Расчет деревянной балки перекрытия согласно СП 64.13330.2017

Примечания:

1. Статья писалась в конце 2016 года, когда еще актуальной была редакция СП 64.13330.2011. После вступления в силу новой редакции СП 64.13330.2017 данная статья была отредактирована, тем не менее мелкие ошибки и опечатки в тексте статьи возможны.

2. Если нагрузка на балку вам уже известна, а вникать в теоретические основы расчета у вас нет никакого желания, то можете сразу воспользоваться калькулятором. Впрочем воспользоваться калькулятором можно и после того, как определены нагрузка и расчетное сопротивление.

Итак планируется междуэтажное перекрытие по деревянным балкам для дома, имеющего следующий план:

Рисунок 515.1. План помещений второго этажа.

1. Общий Расчет балки перекрытия санузла на прочность

Для того, чтобы рассчитать деревянную балку на прочность согласно требований СП, следует сначала определить множество различных данных на основании общих положений расчета балок.

1.1. Виды и количество опор

Деревянные балки будут опираться на стены. Так как мы не предусматриваем никаких дополнительных мер, позволяющих исключить поворот концов балки на опорах, то опоры балки следует рассматривать, как шарнирные (рисунок 219.2).

Рисунок 219.2.

Примечание: Так как концы балок, опирающиеся на каменные стены, для уменьшения риска гниения балок как правило обрабатывают гидроизоляционными материалами, имеющими относительно малый модуль упругости, при этом глубина заделки концов балки в стену не превышает 15-20 см, то даже если на опорные участки таких балок будет опираться каменная кладка, то это все равно не позволяет рассматривать такое опирание, как жесткое защемление.

1.2. Количество и длина пролетов

Согласно плану, показанному на рисунке 515.1, для перекрытия в санузле (помещение 2-1) длина пролета будет составлять около:

l = 4. 18 — 0.4 = 3.78 м

При этом балки будут однопролетными, а значит статически определимыми.

1.3. Система координат

Расчет будем производить используя стандартную систему координат с осями х, у и z. При этом балка рассматривается как стержень, нейтральная ось которого совпадает с осью координат х, а начало координат совпадает с началом балки. Соответственно длина балки измеряется по оси х.

1.4. Действующие нагрузки

Все возможные расчетные плоские нагрузки для такого перекрытия мы уже собрали:

q_рп = 212.46 кг/м²

q_рв = 195 кг/м²

Примечание: при объемной чугунной ванне, установленной посредине балок перекрытия, расчетное значение временной нагрузки может быть значительно больше.

Однако такие значения нагрузок можно использовать только при расчете монолитного перекрытия. В нашем же случае балки перекрытия представляют собой крайние или промежуточные опоры для многопролетных балок — досок настила и остального пирога перекрытия.

Таким образом для более точного определения нагрузки на наиболее загруженную балку следует точно знать, доски какой длины будут использоваться в качестве настила по балкам. Если такого знания нет, то я рекомендую рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, а именно — доски будут перекрывать 2 пролета, т.е. опираться на 3 балки перекрытия.

В этом случае наиболее нагруженной будет балка — промежуточная опора для таких досок — двухпролетных балок, соответственно значения нагрузок для такой балки следует увеличить в 10/8 = 1.25 раза или на 25%, тогда:

q_рп = 212.46·1.25 = 265.58 кг/м²

q_рв = 195·1.25 = 243.75 кг/м²

Если доски будут перекрывать 3 пролета, то значения нагрузок следует увеличить в 1. 1 раза (253.4.4). При 4 пролетах — в 8/7 = 1.15 раза (262.7.10) и так далее, тем не менее остановимся на первом варианте, так оно надежнее.

Так как на рассчитываемое перекрытие действует только одна кратковременная нагрузка (особые нагрузки типа взрывной волны или землетрясения мы для нашего перекрытия не предусматриваем), то при рассмотрении основного сочетания нагрузок используется полное значение кратковременной нагрузки согласно СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия» п.1.12.3, тогда:

q_р = 265.58 + 243.75 = 509.33 кг/м²

Так как балки рассчитываются не на плоскую, а на линейную нагрузку, то при шаге балок 0.6 м расчетная линейная нагрузка на балку составит:

q_рл = 509.33·0.6 = 305.6 кг/м

1.5. Определение опорных реакций и максимального изгибающего момента

Так как загружение балки равномерно распределенной нагрузкой — достаточно распространенный частный случай, то для определения опорных реакций можно воспользоваться готовыми формулами:

А = В = ql/2 = 305. 6·3.78/2 = 577.6 кг

М_max = ql²/8 = 305.6·3.78²/8 = 545.82 кгм или 54582 кгсм

1.6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

В нашем частном случае, когда нагрузка является равномерно распределенной, можно опять же воспользоваться готовыми эпюрами, благо их для такого случая построено уже множество:

Рисунок 149.7.2. Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях 

Для большей наглядности можно нанести полученные значения поперечных сил (опорные реакции — это и есть значения поперечных сил в начале и в конце балки) и максимального изгибающего момента на эпюры.

Примечание: В данном случае эпюра моментов помечена знаком минус, просто потому, что откладывается снизу от оси координат х. А вообще знак для моментов принципиального значения не имеет, так как при действии момента всегда есть и растянутая и сжатая зона поперечного сечения. Таким образом наиболее важно понимать, где при действии момента будет растянутая, а где сжатая зона сечения. Впрочем для деревянных балок это большого значения не имеет.

1.7. Определение требуемого момента сопротивления

Согласно СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции» п.6.9 расчет изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования, следует производить, исходя из следующего условия:

M/W_расч ≤ R_и (или R^и_д.ш.) (533.1)

где М — расчетное значение изгибающего момента. В нашем случае (для балки постоянного сечения при действии равномерно распределенной нагрузки) достаточно проверить балку на действие максимального изгибающего момента. В общем случае при достаточно сложной комбинации различных нагрузок или для балок переменного сечения могут потребоваться проверки на прочность в нескольких сечениях. Для определения момента в этих сечениях и используется эпюра моментов.

R_и — расчетное сопротивление древесины изгибу. Определение расчетного сопротивления древесины в зависимости от различных факторов — отдельная большая тема. В данном случае ограничимся тем, что при использовании балок из цельной древесины — сосны 2 сорта расчетное сопротивление изгибу для балок перекрытия санузла может составлять R_и = 113.3 кгс/см².

R^и_д.ш. — расчетное сопротивление для элементов из однонаправленного шпона, но так как в данном случае мы рассматриваем балку из цельной древесины, то возможные значения клееных элементов нас не интересуют

W_расч— расчетный момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения. Для элементов из цельной древесины W_расч = W_нт, где W_нт — момент сопротивления рассматриваемого сечения с учетом возможных ослаблений — момент сопротивления нетто.

Так как для рассчитываемых балок не предусматривается никаких ослаблений в зоне максимального загружения (гвозди крепления досок перекрытия не в счет), то требуемый по расчету момент сопротивления поперечного сечения балки можно определить, преобразовав соответствующим образом формулу (533.1):

W_расч ≥ М/R_и = 54582/113.3 = 481.73 см³

1.8. Определение геометрических параметров сечения

Так как мы предварительно приняли прямоугольное поперечное сечение балок, имеющее размеры b — ширину и h — высоту, то задавшись значением одного из этих параметров, мы можем определить значение другого.

Если принять ширину балок 10 см, исходя из сортамента производимых в ближайших окрестностях лесоматериалов, то требуемую высоту поперечного сечения можно определить по формуле:

(147.4)

h_тр = √6·481.73/10 = 17 см.

Исходя из все того же сортамента, высоту балок следует принять не менее 20 см. Также можно уменьшить шаг балок, например при шаге балок 0.45 м значение расчетного момента сопротивления составит не менее

W_расч = 0.5·481.73/0.6 = 361.3 см³

и тогда минимально допустимая высота сечения

h_тр = √6·361.3/10 = 14.72 см.

А значит можно принять высоту балок равной 15 см. Впрочем, возможны и другие варианты подхода, например, более точно учесть количество пролетов, перекрываемых досками, это позволит уменьшить значение нагрузки на 10-15%.

2. Определение прогиба

Так как для однопролетных балок с шарнирными опорами значение прогиба может стать определяющим, то я рекомендую определять прогиб сразу после определения параметров сечения.

При действии равномерно распределенной нагрузки на однопролетную балку с шарнирными опорами значение прогиба без учета влияния поперечных сил можно определить по следующей формуле:

f₀ = 5ql⁴/(384EI)

где q — нормативное значение нагрузки.

Значения плоских нормативных нагрузок, необходимые для определения прогиба, мы уже определили при сборе нагрузок. Они составляют:

q_нп = 171.6 кг/м²

q_нв = 150 кг/м²

Соответственно с учетом шага балок 0.6 м и перераспределения опорных нагрузок линейная нормативная нагрузка составляет:

q_нл = 0.6·1.25(171.6 + 150) = 241.2 кг/м (2.412 кг/см)

Е = 10⁵ кгс/см², модуль упругости древесины, принимаемый по СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции».

Примечание: согласно СП 64.13330.2017 модуль упругости следует принимать равным Е = 116000·0.9·0.95 = 0.9918·105 кгс/см².

I = bh³/12 = 10·20³/12 = 6666.67 см⁴, — момент инерции рассматриваемого прямоугольного сечения балки.

Тогда

f₀ = 5·2. 412·378⁴/(384·10⁵·6666.67) = 0.962 см

При действии равномерно распределенной нагрузки на балку значение коэффициента с, учитывающего влияние поперечных сил на значение прогиба, составит согласно таблицы Е.3: 

с = 15.4 + 3.8β (533.2)

Так как высота балки у нас постоянная величина, то β =1 = k и соответственно

с = 15.4 + 3.8 = 19.2

 Тогда при высоте балки h = 0.2 м и пролете l = 3.78 м (h/l = 0.053) значение прогиба с учетом поперечных сил составит:

f = f_o[1 + c(h/l)²]/k = 0.962[1 + 19.2·0.053²]/1 = 1.01 см

Предельно допустимое значение прогиба деревянных балок междуэтажного перекрытия согласно таблицы 19 СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» составляет f_д = l/250 = 387/250 = 1.55 см.

Необходимые требования по максимально допустимому прогибу нами соблюдены, мы можем продолжать расчет.

1.9. Проверка по касательным напряжениям (прочность по скалыванию)

При изгибе в сечениях, поперечных и параллельных нейтральной оси балки, будут действовать касательные напряжения. В деревянных балках это может привести к скалыванию древесины вдоль волокон. поэтому касательные напряжения т не должны превышать расчетного сопротивления R_ск скалыванию:

т = QS’_бр/b_расI_бр ≤ R_ск (R^ск_д.ш.) (533.3)

где Q — значение поперечной силы в рассматриваемом поперечном сечении, определяемое по эпюре моментов. В нашем случае максимальные касательные напряжения будут действовать на опорах балки, Q = 557.6 кг

S’_бр — статический момент брутто (т.е. без учета возможных ослаблений сечения) сдвигаемой (скалываемой) части сечения. Статический момент определяется относительно нейтральной оси балки.

b_рас — расчетная ширина сечения рассматриваемого элемента конструкции. В данном случае у нас ширина балки равна b_рас = 10 см.

