 2400 = 993,6 кг
• Вес стали (1%) в бетоне = 0,414x 0,01 x 8000 = 33 кг
• Общий вес колонны = 994 + 33 = 1026 кг = 10KN

Расчет нагрузки на стену

1. Плотность кирпичной стены с раствором составляет примерно 1600-2200 кг / м ³ .Таким образом, мы считаем, что собственный вес кирпича стены составляет 2200 кг / м ³ в этом расчете .
2. Объем кирпичной стены: Объем кирпичной стены = l × b × h, длина = 1 метр, ширина = 0,152 мм, высота стены = 2,5 метра, объем = 1 м × 0,152 м × 2,5 м, объем кирпичной стены = 0,38 м ³
3. Статическая нагрузка на кирпичную стену: Вес = объем × плотность, собственная нагрузка = 0,38 м ³ × 2200 кг / м ³ , собственная нагрузка = 836 кг / м
4. Это будет преобразовано в килограммы Ньютона, разделив на 100, мы получим 8.36 кН / м
5. Таким образом, статическая нагрузка кирпичной стены составляет около 8,36 кН / м, действующая на колонну.

Расчет балочной нагрузки

• 300 мм x 600 мм без учета толщины плиты.
• Объем бетона = 0,30 x 0,60 x 1 = 0,18 м³
• Вес бетона = 0,18 x 2400 = 432 кг
• Вес стали (2%) в бетоне = 0,18 x 2% x 7850 = 28,26 кг
• Общий вес колонны = 432 + 28,26 = 460.26 кг / м = 4,51 кН / м

Нагрузка на колонну:

Колонна является важным элементом конструкции RCC, который помогает передавать нагрузку надстройки на фундамент. Это вертикальный сжимающий элемент, подверженный прямой осевой нагрузке , и его эффективная длина в три раза больше, чем его наименьший поперечный размер.

Расчет статической нагрузки для здания

Собственная нагрузка = объем элемента x удельный вес материалов.

Путем вычисления объема каждого элемента и умножения его на удельный вес материалов, из которых он состоит, можно определить точную статическую нагрузку для каждого компонента.

Понравился этот пост? Поделитесь этим с вашими друзьями!

Рекомендуемое чтение —

Бесплатный калькулятор луча | Калькулятор изгибающего момента, поперечной силы и прогиба

Добро пожаловать в наш бесплатный онлайн-калькулятор диаграмм изгибающего момента и поперечной силы, который может генерировать диаграммы реакций, поперечных сил (SFD) и изгибающих моментов (BMD) консольной балки или просто поддерживаемой балки.Используйте этот калькулятор пролета балки, чтобы определить реакции на опоры, построить диаграмму сдвига и момента для балки и рассчитать прогиб стальной или деревянной балки. Бесплатный онлайн-калькулятор балки для создания реакций, расчета прогиба стальной или деревянной балки, построения диаграмм сдвига и момента балки. Это бесплатная версия нашего полного программного обеспечения SkyCiv Beam. Доступ к нему можно получить из любой из наших Платных учетных записей, которая также включает в себя полное программное обеспечение для структурного анализа.

Используйте интерактивное окно выше, чтобы просмотреть и удалить длину балки, опоры и добавленные нагрузки. Любые внесенные изменения автоматически перерисовывают диаграмму свободного тела для любой балки с опорой или консольной балкой. Калькулятор реакции балки и расчет изгибающего момента будут запущены после нажатия кнопки «Решить» и автоматически сгенерируют диаграммы сдвига и изгибающего момента. Вы также можете щелкнуть отдельные элементы этого калькулятора балки LVL, чтобы редактировать модель.

Калькулятор пролета балки легко рассчитает реакции на опорах.Он может рассчитывать реакции на опорах консольных или простых балок. Это включает в себя расчет реакций для консольной балки, которая имеет реакцию изгибающего момента, а также силы реакции x, y.

Вышеупомянутый калькулятор пролета стальной балки — это универсальный инструмент для проектирования конструкций, используемый для расчета изгибающего момента в алюминиевой, деревянной или стальной балке. Его также можно использовать в качестве калькулятора несущей способности балки, используя его в качестве калькулятора напряжения изгиба или напряжения сдвига. Он способен выдерживать до 2 различных сосредоточенных точечных нагрузок, 2 распределенных нагрузки и 2 момента.Распределенные нагрузки могут быть расположены так, чтобы они были равномерно распределенными нагрузками (UDL), треугольными распределенными нагрузками или трапециевидными распределенными нагрузками. Все нагрузки и моменты могут иметь направление как вверх, так и вниз по величине, что должно учитывать наиболее распространенные ситуации анализа балок. Расчет изгибающего момента и поперечной силы может занять до 10 секунд, и обратите внимание, что вы будете перенаправлены на новую страницу с реакциями, диаграммой поперечной силы и диаграммой изгибающего момента балки.