R_ск — расчетное сопротивление древесины скалыванию. Как и при определении расчетного сопротивления изгибу значение, определенное по таблице 3, следует дополнительно умножить на ряд коэффициентов, учитывающих различные факторы. Впрочем факторы у нас не изменились и потому согласно п.5.а) и определенным ранее коэффициентам расчетное сопротивление скалыванию составит:

R_ск = 1.6·0.9·0.95 = 1.368 МПа (13.95 кгс/см²)

I_бр — момент инерции брутто, т.е. опять же определяемый без учета возможных ослаблений сечения. В данном случае момент инерции брутто совпадает с определенным ранее моментом инерции.

Впрочем, для балок прямоугольного сечения нет большой необходимости при подобных расчетах определять как статический момент полусечения, так и момент инерции. По той причине, что максимальные касательные напряжения действуют посредине высоты балки и составляют:

т = 1.5Q/F (270.3)

Тогда

т = 1.5·557.6/(10·20) = 4.182 кг/см² < 13.95 кг/см²

Требование по прочности по скалыванию соблюдается, причем с 3-х кратным запасом.

На этом расчет деревянной балки постоянного сплошного сечения, устойчивость которой из плоскости изгиба обеспечена другими элементами конструкции, можно считать законченным. Во всяком случае никаких дополнительных требований Сводом Правил в таких случаях не предъявляется.

Тем не менее я рекомендую дополнительно проверить опорные участки балки

1.10. Проверка на прочность опорных участков балки

Любая балка в отличие от показанной на рисунке 219.2 модели имеет опорные участки. На этих опорных участках действуют нормальные напряжения в сечениях, параллельных нейтральной оси балки.

Распределение нормальных напряжений на этом участке зависит от множества различных факторов, в частности от угла поворота поперечного сечения балки на опоре, длины опорных участков и т.п.

Если для упрощения расчетов принять линейное изменение нормальных напряжений от максимума до 0, то примерное значение максимальных нормальных напряжений на опорных участках можно определить по следующей формуле:

σ_у = 2Q/(bl_оп) ≤ R_cм90 (533.4)

где Q — значение поперечной силы согласно эпюры «Q», как и прежде оно составляет Q = 557.6 кг;

b — ширина балки b = 10 см;

l_оп — длина опорного участка, из конструктивных соображений примем l_оп = 10 см;

2 — коэффициент учитывающий неравномерность распределения напряжений на опорном участке;

R_cм90 — расчетное сопротивление смятию поперек волокон. Согласно п.4.а) таблицы 3 и с учетом поправочных коэффициентов расчетное сопротивление смятию поперек волокон составит:

R_см90 = 4·0.9·0.95 = 3.42 МПа (34.8 кгс/см²)

Тогда

2·557.6/(10·10) = 11.15 кг/см² < 34.8 кг/см²

Как видим условие по прочности на опорных участках также соблюдается и снова с хорошим 3-х кратным запасом.

И теперь расчет балки перекрытия санузла можно действительно считать законченным.

Дополнительные проверки на прочность в местах действия сосредоточенных нагрузок здесь не требуются как минимум потому, что при принятой расчетной схеме сосредоточенные нагрузки отсутствуют. Да и рассматривать плоское напряженное состояние балки для определения максимальных напряжений при постоянном сплошном прямоугольном сечении балки и принятой схеме нагрузок и опор на мой взгляд также не требуется.

Расчет деревянных балок перекрытия таблица.

Деревянные балки перекрытия своими руками. Выбор материалов и расчет параметров. Монтаж

видео-инструкция по монтажу, особенности расчета, калькулятор, расстояние, размеры, чем обработать, цена, фото

Все фото из статьи

Строительство частных домов и дачных коттеджей стараются максимально упростить, исключая применение тяжелой строительной техники. Для этого многие отказываются от железобетонных плит перекрытий и заменяют их деревянными конструкциями. Мы хотим рассказать, как следует монтировать балки перекрытия из дерева своими руками.

На фото – балки междуэтажного перекрытия.

Деревянные перекрытия

Преимущества и недостатки

Размеры деревянных балок перекрытия подбирают с учетом нагрузок.

Использование деревянных конструкций в качестве цокольных, междуэтажных и чердачных перекрытий практикуется, в основном, в частном строительстве. Однако раньше их применяли также и в многоэтажных жилых комплексах, следовательно, данные конструкции подходят для любых типов домов.

Применение в частном строительстве обусловлено наличием специфических преимуществ, наиболее существенные из которых:

• Применение пиломатериала делает конструкции легкими. В результате уменьшается нагрузка на стены и фундамент, что заметно удешевляет проект;
• Перекрытия собирают из отдельных балок и досок. Это исключает использование подъемных кранов и прочей тяжелой техники, что также важно при самостоятельном строительстве;
• Монтаж конструкций предполагает только сухие процессы, поэтому перекрытия готовы сразу принимать расчетные нагрузки. Кроме того, такой способ монтажа не вносит технологическую влагу в помещения;
• Древесина податлива и проста в обработке, а значит, вам не понадобятся дорогие сложные инструменты и техника;
• Такие перекрытия легко поддаются ремонту, замене и реконструкции;
• При самостоятельном выполнении работ цена строительства и материалов будет намного ниже.

Внутри конструкций можно укладывать коммуникации.

Также следует отметить, что, в отличие от железобетонных плит, балочные конструкции можно использовать в деревянных и каркасных домах. Кроме того, аккуратно собранные и обработанные перекрытия из древесины можно применять в различных ретро и кантри интерьерах.

Само собой, имеются и недостатки:

1. Деревянные конструкции сильно шумят. Даже применение звукоизоляции не делает их такими же бесшумными, как железобетонные плиты;
2. Деформируются при резких перепадах влажности и температуры;
3. Подвержены воздействию грибка, насекомых-древоедов, гнилостных бактерий;
4. Поддерживают горение;
5. Не такие прочные, как железобетон.

Открытые балки хорошо вписываются в соответствующий интерьер.

Важно!При грамотном проектировании и выполнении норм СНиП, а также с помощью специальной обработки и защиты материалов большинство недостатков можно нивелировать.

Выбор материалов и расчет их параметров

Важно правильно побрать материалы.

В качестве несущих балок используют различные материалы. Чаще всего это массивный брус из древесины хвойных пород, однако можно использовать клееный брус, двутавровые изделия, срощенные доски.

Особое внимание следует обращать на качество пиломатериала. Недопустимо использовать брус с трещинами, множественными сучками, следами плесени или насекомых-древоточцев. Кора и заболонь должны быть удалены.

Тщательно проверяйте качество бруса.

Не менее важный параметр – это влажность доски. Для использования в качестве несущих балок используют брус и доску, влажность которых не превышает 20 %. Иначе пиломатериал может повести в процессе естественной сушки под нагрузкой.

При расчете параметров руководствуются динамическими и собственными нагрузками, а также длиной пролетов и шагом между балками.

Параметры зависят от длины пролета и шага между досками.

Расчет перекрытия по деревянным балкам для частных домов можно упростить следующим образом:

• Суммарную нагрузку, учитывающую собственный вес, динамические нагрузки и вес утеплителя принимают равной 400 кг/м²;
• Расстояние между деревянными балками перекрытия принимают равным от 600 до 1500 мм, чаще всего – один метр;
• Максимальная длина пролета обычно составляет не более 6 м;
• Используют брус прямоугольного сечения, где высота прямоугольника равна 1/24 длины балки, а его ширина равна ½ высоты.

Для выбора сечения можно использовать калькулятор расчета деревянной балки перекрытия, а можно воспользоваться таблицей:

Еще один пример потолка с открытыми балками.

Важно!До начала укладки бруса вы должны решить, чем обработать деревянные балки перекрытия.Современные антисептические комплексы и антипирены защитят конструкции от преждевременной коррозии и пожара.

Монтаж балок перекрытия

Рассмотрим основные этапы работ.

Предварительно обработанные и высушенные балки крепят к стенам обоими концами. Если дом деревянный, то в последнем венце стены делают врубку на всю его ширину, чтобы брус полностью опирался на стену.

Размеры посадочного гнезда делают такими, чтобы можно было проложить двойной слой пакли. Концы бруса фиксируют гвоздями, также можно дополнительно укрепить стальными пластинами.

Врубка бруса в стены.

Деталь должна быть цельной и перекрывать весь пролет, наращивание недопустимо. При большой длине пролета применяют дополнительные опорные деревянные столбы.

Сначала укладывают две крайние балки, которые выставляют в одну плоскость с помощью ватерпаса или строительного уровня. Затем между ними натягивают нити и по ним выставляют остальные детали, укладывая их с одинаковым шагом в пределах 600 – 1500 мм.

В щитовых домах допускается применение стальных анкеров, которые одним концом входят в крепежное гнездо на всю его ширину, а на другой конец опирается брус. Фиксируют детали с помощью саморезов.

Крепление стальными анкерами.

В кирпичных стенах также делают посадочные гнезда на длину не менее 200 мм. Нижние плоскости посадочных отверстий должны лежать строго в одном уровне, для этого их выравнивают цементным раствором, а размеры по ширине должны превышать ширину бруса на 100 мм.

Концы досок покрывают битумом и оборачивают в двойной слой рубероида, затем укладывают в гнезда на длину не менее 150 мм и бетонируют.

Места входа лестниц, прохода дымовых труб и прочих помех оборудуют дополнительными ригелями для опирания балок. Расстояния от досок до дымохода должно быть не меньшим, чем 300 мм, а сами доски должны быть защищены асбестовым картоном или другим изолятором.

Концы брусьев оборачивают рубероидом.

Важно!В случае если настил наката будет производиться с помощью врубки в балку, такая врубка должна быть обязательно учтена в расчетах сечения.

Вывод

Деревянные перекрытия являются хорошей альтернативой железобетонным плитам в частном строительстве. Их монтаж не требует применения тяжелой техники, а работы можно выполнить своими руками. Видео в этой статье и наша инструкция помогут вам справиться с укладкой балок.

rubankom.com

Виды деревянных балок перекрытия — расчет балки на изгиб, прочность и нагрузку

Стены и перекрытия – основные элементы любого строительства.

Назначение перекрытия – разделять этажи в доме, а также нести и распределятьнагрузку от расположенных вверху составляющих – стен, крыши, коммуникаций,мебели, деталей интерьера.

Можно выделить несколько видов перекрытия: металлическое, железобетонное и деревянное.

Более подробно остановимся на деревянных перекрытиях,поскольку именно они получили наибольшее распространение в частномстроительстве.

Деревянное балочное перекрытие обладает преимуществами и недостатками

Плюсы:

• красивый внешний вид;
• малый вес дерева;
• ремонтопригодность;
• высокая скорость монтажа.

Минусы:

• без специальной защитной пропитки горючи;
• низкая прочность по сравнению с железобетонными илиметаллическими балками;
• подвержены воздействию влаги, грибка и живых организмов;
• могут деформироваться от перепадов температур.

Требования к перекрытиям из дерева

Материал для деревянных балок перекрытия должен обладатьопределенными свойствами и соответствовать требованиям:

• прочность. Материал перекрытия должен выдерживать возможныенагрузки. Следует учитывать воздействие как постоянных нагрузок, так ипеременных;

• жесткость. Означает способность материала сопротивлятьсяизгибу;

• звуко- и теплоизоляция;

• пожарная безопасность.

Типы и виды деревянных перекрытий — классификация

1. По назначению

Подвальное и цокольное перекрытие по деревянным балкам

Подвальное и цокольное перекрытие по деревянным балкамОсновное требование к такому перекрытию – высокая прочность. Поскольку в данном случае, балки будут служить основой для перекрытия пола и соответственно,должны выдерживать значительную нагрузку.

Совет. Если под первым этажом будет располагаться гараж илибольшой подвал лучше делать деревянное перекрытие по металлическим балкам.Поскольку деревянные подвержены гниению и не всегда могут выдержатьзначительную нагрузку. Или же уменьшить расстояние между балками.

Чердачное перекрытие по деревянным балкам

Чердачное перекрытие по деревянным балкамПринцип конструктивного устройства может быть независимым или являться продолжениемкрыши, т.е. частью стропильной системы. Первый вариант более рационален, т.к.является ремонтопригодным, плюс, обеспечивает лучшую звукоизоляцию.

Междуэтажное перекрытие по деревянным балкам

Междуэтажное перекрытие по деревянным балкамКонструктивная особенность заключается в эффекте два в одном – балки перекрытия между этажами с одной стороны являются лагами для пола, а с другой, опорами для потолка. Пространство между ними заполняется тепло- и звукоизоляционными материалами, собязательным использованием пароизоляции. Пирог снизу обшивается гипсокартоном,а сверху застилается половой доской.

2. По виду

Деревянные балки перекрытия также различаются между собой, икаждый вид имеет свои преимущества.

Цельные (цельномассивные) деревянные балки перекрытия

Для их изготовления применяется массив дерева твердых пород хвойных или лиственных деревьев.

Межэтажные перекрытия по деревянным балкам, могут быть выполненыцельными только при незначительной длине пролета (до 5 метров).

Клееные деревянные балки перекрытия

Снимают ограничение по длине, поскольку данная технология изготовления позволяет реализовать балки перекрытия большой длины.

За счет повышенной прочности деревянные клееные балкиприменяются в тех случаях, когда требуется выдержать повышенную нагрузку наперекрытие.

Клееные деревянные балки перекрытия — схема устройства

Преимущества клееных балок:

• высокая прочность;
• возможность перекрывать большие пролеты;
• легкость монтажа;
• незначительный вес;
• длительный срок службы;
• отсутствие деформации;
• пожарная безопасность.

Максимальная длина деревянной балки перекрытия такого видадостигает 20 метров погонных.

Поскольку клееные деревянные балки имеют гладкуюповерхность, их часто не зашивают снизу, а оставляют открытыми, создавая вкомнате стильный дизайн интерьера.

Сечение деревянных балок перекрытия

Как показывает практика, сечение балок деревянногоперекрытия оказывает существенное влияние на способность балки выдерживатьнесущую нагрузку. Поэтому, необходимо предварительно выполнить расчет сечениядеревянных балок перекрытия.

Деревянные балки перекрытия прямоугольного или квадратного сечения

В деревянных домах в качестве межэтажных балок в декоративных целяхможет использоваться бревно.

Деревянные балки перекрытия прямоугольного или квадратного сечения

Деревянные балки перекрытия круглого сечения (или овального)

Как правило используются для устройства чердачных перекрытий.Круглая балка отличаются высокой устойчивостью на изгиб (зависит от диаметра).

Деревянные балки перекрытия круглого сечения (или овального)

Максимальная длина деревянной балки перекрытия из оцилиндрованного бревна составляет 7, 5 м.п.

Деревянные балки перекрытия — размеры

Деревянные двутавровые балки перекрытия

Могут быть изготовлены из массива дерева, или в сочетании ОСБ и фанеры. Активно используются в каркасном строительстве.

Деревянные двутавровые балки перекрытия

Преимущества деревянных двутавровых балок:

• точные размеры;
• возможность использования на длинных пролетах;
• исключена возможность деформирования;
• малый вес;
• уменьшение мостиков холода;
• возможность закрепить коммуникации;
• возможность монтажа своими руками без привлечения специальной техники;
• широкая сфера применения.

Недостатки:

• высокая стоимость;
• неудобны для утепления плитами.

Правильный подбор сечения деревянной балки должен бытьвключен в расчетный план, в противном случае, конструкция перекрытия окажетсянедостаточно или избыточно жесткой (лишняя статья расходов).

Деревянные двутавровые балки перекрытия — виды и типы, таблица

Материал подготовлен для сайта www.moydomik.net

Расчет деревянного перекрытия

Расстояние между деревянными балками перекрытия определяется:

Во-первых, предполагаемыми нагрузками.

Нагрузка, в свою очередь может быть постоянной – весперекрытия, вес перегородок между комнатами или вес стропильной системы.

А также переменной – она принимается равной 150 кг/м.кв.(Согласно СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия»). К переменным нагрузкамотносят вес мебели, оборудования, находящихся в доме людей.

Совет. Поскольку учесть все возможные нагрузкизатруднительно, следует проектировать перекрытие с запасом прочности.Профессионалы рекомендуют добавлять 30-40 %.

Во-вторых, жесткостью или нормативной величиной прогиба.

Для каждого вида материала ГОСТом устанавливаются своипределы жесткости. Но формула для расчета одинакова – отношение абсолютнойвеличины прогиба к длине балки. Значение жесткости для чердачных перекрытий недолжно превышать 1/200, для междуэтажных 1/250.

На величину прогиба оказывает влияние и порода древесины, изкоторой изготовлена балка.

Расчет перекрытия по деревянным балкам

Предположим, что расстояние между деревянными балкамисоставляет 1 м.п. Общая длина балки 4 м.п. А предполагаемая нагрузка составит400 кг/м.кв.

Значит, наибольшая величина прогиба будет наблюдаться принагрузке

Мmax = (q х l в кв.) / 8 = 400х4 в кв./8 = 800 кг•м.кв.

Рассчитаем момент сопротивления древесины на прогиб поформуле:

Wтреб = Мmax / R. Для сосны этот показатель составит 800 /142,71 = 0,56057 куб. м

R — сопротивление древесины, приведенное в СНиП II-25-80 (СП64.13330.2011) «Деревянные конструкции» введенные в эксплуатацию в 2011 г.

В таблице приведено сопротивление лиственницы.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — таблица сопротивления древесины

Если используется не сосна, тогда значение следуетскорректировать на переходящий коэффициент (приведен в СНиП II-25-80 (СП64. 13330.2011)).

Расчет перекрытия по деревянным балкам — переходящий коэффициент

Если учесть предполагаемый срок службы строения, тополученное значение нужно скорректировать и на него.

Расчет перекрытия по деревянным балкам — срок службы дома

Пример расчета балки показал, что сопротивление балки напрогиб может уменьшиться вдвое. Следовательно, нужно изменить ее сечение.

Расчёт деревянных балок перекрытия можно выполнить сприменением выше приведенной формулы. Но можно использовать специальноразработанный калькулятор расчета деревянных балок перекрытия. Он позволитучесть все моменты, не утруждая себя поиском данных и расчетом.

В-третьих, параметрами балки.

Длина деревянных балок перекрытия цельных может составлятьне более 5 метров для междуэтажных перекрытий. Для чердачных перекрытий длинапролета может составлять 6 м.п.

Таблица деревянных балок перекрытия содержит данные длярасчета подходящей высоты балок.

Таблица деревянных балок перекрытия для расчета высоты балок

Толщина деревянных балок перекрытия рассчитывается исходя изпредпосылки, что толщина балки должно быть не меньше 1/25 ее длины.

Например, балка длиной 5 м.п. должна иметь ширину 20 см.Если выдержать такой размер сложно, можно достичь нужной ширины путем набораболее узких балок.

Следует знать:Если балки сложить рядом они выдержат нагрузку в два разабольше, а если сложить друг на друга — выдержат нагрузку в четыре раза больше.

Используя график, представленный на рисунке можно определитьвозможные параметры балки и нагрузку, которую она в силах вынести. Учтите, чтоданные графика пригодны для расчета однопролетной балки. Т.е. для того случая,когда балка лежит на двух опорах. Измеряя один из параметров можно получитьжелаемый результат. Обычно в качестве изменяемого параметра выступает шаг балокдеревянного перекрытия.

Таблица для подбора сечения деревянных балок перекрытия

Итогом наших расчетов станет составление чертежа, которыйбудет служить наглядным пособием при работе.

Чтобы качественно и надежно осуществить своими рукамиперекрытие по деревянным балкам, чертеж должен содержать все расчетные данные.

Деревянные балки перекрытия – ГОСТы и СНиПы

Государственные стандарты регулируют все аспектыиспользования деревянных балок перекрытия вне зависимости от их вида или местаиспользования.

Ниже представлена подборка наиболее важных документов поданной тематике.

Деревянные балки перекрытия – ГОСТ — СНиП

Заключение

В данной статье вы ознакомились с факторами, оказывающимивлияние на выбор материала для устройства деревянных балок перекрытия. А такженаучились определять сечение и выполнять расчёт деревянных балок перекрытия.

dekormyhome.ru

Деревянные перекрытия. | Строительство домов в Белгородской области

01.03.2013 Текст перед категорийПерекрытия

Деревянные перекрытия часто применяют в строительстве частных домов.В этой статье поговорим:-как правильно выполнить деревянное перекрытие?;-как подобрать сечение балок деревянного перекрытия?;-как выполнить утепление и звукоизоляцию деревянного перекрытия?;-какая стоимость деревянного перекрытия в Белгородской области?

Как выполнить деревянное перекрытие?

   В первую очередь необходимо подобрать сечение балок деревянного перекрытия. Сечение балок зависит от нагрузки, ширины пролета и шага, с которым укладываются балки.