Одна из самых мощных функций — использование его в качестве калькулятора отклонения балки (или калькулятора смещения балки). Это можно использовать для наблюдения расчетного прогиба балки с опорой или консольной балки. Возможность добавлять формы сечения и материалы делает его полезным в качестве калькулятора деревянных балок или в качестве калькулятора стальных балок для проектирования балок lvl или i. На данный момент эта функция доступна в SkyCiv Beam, который имеет гораздо больше функций для проектирования деревянных, бетонных и стальных балок.

SkyCiv предлагает инженерам широкий спектр программного обеспечения для структурного анализа и проектирования облачных вычислений. Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся внедрять инновации и улучшать существующие рабочие процессы, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.

Калькулятор нагрузки на балку

Этот калькулятор нагрузки на балку поможет вам определить реакции на опоры балки с простой опорой из-за вертикальных точечных нагрузок или сил. С помощью этого калькулятора вы узнаете, что такое реакция опоры , и научитесь основам расчета несущей способности балки.

Знание того, как найти опорные реакции, — отличное место для начала при анализе балок, например, при определении отклонения балки. Продолжайте читать, чтобы узнать больше.

Что такое реакция поддержки?

Согласно третьему закону движения Ньютона , каждая сила, действующая на объект, имеет равную и противоположную реакцию. Если вы пытаетесь оттолкнуться от чего-то, скажем, стены, вам кажется, что стена также отталкивается от вас. Именно это и описывает третий закон движения Ньютона.

В машиностроении элементы конструкции, такие как балки и колонны, взаимодействуют друг с другом в точках, где они встречаются. Представьте себе балку, которая опирается на на месте двумя колоннами. Вес балки давит на колонны, и, благодаря третьему закону движения Ньютона, мы можем также сказать, что колонны оказывают на балку эквивалентную противоположную силу реакции. Мы называем эти силы реакции реакциями опоры .

На балке с простой опорой реакции опоры на каждом конце балки могут быть одинаковыми или иметь разные значения.Их значения зависят от приложенных нагрузок на балку. Если на более близком расстоянии к одной опоре находится больше нагрузок, эта опора испытывает большую силу и, следовательно, испытывает большую реакцию.

Как рассчитать опорные реакции в балке?

Поскольку опорные реакции действуют в направлении, противоположном силе, мы можем сказать, что вся система находится в равновесии. Это означает, что балка не движется, а сумма сил и моментов дает ноль. Приравнивая моментов от нагрузки к моментам из-за опорных реакций , мы можем затем определить реакции на опорах.

Так же, как при расчете крутящего момента, мы также можем выполнить суммирование моментов на каждой опоре, чтобы найти реакции. Ниже мы выражаем сумму, Σ , моментов на опоре A, чтобы найти реакцию на опоре B, обозначенную как R B , как показано ниже:

Σ (F * x) - (R B * диапазон) = 0

(F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) +... + (F n * x n ) - (R B * диапазон) = 0

где:

• F , F 1 , F 2 , F 3 и F n — Точечные нагрузки на балку на расстояниях x , x 1 , x 2 x 3 и x n от опоры A соответственно;
• R B — Реакция на опоре B; и
• пролет — Длина балки между опорой A и опорой B.

Переставив уравнение, мы можем выделить R B следующим образом:

R B * диапазон = (F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) + ... + ( F n * x n )

R B = ((F 1 * x 1 ) + (F 2 * x 2 ) + (F 3 * x 3 ) +... + (F n * x n )) / промежуток ✔

Теперь, когда у нас есть выражение для нахождения R B , и поскольку мы знаем, что общие приложенные силы равны сумме реакций, теперь мы также можем найти реакцию на опоре A R A , используя следующие уравнения:

Σ (F) = Rᴀ + Rʙ

R A = Σ (F) - Rʙ ✔

Пример расчета опорной реакции

Предположим, у нас есть 4.0-метровая балка с простой опорой длиной с приложенной точечной нагрузкой 10,0 килоньютон (кН) на расстоянии 2,0 метра от опоры A и другой прикладываемой точечной нагрузкой 3,5 кН на расстоянии 1,5 метра от опоры B , как показано ниже:

Для расчета R _B сформулируем уравнение равновесия моментов следующим образом:

R B = (F 1 * x 1 + F 2 * x 2 ) / промежуток

R B = (10 кН * 2.0 м + 3,5 кН * (4,0 м - 1,5 м)) / 4,0 м

R B = (20 кН-м + 3,5 кН * 2,5 м) / 4,0 м

R B = (20 кН-м + 8,75 кН-м) / 4,0 м

R B = 7,1875 кН

Суммируя силы, получаем:

Σ (F n ) = 0

Факс 1 + Факс 2 + (-Rᴀ) + (-Rʙ) = 0

10 кН + 3.5 кН + (-Rᴀ) + (-7,1875 кН) = 0

R A = 10 кН + 3,5 кН - 7,1875 кН

R A = 6,3125 кН

Обратите внимание, что для этого суммирования , мы рассмотрели все нисходящих сил как положительные и все восходящих сил как отрицательные . Основываясь на наших расчетах выше, мы теперь получили реакции на опорах A и B, которые составляют 6,3125 кН и 7,1875 кН , соответственно.

Также обратите внимание, что в этом примере и в калькуляторе нагрузки на балку мы предполагали, что балка невесомая. Однако, если указан вес балки, вы можете рассматривать ее как еще одну направленную вниз точечную нагрузку в центре или центроиде балки.

Использование нашего калькулятора нагрузки на балку

Наш калькулятор легок и прост в использовании. Все, что вам нужно сделать, это ввести пролет балки , величину точечных нагрузок и их расстояние от опоры A .Сначала вы увидите поля только для двух нагрузок (Нагрузка 1 и Нагрузка 2), но как только вы введете значение для x ₂ , появятся поля для Нагрузки 3 и так далее.

Если вы хотите ввести восходящую нагрузку, просто введите отрицательное значение для величины нагрузки. Всего в наш калькулятор нагрузки на балку можно ввести до 11 точечных нагрузок.

Хотите узнать больше?

Теперь, когда вы узнали, как рассчитать допустимую нагрузку на балку, определив реакции на опорах, возможно, вы также захотите узнать больше о том, что такое прогиб балки и изгиб балки.

Как проводить расчеты балочной нагрузки

Достаточно взглянуть вокруг, чтобы понять тот простой, но интересный факт, что каждый объект, живой или неживой, постоянно прикладывает определенную нагрузку к определенному основанию, а также одновременно является подвергаться действию равной и противоположной силы со стороны поддерживаемого основания.

Автомобиль, припаркованный над местом, оказывает на землю силу или предлагает нагрузку на землю, которая может быть равна его весу; однако земля также оказывает на машину равную, но противоположную силу, так что она остается на месте в целости и сохранности.Поскольку автомобиль удерживается в одном постоянном положении, это означает, что две силы должны быть равны и действовать в противоположных направлениях.

В основном следующие две силы обычно действуют на любой объект, который в основном составляет нагрузку:

• Вес объекта, действующий по направлению к земле
• Реакция земли или основания, действующая вверх над объектом

Если перейти к деталям расчета нагрузки на балку, важно сначала узнать о типах нагрузок, которые могут действовать на балку, опирающуюся на ее концы.

Нагрузку можно разделить на следующие важные типы:

• Точечная нагрузка, резко ограниченная одной точкой,
• Равномерно или равномерно распределенная нагрузка и,
• Равномерно изменяющаяся нагрузка.

Давайте разберемся с ними по очереди.

Точечная нагрузка: Нагрузка или груз, воздействующий на точечную область, называется точечной нагрузкой . Однако математически точечная нагрузка не представляется возможной просто потому, что любая нагрузка должна иметь определенную область воздействия и не может балансировать по точке, но если площадь удара слишком мала по сравнению с длиной балки, может принимать как определено.

Равномерно распределенная нагрузка: как следует из названия, нагрузка, равномерно выровненная по всей балке, называется равномерно распределенной нагрузкой .

Равномерно изменяющаяся нагрузка: Нагрузки, распределенные по балке, которые создают равномерно увеличивающийся градиент нагрузки по всей балке от конца до конца, называется равномерно изменяющейся нагрузкой .