1. Нагрузка. Возьмем три примера: цокольное перекрытие, чердачное перекрытие и междуэтажное перекрытия. В этих трех примерах нагрузка разная. В цокольном перекрытии необходимо выполнить теплоизоляцию, а также на него воздействует нагрузка от мебели, и самих людей – это называется полезная нормативная нагрузка. Для цокольного и междуэтажного перекрытия она составляет 150-200 кг/м2. В чердачном перекрытии полезная нормативная нагрузка составляет 75-100 кг/м2.   Также, для подбора балок перекрытия нам необходимо определить удельную массу перекрытия. Вы прекрасно понимаете, что вес применяемого утеплителя разный и от этого зависит удельная масса перекрытия. Сложив полезную нормативную нагрузку с удельной массой перекрытия, мы получаем общую удельную нагрузку, необходимую нам для дальнейших расчетов.
2. Ширина пролета. Чем шире пролет, тем большее сечение балок нам потребуется. Я в своей практике, заметил, что ширину пролета не следует выполнять более 5 метров, в этом случае приходится применять не стандартные сечения бруса, а перекрытия становятся «зыбкими». Поэтому, если в Вашем проекте предусмотрено деревянное перекрытие, то старайтесь не превышать ширину пролета более 5 метров.
3. Шаг. Расстояние между балками. Расстояние между балками зависит от конструктивного решения перекрытия. Если по балкам Вы настилаете пол из шпунтованной доски, то шаг определяется толщиной половой доски. При использовании стандартных половых досок толщиной 28 мм, шаг не должен превышать 500 мм. Если шаг балок 1000 мм, то перед настилом досок Вам необходимо уложить дополнительные лаги, поперёк основных несущих балок.

Для того чтобы Вы смогли самостоятельно определить удельную массу перекрытия, а также подобрать сечения и шаг балок, предлагаю воспользоваться таблицами.

Таблица 1 Удельная масса деревянного перекрытия.

Таблица 2  Минимальное сечение деревянных балок перекрытия

Также подбор деревянных балок перекрытия можно выполнить с помощью калькулятора расчета деревянных балок.

калькулятор расчета деревянных балок

 Пример деревянного перекрытия в Белгородской области

Давайте рассмотрим пример деревянного междуэтажного перекрытия в Белгородской области.

Допустим, наши исходные данные следующие:

-ширина пролета 4500 мм;

-покрытие пола я выбрал ламинат в спальне, паркетная доска в кабинете, линолеум в коридоре и кафельная плитка в туалете и ванной.

— звукоизоляция. Мне необходимо выполнить звукоизоляцию для комфортного проживания всей семьи.

   Как Вы видите, наши требования по покрытию пола, достаточно разнообразные, так давайте подберем вариант перекрытия, удовлетворяющие эти требования, не прибегая к усложнению конструкции.  Я предлагаю выполнить следующую конструкцию деревянного перекрытия.

Конструкция деревянного перекрытия

1. Балки перекрытия. Подбор деревянных балок перекрытия произведем с помощью таблицы. Возьмем общую удельную нагрузку 400 кг/м2. Даже если она меньше,  лучше всегда брать с запасом. Наш шаг будет в диапазоне 500-700 мм. Точный размер шага определяется шириной комнаты, разделив его на равное количество  балок в нашем диапазоне 500-700 мм. Например, ширина комнаты 5800 мм. Мы делим 5800 на 10 и получаем шаг 580 мм. Теперь пользуемся таблицей и определяем сечение. Я его выделил желтым цветом. Размер нашего сечения получился 100х200 мм. Если Вы заметили, то у нас появилась погрешность так как, это сечение для шага 500 мм, а мы рассматриваем шаг до 700 мм. Ничего страшного здесь нет, так как общую удельную нагрузку мы взяли с запасом. Данное сечение бруса стандартное и его можно приобрести на строительных базах, не прибегая к изготовлению индивидуальных заказов. Хочу обратить внимание, что брус высотой 150 мм нам не подойдет по нагрузкам. И даже если его положить часто, перекрытие будет  «зыбким».

2. Доска. Сечение и шаг доски зависит от материала, с помощью которого вы будете выполнять звукоизоляцию. Если это минеральная вата, то сечение доски подойдет 25х100 мм и шаг достаточно выполнить 450 мм, опять же в целях экономии материала. Но, здесь важно чтобы пленка поз. 3 между несущими балками поз. 1 и доска поз. 2, обладала достаточной прочностью.

3. Пароизоляция. Пароизоляция также выполняет функцию удерживания утеплителя, поэтому не следует пользоваться не качественными материалами, чтобы в процессе эксплуатации не произошло осыпание утеплителя. Мне нравится материал фирмы Ютафол. Здесь  он является пароизоляцией, поэтому необходимо применить Ютафол H.  Не следует пароизоляцию путать с гидроизоляцией, так как может образоваться конденсат. Изоспан В использовать не рекомендую.

4. Звукоизоляция. В междуэтажном перекрытии мы используем утеплитель как звукоизоляцию, а в чердачном и цокольном перекрытии, как утеплитель, поэтому необходимо выполнить теплотехнический расчет, чтобы определить толщину утепления. В Белгородской области мы применяем 150-200 мм утепления. На звукоизоляцию достаточно 100 мм. Чтобы сэкономить, Вы можете воспользоваться сыпучим материалам, он идет в мешках. Материал должен быть экологически чистым. Мы применяем утеплитель на базальтовой основе. Например, фирмы Изовол.

5. Доска.  Для устройства чернового настила мы используем доску. Сечение доски зависит от ширины шага несущих балок. В нашем случае подойдет доска 25 мм. Чтобы сэкономить, Вы может использовать полуобрезную доску. В этом случае необходимо очистить оставшуюся кору и положить обзолом вниз.

6. Фанера. Фанеру следует использовать 8-12 мм. Зависит от качества доски поз. 5,  если получились зазоры между досками, то лучше использовать 12 мм и на стыках фанеры не допускать зазоров между доской. Также применяют ДСП древесно-стружечную плиту, это дешевле. Но фанера по экологичности выше, чем ДСП. В местах, где укладывается кафельная плитка, вместо фанеры мы кладем ГВЛ фирмы КНАУФ, настил производим в 2 слоя с перехлестом швов.

7.8. Окончательное покрытие. Окончательное покрытие Вы сможете выбрать на Ваше усмотрение. Это может быть ламинат, линолеум, паркетная доска и т.д. На схеме указан ламинат поз.8, а поз.7-это подложка под ламинат. Здесь необходимо пользоваться инструкциями к монтажу окончательного покрытия пола указанными в инструкциях производителя.

Монтаж деревянного перекрытия

    При монтаже деревянного перекрытия следует выполнять необходимые требования.

    Монтаж всех деревянных элементов перекрытия производить на расстоянии минимум 250 мм от дымовых вентиляционных каналов. К вентиляционным каналам подойти не горючими материалами. Если Вас интересует, как это выполнить, то напишите  и опишите Вашу конструкцию перекрытия я вышлю Вам конструктивный узел. Во многих справочниках показана расширяющаяся кладка в местах соприкосновения перекрытий с вент. каналом, но тогда непонятно, как выполнить  декоративное оформления этого выступа. Лепить короб посередине комнаты? 🙂 Конечно, нет.  Есть другие конструктивные решения.

     Все деревянные элементы перекрытия необходимо обработать огнебиозащитой. Этим Вы продлите срок службы перекрытия, а также защитите его от быстрого возгорания. В строительстве есть понятие планово-предупредительный ремонт (ППР), так вот на деревянные перекрытия он составляет 50-60 лет. Согласитесь не так уж и много, и будет не лишним продлить срок его службы.

    В местах опирания деревянные балки необходимо обернуть рубероидом и дополнительно обработать био защитой. В местах соприкосновения дерево с камнем наиболее подвержено гниению, так как камень будет отдавать дереву всю влагу, воспринятую из помещения.

    Мы обозначили основные важные моменты при монтаже деревянных перекрытий, на которые следует обращать внимание, дополнительно и более подробно Вы можете посмотреть в справочниках. В рамках нашей статьи мы обозначили основу, с помощью которой Вы сможете самостоятельно: выбрать конструкцию перекрытия; подобрать сечения деревянных балок; не допустить грубых ошибок при монтаже. Также наша статья отвечает на вопрос, сколько стоит деревянное перекрытие.

Стоимость деревянного перекрытия в Белгородской области.

    Цены с каждым днем меняются и для того чтобы Вы смогли самостоятельно определить стоимость, я предлагаю воспользоваться ссылками на основных производителей и оптово-розничные базы в Белгородской области.

Статья  в разработке, смотрите через несколько дней… С уважением, админ.

    В данной статье мы рассмотрели основные моменту по устройству деревянного перекрытия. Если у Вас возникли вопросы или замечания опишите их в комментариях. Обсудим их вместе. Поделитесь с друзьями при помощи социальных кнопок, расположенных внизу статьи. С уважением, Евгений.

dvm31.ru

Расчет сечения деревянной балки перекрытия

Расчет деревянных несущих однопролетных
опорных балок

     Расчет деревянных однопролетных опорных балок перекрытия выполняется на прочность, от воздействия расчетных нагрузок и деформацию (прогиб) от воздействия нормативных нагрузок.

     С целью упрощения расчетов, можно скачать файла в формате XLSX, см. ниже, для расчета деревянных несущих однопролетных опорных балок (из досок и брусьев).

     Для расчета необходимо определиться с шагом балок (расстояние между осями балок) и уйти от так называемого явления «зыбкости» перекрытия. Шаг балок в разных источниках колеблется от 600 до 1040 мм (Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий, 1972 г.; Осипов Л.Г., Сербинович П.П., Красенский В.Е. Гражданские и промышленные здания, часть 1, 1957 г.), но рекомендуемым является шаг — не более 750 мм.

I. Расчет деревянной балки на прочность

     Есть на пример междуэтажное деревянное перекрытие жилого дома. Расстояние между несущими стенами (пролет балки) — 5,0 м, расстояние между осями балок — 0,7 м.

     Чертеж 1

     Расчет:

     1. Определить зону с которой будут собираться нагрузки на балку перекрытия. Она составляет половину расстояния между осями балок с одной и другой стороны от оси рассчитываемой балки. В нашем случае зона сбора нагрузки на балку составит:

     0,35 + 0,35 = 0,7 м (см. Чертеж 1)

     2. Определить нагрузку от перекрытия передающуюся на балку. Она состоит из собственного веса перекрытия и временной нагрузки на него.

     Чертеж 2

     Нужно найти вес 1 м² каждого слоя (см. Чертеж 2):

     — половая доска, толщ. — 0,05 м;

     — звукоизоляция, толщ. — 0,1 м;

     — вагонка доска, толщ. — 0,02 м.

     Вес 1 м³ древесины для пород: сосна, ель, кедр, пихта (берем с запасом для класса условий эксплуатации 3 (влажный) из таблицы Г.1, свода правил «Деревянные конструкции») — 600 кг.

     Вес 1 м³ звукоизоляции (в зависимости от плотности утеплителя, берем на пример URSA GEO M-15 с плотностью от 14 до 15 кг/м3) — 15 кг.

     (600 х 0,05) + (15 х 0,1) + (600 х 0,02) = 43,5 кг/ м²

     3. Определить вес 1 погонного метра балки. Для этого берем предполагаемое сечение несущей балки, на пример 0,12 х 0,2 (h) м, в таком случае вес 1 погонного метра балки составит:

     600 х 0,12 х 0,2 = 14,4 кг/м.п.

     4. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия.

     Нормативная нагрузка

     Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

     — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м²;


     — нормативная нагрузка от веса перегородок составляет — 0,75 кПа или 75 кг/м² ;


     — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м²). Лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м².

     Нормативная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     43,5 + 150 + 75 = 268,5 кг/м²

     Расчетная нагрузка

     Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

     — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для перекрытия);

     — временная нормативная нагрузка на междуэтажное перекрытие в жилых зданиях составляет — 1,5 кПа или 150 кг/м²;

     — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий (в нашем случае деревянное перекрытие) от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки;

     — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа или — 50 кг/м²). Также лучше учесть вес предполагаемых к установке перегородок — 75 кг/м²;

     — нормативные значения нагрузок на ригели и плиты перекрытий от веса временных перегородок следует принимать в зависимости от их конструкции, расположения и характера опирания на перекрытия и стены. Указанные нагрузки допускается учитывать как равномерно распределенные добавочные нагрузки, принимая их нормативные значения на основании расчета для предполагаемых схем размещения перегородок, но не менее 0,5 кПа. 1,3 — при полном нормативном значении менее 2,0 кПа; если нагрузка на перекрытие 2,0 кПа и более, то 1,2 — при полном нормативном значении нагрузки.

     Расчетная нагрузка от 1 м² перекрытия без учета балок перекрытия составит:

     (43,5 х 1,1) + (150 х 1,3) + (75 х 1,3) = 340,35 кг/м²

     5. Найти нормативную и расчетную нагрузки от 1 м² перекрытия с учетом балок перекрытия при ширине сбора нагрузки = 0,7 м.

     Нормативная нагрузка

     268,5 х 0,7 + 14,4 = 202,35 кг/п.м.

     Расчетная нагрузка

     Из свода правил «Нагрузки и воздействия»:

     — коэффициент надежности по нагрузке для веса строительных конструкций для: бетонные (со средней плотностью свыше 1600 кг/м), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные — 1,1 (применяем для балки перекрытия);

     (340,35 х 0,7) + (14,4 х 1,1) = 254,09 кг/п.м.

     6. Определить изгибающий момент балки:

     где,

     M — изгибающий момент балки, в кгм;


     q — расчетная нагрузка на 1 п.м. балки;


     l — пролет балки.

     (254,09 х 25) / 8 = 794,0 кгм

     7. Определить сечение балки (расчет на прочность по расчетным нагрузкам)

     Из свода правил «Деревянные конструкции»:

     — расчетное сопротивление древесины на изгиб — 130 кгс/м²

     Найти момент сопротивления деревянной балки в см³, для этого переводим 794,0 кгм (изгибающий момент балки) в кгсм.

     794,0 х 100 = 79400 кгсм

     Далее находим сам момент сопротивления — W

     79400 / 130 = 610,8 см³

     Далее по таблицам 1 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев) или 2 (Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен) исходя из полученного расчетом момента сопротивления 610,8 см³ подобрать сечение балки исходя из принятой до начала расчета высоты балки — 20 см.

     Из таблицы 1 для досок и брусьев подходит балка 10 х 20 с моментом сопротивления 667, но лучше взять с запасом следующего с сечения 12 х 20, как и предполагалось. Из таблицы 2 для бревен подходит балка диаметром 20 см с моментом сопротивления 785.

     Таблица 1. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) досок и брусьев

     Таблица 2. Моменты сопротивления (W) и инерции (J) бревен

     Применять подобранные балки после расчета на прочность нельзя, т.к. их необходимо проверить еще и на прогиб.

II. Расчет деревянной балки на прогиб

     Расчет деформации при изгибе выполняется по нормативным нагрузкам.

     1. Перевести полученную ранее нормативную нагрузку на 1 п.м. балки при ширине сбора нагрузки 0,7 м — 202,35 кг/п.м в кгс/см

     202,35 / 100 = 2,024 кгс/см

     и пролет балки — 5 м в см

     5 х 100 = 500 см

     2. Вычислить прогиб балки

     где

     f — прогиб балки, в см;


     q — нормативная нагрузка на 1 п.м. балки;


     l — пролет балки;


     E — модуль упругости древесины вдоль волокон — 100000;


     J — момент инерции балки из таблицы 1 (в нашем случае берем значение 8000 для подобранной балки 12 х 20 (h)).

     (5 / 384) х ((2,024 х 500⁴) / (100000 х 8000)) = 2,06 см

     3. Найти предельный прогиб для нашей балки пролетом 500 см

     Из старого свода правил «Деревянные конструкции» (не действующий) см. табл. 3:

     — предельный прогиб в долях пролета для балок междуэтажных перекрытий — 1/250.

     Таблица 3. Предельные прогибы в долях пролета

     Сейчас есть эстетическо-психологические требования к прогибам деревянных балок в своде правил «Нагрузки и воздействия», но они менее требовательны, так что лучше пользоваться данной таблицей.

     500 / 250 = 2 см (предельный прогиб для нашей балки)

     4. Сравнить полученный предельный прогиб балки с предельным расчетным прогибом.

     У нас прогиб получился больше 2 см, а именно — 2,06 см, значит увеличиваем сечение балки до 15 х 20.

     Снова находим момент инерции, только в формулу уже подставляем из таблицы момент инерции для балки, сечением 15 х 20 (h) — 10000.


     Также подствляем в формулу нормативную нагрузку,
переведенную в кгс/см с учетом веса балки 0,15 х 0,2:

     Вес балки — 600 х 0,15 х 0,2 = 18,0 кг/м.п.

     Нормативная нагрузка — 268,5 х 0,7 + 18,0 = 205,95 кг/п.м.

     Перевод нормативной нагрузки из кг/п.м в кгс/см – 205,95 / 100 = 2,06 кгс/см.

     Подставляем полученные данные в формулу

     (5 / 384) х ((2,06 х 500⁴) / (100000 х 10000)) = 1,68 см

     Это меньше допустимого прогиба — 2,0, значит берем балку длиной 5 м, сечением 15 х 20.

     Таким образом, после выполненных расчетов деревянной балки на прочность и на прогиб от воздействия нагрузок, применяем в конструкции перекрытия деревянные балки длиной 5 м, сечением 15 х 20 (h), с шагом между осями балок 0,7 м.

     Более сложные расчеты можно заказать в лицензированной организации.

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты. Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж. К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

• по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор;
• они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы;
• с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают;
• цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.

• К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Внимание!

Устраивать монолитное перекрытие в доме из газобетона можно исключительно после установки дополнительных опор из бетона или железа. Что же касается деревянных построек, то использование такого типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия. Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном. Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

Виды ↑

По технологии устройства различают:

• монолитное балочное перекрытие;
• безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия.
• имеющие несъемную опалубку;
• по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

• чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра;
• расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

На заметку

Все монтажные работы выполняются по специально составленным технологическим картам на устройство монолитного перекрытия. Его еще называют основным технологическим документом, предназначенным как для строительных организаций и проектных бюро, так и для мастеров , непосредственно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия ↑

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Полезно

Экспериментально было установлено, что для безбалочной плиты опасными нагрузками можно считать сплошную, оказывающую давление на всю площадь и полосовую, распределенную через весь пролет.

Расчет монолитной плиты, опертой по контуру ↑

Параметры монолитной плиты ↑

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты. Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое. Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.

К примеру:

Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет l_n вычисляют по формуле m_n = q_nl_n²/8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q₁ и q₂ равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от М_а и М_б, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры ↑

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h₀₁ = 130 мм, для второй – h₀₂ = 110 мм. Воспользуемся формулой А_0n = M/bh²_0nR_b. Соответственно получим:

• А₀₁ = 0.0745
• А₀₂ = 0.104

Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.

Получаем

• Fa1 = 3,275 кв. см.
• Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

На заметку

Для расчета подобной плиты в панельном доме согласно имеющимся методикам расчета обычно применяют корректирующий коэффициент для учета также пространственной работы конструкции. Он позволяет примерно на 3–10 процентов сократить сечение. Однако многие специалисты считают, что, в отличие от заводских, для монолитных плит его использование не столь уж обязательно, поскольку при таком подходе возникает необходимость в ряде дополнительных расчетов, к примеру, на раскрытие трещин и прочих. И потом, если центральную часть армировать стержнями большего диаметра, то прогиб посередине будет изначально меньше. При необходимости его можно достаточно просто устранить или скрыть под финишной отделкой.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

• при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
• при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m₂ = 0.49*m₁.

Далее, для нахождения общего момента значения m₁ и m₂ необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m₁. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η₁, η₂ и ξ₁, ξ₂. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

• Fa1 = 3.845 кв. см;
• Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

• продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, S_сеч. – 3.93 кв. см;
• поперечная арматура: четыре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, S_сеч. – 2.01 кв.см.

© 2021 stylekrov.ru

Расчет несущей способности балок перекрытия и несущих конструкций в Москве

Нюансы расчета балок перекрытия

Балочные системы получили наибольшее распространение, изготавливаются из стали, бетона, дерева. Стальные швеллера предназначены для высокопрочных построек, бетонные отличаются простотой монтажа и небольшой теплопроводностью, деревянные максимально доступны по цене. Ведущие технические показатели — количество, глубина крепления, допустимая нагрузка, шаг, сечение. Должна быть учтена арматура – стальная одного из трех классов, композитная (стеклокомпозит, углепластик, армидокомпозит, базальтокомпозит).

Чтобы быстро провести онлайн-расчет балок перекрытий, вы можете воспользоваться специальным строительным калькулятором на нашем сервисе. В первую очередь указывают два ключевых параметра:

1. • Длина. Показатель описывает габариты перекрываемого пролета, с небольшим запасом для монтажа на стены.
2. • Толщина. Прочность зависит не только от стройматериала, но и от сечения.

Рекомендуемый размер сечения опоры (шарнирные, консольные, с защемлением) – от 1/25 длины и более. Общее количество можно определить с помощью нашего онлайн-калькулятора. При этом для деревянных комплектующих указываются размеры пролета и способ монтажа, определяются моменты инерции и сопротивления, модули упругости дерева и армирования, прочность на срез (двутавры, коробчатые сечения стенок).

Если есть какие-либо затруднения, наши специалисты готовы оказать всеобъемлющую консультационную поддержку.

Особенности расчета несущей способности конструкций перекрытия

В ходе подготовки проекта здания, особенно в части устройства пола и кровли, должны приниматься во внимание все факторы, сказывающиеся на нагрузке. Это требуется даже в том случае, когда используется монолитное перекрытие, наиболее прочное и долговечное. Проектные вычисления – обязательная стадия, проводимая согласно действующим стандартам и нормам. Нормативные значения различаются для квартир, лестниц, балконов, чердаков, техэтажей, террас, кровли.

Оценить несущую способность нужно в следующих ситуациях:

1. • Увеличение веса (например, при создании надстроек).
2. • Деформирование сооружения.
3. • Износ стройматериалов.
4. • Масштабная перепланировка или реконструкция.

Первые действия специалистов – анализ схемы строения, в комплексе и по отдельным частям, а также подбор крепежа. После этого оцениваются технические параметры: сечение, опоры, пролеты, степень нагрузки, величина прогиба (расчетного, относительного). По итогам всех проведенных операций подготавливается отчет.