Балка может подвергаться одной из вышеуказанных нагрузок или их сочетаниям.

Реакции балки

Следующая простая иллюстрация проведет нас по формулам, относящимся к расчету нагрузки на балку или, точнее, к реакциям балки:

Обращаясь к диаграмме рядом, давайте рассмотрим балку, поддерживаемую на ее концах (слева и справа), обозначаемые буквами A и B соответственно.

Пусть на балку действуют точечные нагрузки в положениях, обозначенных как W1, W2 и W3.

Также пусть,

RA = Реакция на конце A балки.

RB = Реакция на конце B балки.

Итак, в первую очередь существует пара сил (эффект поворота), которые действуют на концы балки A и B, а именно. по часовой стрелке и против часовой стрелки момент силы.

Поскольку момент силы , действующий на опорную балку, равен произведению Силы (здесь вес) и ее расстояния от опоры или оси, общий момент по часовой стрелке, действующий в точке A, может быть задан как:

W1.a + W2.b + W3.c,

Кроме того, против часовой стрелки момент силы, действующей на точку B, должен быть:

RB.l

Теперь, поскольку балка находится в равновесии, подразумевается, что два вышеуказанных момента силы должны быть равны по величине, поэтому приравнивание двух выражений дает:

W1.a + W2.b + W3.c = RB.l

RB = W1.a + W2.b + W3.c / l

Равновесие с балкой также подразумевает, что:

RA + RB = W1.a + W2.b + W3.c

RA = (W1.a + W2.b + W3.c) — RB

Теперь, согласно условиям равновесия, алгебраическая сумма всех горизонтальных составляющих в приведенном выше выражении становится несущественной и может быть обнулена (ƩH = 0.)

Следовательно, Окончательное уравнение принимает вид

RA = (W1 + W2 + W3) — RB

Вышеупомянутая формула может использоваться для определения реакции нагруженной балки на ее концевые опоры.

Расчет поперечной силы и изгибающего момента

Двумя важными параметрами, также участвующими в расчетах нагрузки на балку, являются поперечная сила (SF) и изгибающий момент (BM).

Выведем их с помощью следующей простой иллюстрации:

Ссылаясь на рисунок рядом, рассмотрим балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой Вт на единицу длины. Также рассмотрим определенную секцию балки RS, имеющую длину δx на расстоянии x от левой опоры балки.

Нагрузка, действующая на сечение RS балки, будет равна Вт. δx ( момент Силы).

Теперь предположим, что поперечная сила в точке R = F,

Тогда в точке S она будет F + δF .

Кроме того, если изгибающий момент при R = M , то при S он становится M + δM.

Поскольку балка находится в равновесии, задействованный момент также должен подчиняться законам равновесия, поэтому приравняв два неуравновешенных выражения в S, мы получаем:

_F + W._ δx = F + δF

Или δF / δx = W,

Приведенные выше выражения показывают, что скорость изменения поперечной силы равна давлению нагрузки или интенсивности.

Точно так же моменты в S могут быть приравнены как:

M — F.δx — Wδx2 / 2 = M + δM

Или δM = — F.δx, (игнорируя тривиальную величину δx2)

Получаем , δM / δx = — F

Приведенное выше соотношение показывает, что скорость изменения изгибающего момента равна поперечной силе секции RS.

Данные (формула реакции, соотношение силы сдвига и изгибающего момента), описанные в этой статье, могут быть использованы при расчетах нагрузки на балку для дальнейшего определения качества и типа материала, который будет использоваться для безопасной нагрузки на балку.

Измерение изгибающего момента консольных балок

Балка, закрепленная на одном конце и свободно свисающая на другом, называется консольной балкой.

Глядя на рисунок, показанный в этом разделе, рассмотрим консольную балку длиной l и несущую нагрузку W над своим свободным концом _._ Осмотр секции _X_, которая находится на расстоянии _x_ от свободного конца мы находим, что поперечная сила равна общей неуравновешенной силе (весу), действующей вертикально на балку, т.е.e .:

Fx = –W (знак минус означает, что правая сторона идет вниз)

А изгибающий момент можно выразить как:

Mx = –Wx (знак минус указывает противоположный изгиб)

Сила сдвига постоянна по всему сечению AB и равна –W . Изгибающий момент равен нулю в точке B, потому что x = 0 там, и увеличивается до –Wl по закону прямой линии в точке A , где x = l.

.