При корректной методологии объект будут соответствовать всем нормам, повысится безопасность процесса строительства, удастся выявить все возможные риски появления дефектов. Как результат – постройка будет прочной и устойчивой, рассчитанной на десятилетия эксплуатации.

Программы для расчета плит перекрытия

Для частных застройщиков создано большое количество полезных инструментов, один из них — программа для расчета перекрытия. Простые калькуляторы и сложные технические инструменты архитекторов помогут правильно рассчитать нагрузки и не ошибиться при постройке дома.

Интерфейс программы для расчета плит перекрытия

Вернуться к оглавлению

Содержание материала

Перекрытия: принцип и важность расчетов

Перед тем как использовать программу для расчета перекрытия, надо определиться с материалом конструкции.
При частном строительстве используют три основных типа перекрытия:

Деревянное

Несущими балками при устройстве деревянного перекрытия выступают: брус (бревно), металлический профиль (швеллер, двутавр, уголок) или железобетонные элементы. Балки застилаются досками, образуя плиты перекрытия. Основываясь при вычислениях на строительных нормах, сечение несущей балки определяется путем суммирования её веса и нагрузки эксплуатационной. Примерная нагрузка межэтажного деревянного перекрытия 400кг/ м². Если не предполагается активная эксплуатация данной зоны, например, в случае создания и обустройства чердака или пространства под крышей, принимаемая во внимание нагрузка может быть уменьшена.

Схема устройства плит перекрытия из дерева

В длину каждой балки из дерева закладывается минимум 24 см, необходимых для её крепления. Важный элемент расчета деревянных конструкций – прогиб балки. Правильные вычисления помогут выбрать оптимальное сечение элемента при заданной длине. Это предотвратит изменение геометрии помещения, и повысит безопасность перекрытия.

Количество необходимых балок рассчитывается, исходя из монтажного шага. Укладку производят, перекрывая узкий пролет, с интервалом от двух с половиной до четырех метров. В свою очередь, шаг зависит от ширины расположения каркасных стоек.

Железобетонные монолитные

В качестве несущих при устройстве монолитных ж/б конструкций перекрытий в доме используются металлические профили или ж/б балки. Плиты перекрытия формируются из монолитных железобетонных деталей. Это позволяет выдерживать большие нагрузки, перевязывать широкие прогоны.

Расчет монолитного перекрытия в специальной программе

При вычислении нагрузки на двутавровую балку её вес без учета стяжки рассчитывается исходя из значения 350 кг/ м², а учитывая стяжку – 500 кг/ м². Монтажный шаг при укладке принято делать равным 1 метру.

При создании ж/б перекрытия работает правило: длина проема должна быть в 20 раз больше высоты балки. Это допустимый минимум. Высота и ширина ж/б элемента так относится друг к другу, как 7 к 5. При расчете перекрытия также необходимо учитывать вероятный изгиб, геометрию плит, выбор армирования и характеристики бетона. В видео показан процесс расчета монолитного перекрытия.

Железобетонные сборные

Элементы для изготовления подобных перекрытий имеют стандартные размеры и специальных расчетов не требуют. Необходимо определиться с их количеством и нагрузкой на общее основание строения.

Предварительный подсчет поможет значительно сэкономить при закупке строительных материалов. Кроме финансовых выгод вычисления нагрузок дадут гарантию безопасности строения.

Если прочность перекрытия не учитывать, постройка может обвалиться и привести не только к дополнительным затратам, но и к ещё более плачевным последствиям. Правильный предварительный расчет – основа безопасности строения.

Вернуться к оглавлению

Программы для архитекторов

Профессиональная работа по проектированию зданий и сооружений невозможна без использования технических программ для расчета перекрытия. Если строительство домов является основным занятием, стоит приложить усилия и изучить инструменты по проектированию.

Интерфейс программы ArchiCad для расчета перекрытия

Самыми распространенными техническими инженерными программами в проектных организациях являются ArchiCad, AutoCad, Лира, NormCAD и SCAD.

Плюсы инженерных программ по проектированию:

1. Универсальность. Любая из программ может быть использована для построения и расчета всех видов перекрытий.
2. Точность. При подсчете учитывается большое количество факторов, способных повлиять на нагрузку и прочность конструкции. Такая детальность в подсчетах позволяет получить максимально точные данные.
3. Визуализация. Получив результат, строитель наглядно видит, что и как он должен смонтировать, чтобы получить гарантированный результат.
4. Подготовка проектной документации. Для профессиональных застройщиков с помощью инженерных программ можно подготовить документацию, которая принимается всеми проверяющими органами.

Недостатки инженерных программ по проектированию:

1. Утверждение, что подобные инструменты легко освоить — неверно. Зачастую для их использования необходимо специальное техническое образование, знание сопромата и унифицированных строительных норм.
2. Объем информации: для работы с инженерными программами требуется обладать большим количеством данных, в противном случае можно получить неожиданный результат вычислений.
3. Ограничение доступа: программы лицензированные, для использования необходима покупка прав на использование.

Вернуться к оглавлению

Калькуляторы и бесплатные программы для проектирования

Для постройки собственного дома тратить время на изучение сложных программ для расчета перекрытия излишне. Специально для тех, кто строит дом своими руками, разработаны несложные инструменты.

Чертеж плиты перекрытия созданный в специальной программе

Среди подобного софта есть платный и бесплатный, предназначенный для скачивания, и работающий on-line. Программы для расчета деревянных перекрытий. Если дом, который предстоит построить, деревянный, то для расчета перекрытия удобнее воспользоваться простым софтом.

Ultralam

Инструмент для подсчета нагрузки балок из клееного и профилированного бруса. Основное направление – многопролетные элементы.

Расчет деревянных балок Владимира Романова

Простая программа, считающая нагрузки на деревянные балки. При частном строительстве домов, инструмент помогает подобрать элемент правильно.

Программы для расчета металлических и железобетонных перекрытий

Среди инструментов для вычисления ж/б перекрытий много предложений программного обеспечения.

Интерфейс программы Ultralam для расчета перекрытия

Часть софта необходимо купить для персонального использования. Но также в сети есть возможность скачать бесплатно программы для расчета плит перекрытия.

СИТИС: Форт

Форт — российская разработка ООО «Ситис», предназначенная для подсчета ж/б перекрытия плитами свободной геометрии.
Особенности программы:

• удобный интерфейс, простой в освоении;
• конструкция, не требуется самостоятельного построения схемы — вычисление производится автоматически, на основании запрошенных у пользователя данных;
• удобная цветовая визуализация результата;
• возможность выбирать уровень точности расчетов;
• учет характеристик бетона и возможность пополнения библиотеки материалов.

Способ основан на требованиях актуальных СНиП, сертифицирован ГОССТРОЕМ РОССИИ. Предоставляется этот софт на платной основе.

Перекрытия

Инструмент предназначен для исчисления замены нагрузок на плиты перекрытия.

С её помощью возможно вычисление общей нагрузки как на одну плиту, так и на конструкцию в целом. Для расчета монолитного перекрытия программа не рассчитана.
Позволяет:

• задавать точечные нагрузки;
• редактировать предыдущие проекты и их детали;
• работать с большими площадями перекрытий.

Версии программы периодически обновляются, добавляя ей дополнительный функционал. Скачанный софт необходимо оплатить.

Beam

Инструмент для расчета нагрузки на металлические многопролетные балки:

• определяет прочность несущей конструкции;
• позволяет подобрать верное сечение элемента;
• задает параметры максимальных и минимальных напряжений, углов поворота и прогибов.

Программа является частной разработкой, не сертифицирована. Человек, скачавший её, имеет право бесплатного ознакомления в течение 5 дней.

Интерфейс программы Beam для расчета балок перекрытия

В дальнейшем пользование полным функционалом платное.

Balka

Инструмент для вычисления нагрузки на однопролетные балки:

• определяет жесткость и прочность элементов конструкции;
• помогает с выбором сечения балок.

Является бесплатной версией Beam, поэтому имеет ряд ограничений.

Строитель + расчет железных балок

Программа от частного разработчика, позволяющая рассчитать нагрузку на ж/б ригели.

EURYDICE

Инструмент для расчета и проектирования ж/б перекрытий, предназначенный для сборно-монолитных конструкций.

Балка v2-0-2

Белорусская программа для проектирования любых видов балок перекрытия. Для использования в России подойдут расчеты по металлическим балкам. Белорусские СНиП идентичны российским. Программа лицензированная, платная.

Для домов из дерева большинство программ представляют собой on-line калькуляторы, которые можно найти в открытом доступе Интернета.

Также в сети существуют программы для перекрытий из металла и железобетона. Чтобы воспользоваться этими инструментами, следует ввести в поисковую строку фразу «программа для расчета перекрытия» или «программа для перекрытий». Останется только подобрать подходящий инструмент и воспользоваться им.

виды нагрузок, выбор правильного сечения балки, примеры и возможные ошибки

Наиболее ответственной конструкцией при проектировании и строительстве деревянного дома является перекрытие, которое опирается на стены, локальные вертикальные опоры и работает на изгиб в пределах одного этажа.

Расчёт деревянного перекрытия сводится к определению габаритов поперечного сечения балок, поверх которых устраивается конструкция пола вышележащего этажа, и шага между ними.

После определения данных геометрических параметров проводится проверка прочности по двум группам предельных состояний.

Виды нагрузок

Деревянные перекрытия, как и любые другие пролётные конструкции, воспринимают полезные нагрузки, вызывающие внутренние усилия в горизонтальных несущих элементах. Все загружения, прикладываемые к данным конструктивным элементам, делятся на следующие виды:

1. Постоянные нагрузки, которые прикладываются единожды и не изменяются на протяжении всего срока эксплуатации объекта. В деревянных конструкциях постоянные нагрузки разделяются наследующие подвиды:
   • Собственный вес несущих балок.
   • Масса вышележащей конструкции пола, полученная методом послойного суммирования каждого элемента пирога.
   • Вес вышележащих перегородок и других ограждающих конструкций, при условии, что вертикальные оси данных элементов смещены относительно несущих опор перекрытия.
2. Временные нагрузки, прикладываемые на перекрытие в процессе эксплуатации.

   При определении этого загружения учитывается масса предметов мебели, а также людей, эксплуатирующих здание.

   Нагрузка принимается из нормативных значений СНиП, как равномерно распределённая по площади каждой функциональной зоны.

3. Особые штамповые, линейные или точечные нагрузки – прикладываются локально в местах, где необходимо усиленное перекрытие. Например, вес ванны с водой в санузле.

Все указанные нагрузки суммируются и прикладываются к несущим балкам в виде равномерно распределённого по её длине загружения, что и служит основанием для расчёта прочности.

Требования к ним

Все деревянные конструкции классифицируются по свойствам породы древесины, из которой они выполнены. Так как каждый материал имеет разные показатели плотности, массы, природной прочности волокон в радиальном или тангенциальном направлении, то и прочностные характеристики у них сильно рознятся:

1. Лиственница – твёрдая хвойная порода:
   • сжатие – 64,5 МПа;
   • растяжение – 125,0 МПа;
   • скалывание – 9.4 – 9,9 МПа;
   • изгиб – 111,5 МПа.
2. Дуб – твёрдая лиственная порода:
   • сжатие – 57,5 МПа;
   • растяжение – 128,8 МПа;
   • скалывание – 10.2 – 12,2 МПа;
   • изгиб – 107,5 МПа.
3. Сосна – мягкая хвойная порода:
   • сжатие – 48,5 МПа;
   • растяжение – 103,5 МПа;
   • скалывание – 7.3 – 7,5 МПа;
   • изгиб – 79,3 МПа.
4. Берёза – мягкая лиственная порода:
   • сжатие – 57,5 МПа;
   • растяжение – 128,8 МПа;
   • скалывание – 10.2 – 12,2 МПа;
   • изгиб – 107,5 МПа.
5. Клеёный брус из сосны – составная конструкция повышенной прочности:
   • сжатие – 53,5 МПа;
   • растяжение – 118,6 МПа;
   • скалывание – 14.9 МПа;
   • изгиб – 101,5 МПа.

В данном списке 1 МПа = 1 Н/мм².

Имея под рукой данные табличные показатели прочности древесины разных сортов, можно без труда проверить корректность подбора сечения балки или шага элементов в перекрытии.

Пример сбора нагрузок

Если необходимо собрать постоянные и эксплуатационные нагрузки на несущие балки перекрытия, нужно знать все геометрические характеристики помещения, материал полов, функциональное назначение здания и породу древесины несущего элемента.

Например, требуется рассчитать нагрузки на сосновые балки перекрытия стандартного деревянного дома с габаритами 6 x 6 м, сечение балки – брус 200 x 100 мм, шаг 900 мм. Алгоритм данного действия выглядит следующим образом:

• Собственный вес каждой балки (m1) составит V (объём конструкции, или произведение всех 3 её линейных габаритов) x r (плотность сосны). То есть, m1 = 0,2 м x 0,1 м x 6 м x 500 кг/м³ = 60 кг, или 10 кг на 1 м. п.
• Вес пирога пола – сосновые половые доски толщиной 50 мм. Чтобы собрать нагрузку на одну балку, необходимо выделить её грузовую площадь. Она равняется половине пролёта между несущими элементами, отложенного от оси конструкции в каждую сторону, и помноженного на длину балки.

  Расстояние между брусьями – 90 см = 0,9 м, следовательно, грузовая площадь S1 = (0,45 + 0,45) x 6 = 5,4 м². Таким образом, масса пола m2 = S1 x t (толщина пола) x r = 5,4 м² x 0,05 м x 500 кг/м³ = 135 кг, или 22,5 кг на 1 м. п.

• Нормативная равномерно распределённая эксплуатационная нагрузка для жилых зданий составляет m3 = 150 кг/м2. То есть, данная нагрузка на балку составит F1 = m3 x S1 = 150 кг/м² x 5,4 м² = 810 кг, или 135 кг на 1 м. п.
• Суммарная нагрузка, приходящаяся на 1 балку перекрытия, определяется как F = m1 + m2 + F1 = 60 кг + 135 кг + 810 кг = 1005 кг, или 167,5 кг на 1 м. п.

Учитывая, что любая конструкция должны быть подобрана с небольшим запасом прочности, СНиП требует преобразования нормативной величины в расчётную.

Так, по табличным значениям можно определить, что коэффициент запаса по нагрузке от собственного веса конструкций составляет gn = 1.1, а для временного загружения – 1,4. То есть, конечное значение составит q = (m1 + m2) x 1,1 + F1 x 1,4 = (60 кг + 135 кг) x 1,1 + 810 кг x 1,4 = 1348,5 кг, или 224,75 кг на 1 м. п. (2,2475 Н/мм²).

Высчитываем на прочность

После сбора нагрузок на балки перекрытия, необходимо проверить правильность выбранного сечения материала. Для этого потребуется провести несложный расчёт в соответствии со следующим алгоритмом:

Основная формула проверки прочности подобранного сечения по предельному состоянию 1 группы регламентируется СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции» и выглядит как:

M / Wрасч < RИ, где:

• M – значение изгибающего момента от приложенной расчётной нагрузки.
• Wрасч – предел прочности заданного сечения, при достижении которого наступит разрушение конструкции.
• RИ – расчётное сопротивление древесины на изгиб.

Изгибающий момент М в стандартной балке, шарнирно опёртой по двум концам, вычисляется из элементарной формулы сопромата:

M = ql2 / 8, где:

q – суммарная расчётная нагрузка на элемент.

В данном примере составляет 224,75 кг/м, а l – пролёт, который перекрывает балка – 6 м.

M = 224,75 кг/м x 62 / 8 = 1011,375 кг*м, или 10113750 Н*мм.

Расчётное сопротивление древесины RИ представляет собой произведение нормативного показателя данной величины, приведённой выше, с учётом ряда коэффициентов надёжности.

RИ = Rn x MДЛ x MВ x MТ x MСС, где:

• MДЛ = 0,6 – коэффициент, учитывающий работу конструкции.
• MВ = 0,9 – характеризует естественную среду эксплуатации.
• MТ = 0,85 – показатель комнатной температуры.
• MСС = 0,9 – коэффициент, учитывающий срок службы сооружения не менее 75 лет.

Следовательно, при Rn для сосны 79,3 МПа (Н/мм²),

RИ = 79,3 x 0,6 x 0,9 x 0.86 x 0,9 = 32,76 Н/мм².

Из формулы условия прочности M / Wрасч < RИ, при известных значениях М и RИ, легко вывести Wрасч = M / RИ, то есть

Wрасч = 10113750 Н*мм / 32,76 Н/мм² = 308723 мм³.

Далее, исходя из известных параметров поперечного сечения деревянной балки b и h, которые оставляют 100 мм и 200 мм, соответственно, можно найти величину момента сопротивления фактического сечения по формуле: W = bh3/6 = 100 x 2002 / 6 = 666667 мм³.

При сравнении этих двух величин, видно, что показатель фактического момента сопротивления сечения почти в 2 раза превышает минимально допустимый параметр, и балка выдержит все приложенные к ней нагрузки, с учётом понижающих коэффициентов.

Если расчётный показатель оказался меньше, необходимо назначить новые габариты сечения и повторно проверить их с учётом приведённых выше формул.

Видео о расчете сечения балок деревянного перекрытия:

Как рассчитать на прогиб?

Если балки перекрытия удовлетворяют критериям прочности, это ещё не значит, что конструкцию можно эксплуатировать. Помимо 1 существует также 2 группа предельных состояний, и перекрытие должно удовлетворять требованиям допустимых деформаций под действием нагрузки, с учётом внутреннего сопротивления несущих элементов. Данный расчёт на прогиб выполняется следующим образом:

В соответствии с таблицей СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», предельно допустимый по эстетико-психологическим соображениям прогиб fult балки при пролёте l = 6 м должен составлять не более fult = 1/200, или 6000 мм / 200 = 30 мм.

Фактическая деформация изгибаемого деревянного элемента определяется по формуле:

f = 5ql4/384ЕI, где:

• Е – модуль упругости древесины, который определяется из табличных значений и составляет 12600 МПа (Н/мм2).
• I – момент инерции, зависящий от геометрии сечения.

I для прямоугольно балки составляет bh4/12 = 100 x 2003 / 12 = 66666667 мм⁴.

Таким образом, расчётный прогиб составит:

f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 66666667) = 45,15 мм.

Расчёт показал, что балка заданного сечения не удовлетворяет условию предельно допустимой деформации, и габариты придётся увеличить.

Принимая в расчёт новое сечение 150 x 250 мм, расчёт проводится заново:

I = 150 x 2503 / 12 = 195312500 мм⁴.

f = (5 x 2,2475 x 60004) / (384 x 12600 x 195312500) = 15,41 мм.

Из полученного расчёта видно, что прямоугольная балка из сосны с габаритами поперечного сечения 150 x 250 мм полностью удовлетворяет условиям предельного прогиба. Повторный расчёт прочности не имеет смысла, так как с увеличением размеров сечений растёт коэффициент надёжности.

Возможные ошибки при вычислении

Инженеры, не имеющие достаточного опыта в расчёте деревянных конструкций, нередко допускают грубые ошибки, а именно:

• Неверное соотношение единиц измерения влечёт за собой значительные отклонения от верного результата расчёта.
• Пренебрежения расчётом по 2 группе предельных состояний может вызвать слишком сильный прогиб уже смонтированной конструкции.
• Неверный сбор нагрузок окажется далёк от истинного показателя.
• Пренебрежение коэффициентами запаса прочности могут также повлечь за собой ошибочный результат.

Результатом подобных ошибок могут стать непредвиденные прогибы или разрушение конструктивного элемента. В таких случаях владелец объекта недвижимости будет вынужден проводить дорогостоящее усиление перекрытий, а, при самом неблагоприятном исходе событий, могут пострадать люди.

Полезное видео

В данном видео полный расчет деревянного перекрытия:

Заключение

Перед выполнением рабочего проекта, необходимо провести детальный расчёт по 2 группам предельных состояний для конструктивных элементов здания. Он состоит из назначения оптимального сечения балок перекрытия, сбора нагрузок на конструктивный элемент и проверки выбранных параметров на прочность и деформации.

Понимание вычисления перекрытия режимов — цифровая поддержка

В этом разделе представлена ​​дополнительная информация о вычислении перекрытия режима MODE. Функция перекрытия обычно используется для измерения перекрытия полей и связи мощности между входной модой из одного волновода и всеми модами второго волновода.

Произвольные поля ввода, помеченные \ (\ mathbf {E_ {in}} \) и \ (\ mathbf {H_ {in}} \), падают на поверхность и создают поля вывода \ (\ mathbf {E } _ {out} \) и \ (\ mathbf {H_ {out}} \).{*} \ cdot d \ mathbf {S})} $$

Этот результат говорит нам, сколько мощности может распространяться в i-м режиме от данного входного поля. Однако приведенный выше расчет предполагал, что отраженные поля незначительны. На самом деле есть некоторое отраженное поле, и это приводит к разным коэффициентам ai и bi. Действительно, когда коэффициенты ai и bi различны, это означает, что некоторая часть поля должна отражаться, потому что относительные амплитуды E и H не могут быть разложены только на распространяющиеся вперед моды.Лучший результат может быть получен, если предположить, что отраженное поле имеет тот же профиль, что и входящее поле, и это то, что делает MODE для расчета связи мощности. Простейший случай, который следует рассмотреть, — это плоская волна, падающая на границу раздела диэлектрика (воздух с показателем n). Очевидно, что между плоскими волнами по обе стороны от границы раздела существует идеальное «перекрытие». Однако, если коэффициент ai для разложения Ein равен 1, то коэффициент bi будет равен n. (Для плоских волн H = n * sqrt (eps0 / mu0)).Для плоской волны это приводит к хорошо известным результатам, что r = (n-1) / (n + 1)), что позволяет рассчитать связь мощности между падающим полем и распространяющейся вперед i-й модой. Для точного результата необходимо знать полный набор мод волновода как на входе, так и на выходе.

Примечание. Описанный здесь расчет перекрытия может быть неточным для волноводов или волокон с потерями.

См. Также

Функция сценария перекрытия

Ошибка перекрытия каналов

Мы все видели, что спецификации дизайна требуют перекрытия точек доступа от 15% до 30% в зависимости от того, кто говорит.# @…

Если вы не можете измерить его… не используйте его в своей проектной спецификации!

Кто-то говорит вам: «Я узнаю, когда увижу», — недостаточно. Нам необходимо ДОКАЗАТЬ или ПРОВЕРИТЬ, что наши беспроводные сети соответствуют проектным требованиям.

Расчет перекрытия каналов

Могу ли я предположить, что никто не рассчитал это «перекрытие» должным образом? У меня, например, нет математических навыков, необходимых для того, чтобы делать это правильно.

Вот пример (начнем с простого)

Это изображение, очевидно, представляет 0% перекрытие или полное отсутствие перекрытия.

Хорошо, теперь посложнее…

Какое здесь перекрытие?

Не спешите с заранее сделанным выводом… Давайте сначала подумаем…

Это:

50% перекрытие диаметра

100% перекрытие радиуса

29% перекрытие окружности

23% перекрытие площади

Расчет для получения диаметра и радиуса был в значительной степени легким для мозга… но два других, не так уж и много…

Вот только пример расчета площади пересечения двух окружностей.

Со следующей связанной формулой:

Как добраться до реальности

Сообщаете мне, что вы делаете этот расчет для каждой точки доступа, где она пересекается с другой из ваших точек доступа в ваших проектах WLAN? Думаю, нет.

Не говоря уже о том, что диаграммы направленности излучения точек доступа никогда не являются «настоящими» кругами, но обычно больше похожи на диаграммы типа амеб или звездообразования… вы даже знаете, как начать вычислять перекрытие этих областей?

Итак, еще раз: Если вы не можете измерить его, не включайте его в свои проектные характеристики!

Что вы МОЖЕТЕ вычислить и ДОЛЖНЫ использовать, так это эффект перекрытия для отдельных клиентов .Вы можете использовать этот расчет, чтобы «доказать» или «убедиться», что проект вашей беспроводной ЛВС соответствует фактическим проектным спецификациям вашего конкретного STA (устройства).

В AirMagnet Survey это можно найти в AirWise и установить требование для 2 точек доступа на уровне, скажем, -67 дБм.

Это действительно очень просто. Причина, по которой у нас есть это «перекрытие», состоит в том, чтобы убедиться, что STA имеет адекватное дублирующее покрытие. Другими словами, каждая STA должна видеть по крайней мере одну точку доступа на определенном RSSI и «резервную» или вторичную точку доступа на другом RSSI.

Некоторые поставщики указывают одно и то же и для первичного, и для вторичного — например, некоторые VoIP-телефоны хотят видеть первичный при -67 дБм, а вторичный также при -67 дБм — или, другими словами, два при -67 дБм.

Теперь это легко измерить!

Просто завершите пассивный опрос с помощью вашего любимого инструмента по выбору и попросите систему показать, где в зонах покрытия вашей сети вы видите ДВЕ точки доступа с сигналом выше -67 дБм.

Больше никаких попыток угадать процентное совпадение, больше не нужно придумывать какой-нибудь ответ «на глаз».Просто простой и понятный ответ на вопрос —

Достаточно ли у меня покрытия, чтобы соответствовать проектным спецификациям моих клиентских (STA) устройств?

Кстати — вам нужно будет пройти опрос, соблюдая все правила правильной съемки. Конечно, вы всегда соблюдаете правила, правда?

Выводы

Не делайте вид, что умеете рассчитывать перекрытия точек доступа, используя график на основе площади. Посмотрите на это с точки зрения клиента и убедитесь, что у вас везде правильный RF, чтобы удовлетворить «резервные» потребности клиентов.

Кейт Парсонс, CWNE # 3
The WLAN Iconoclast
Кейт на inpnet.org
28 марта 2009 г.
Орем, Юта, США

Дополнительные статьи для поддержки исследований сайта WLAN
— 7 правил для точного определения сайта Опросы
— Как «обмануть» опрос — Не быть жертвой
— Как правильно анализировать данные опроса
— Ошибка перекрытия каналов
— Прогнозный опрос против опроса на месте — В чем суть?
— Как «определить» физический уровень вашей сети
— Хочу, не хочу, не волнует — Соответствие техническим требованиям
— Правда о SNR — Откуда вообще взялось это «N»?
— Что такое точка доступа в любом случае — концентратор, мост, коммутатор или маршрутизатор?
— Пассивный против активного — О чем вся суета?
— Ложный Бог дБ
— Соответствие всем параметрам конструкции устройства

Рассчитать перекрытие дат в днях

Чтобы эффективно управлять проектами или действиями, мы сталкиваемся с ситуацией, когда нам нужно определить, сколько дней проекта 1 попадает в проект 2.Используя тот же подход, мы также можем вычислить, сколько дней диапазона дат проекта (дата начала и дата окончания) перекрываются с определенным диапазоном дат (заданной датой начала и окончания).

Рисунок 1. Расчет перекрытия дат в днях

Расчет перекрытия дат в днях с заданным диапазоном дат

Когда у нас есть список диапазонов дат проектов и мы хотим увидеть, сколько дней каждого проекта попадает в определенный диапазон дат, нам нужно рассчитать перекрытие дат в днях.Когда мы хотим вычислить количество дней между двумя датами, мы просто вычитаем дату начала из даты окончания, например:

= Дата окончания - Дата начала +1

Примечание. Чтобы включить дату начала и дату окончания, мы компенсируем результат, добавляя 1

Следуя тому же правилу, сначала нам нужно найти « End Date », в зависимости от того, что меньше между двумя конечными датами, используя функцию MIN , а затем нам нужно найти « Start Date », в зависимости от того, что выше между двумя датами начала, используя функцию MAX .Наконец, мы вычитаем « Дата начала » из более раннего « Дата окончания » в следующем синтаксисе формулы;

= МАКС (МИН (Конец1, Конец2) -МАКС (Начало1, Начало2) +1,0)

Здесь внешняя функция MAX используется для перехвата отрицательного значения и вместо этого возвращает ноль. В нашем примере, чтобы рассчитать перекрытие дат в днях диапазона дат каждого проекта с определенным диапазоном дат, нам нужно применить следующую формулу в ячейке E2 и скопировать ее в другие ячейки в столбце E;

= МАКС (МИН ($ H $ 3, D2) -MAX ($ H $ 2, C2) +1,0)

Рисунок 2.Расчет перекрытия дат в днях с определенным диапазоном дат

Расчет перекрытия дат в днях между двумя диапазонами дат

Когда мы хотим узнать, сколько дней из одного диапазона дат попадает в другой диапазон дат, нам нужно рассчитать перекрытие дат в днях между двумя диапазонами дат или проектами. Используя тот же подход, мы будем использовать следующую формулу в ячейке E3 , чтобы узнать, сколько дней Проекта 1 попадает в Проект 2 и так далее;

= МАКС (МИН (D2, D3) -МАКС (C2, C3) +1,0)

Скопируйте формулу в другие ячейки.

Рис. 3. Расчет перекрытия дат в днях между двумя диапазонами дат

Мгновенное соединение с экспертом через нашу службу Excelchat

В большинстве случаев задача, которую вам нужно решить, будет более сложной, чем простое применение формулы или функции. Если вы хотите сэкономить часы на исследованиях и разочарованиях, попробуйте нашу живую службу Excelchat! Наши эксперты по Excel доступны круглосуточно и без выходных, чтобы ответить на любые ваши вопросы по Excel. Мы гарантируем подключение в течение 30 секунд и индивидуальное решение в течение 20 минут.

Как рассчитать перекрытие нескольких проекторов

Прежде чем может произойти слияние краев, проекторы и программное обеспечение необходимо настроить так, чтобы существовала область перекрытия между краями соседних проекторов.

В этой области перекрытия позже применяется сглаживание краев. Для создания области перекрытия требуется три шага:

• Вычислить область перекрытия.
• Совместите проекторы с рассчитанным перекрытием.
• Измените программное обеспечение, чтобы рассчитанная область перекрытия была такой же.

Рассчитать область перекрытия

В качестве примера здесь мы представляем перекрывающиеся области на основе настройки из трех проекторов. Каждый проектор имеет разрешение 1280 × 1024 (SXGA).

Рисунок 1: Пример перекрывающихся областей 3 дисплеев SXGA.

Примечание. Хорошо иметь полное количество пикселей и одинаковый физический размер экрана при смешивании краев.Однако из-за разного разрешения проекторов рекомендуется стандартизировать одну и ту же перекрывающуюся область.

В этом примере мы используем область 12,5%, потому что существующие разрешения приводят к целым пикселям:

• XGA = 1024 * 0,125 = 128 пикселей
• SXGA = 1280 * 0,125 = 160 пикселей
• SXGA + = 1400 * 0,125 = 175 пикселей
• 720p = 1280 * 0,125 = 160 пикселей
• 1080p = 1920 * 0,125 = 240 пикселей

В описанном примере общее доступное разрешение трех проекторов, названных по горизонтали до наложения, составляет:

• 3 x 1280 = 3840 x 1024 пикселей

Взяв наш 12.Область перекрытия 5%, это соответствует 160 пикселям с нашими проекторами SXGA (1280 x 0,125 = 160 пикселей). Поскольку у нас есть две перекрывающиеся области между нашими тремя проекторами (как показано на рисунке 1), наше общее отображаемое разрешение будет:

• 3 x 1280 — 2 (160) = 3520 x 1024 пикселя

После расчета перекрывающихся областей мы можем выровнять проекторы и программное обеспечение.

Выровняйте проекторы для получения рассчитанного перекрытия

Рис. 2. Схема проектора с перекрывающимися областями.

Точная компоновка проекторов будет меняться в зависимости от размера экрана, формы экрана и оптики конкретных используемых проекторов. Здесь в иллюстративных целях мы показываем пример размещения проектора на изогнутом экране с перекрывающимися областями, описанными выше.

После того, как проекторы выровнены, перекрыты и готовы к работе, необходимо настроить программное обеспечение, чтобы обеспечить те же перекрывающиеся области.

Измените программное обеспечение, чтобы рассчитанная область перекрытия была такой же

Ниже мы показываем изображение до и после реализации областей перекрытия.На рисунке 3 показано исходное изображение, а на рисунке 4 показаны области перекрытия, созданные для соответствия тем же областям, что и на рисунке 1.

Рисунок 3: Исходный образ программного обеспечения.

Рисунок 4: Настройка программного обеспечения для создания перекрывающихся областей.

Примечание. Следует отметить, что некоторые приложения не поддерживают наложение как стандартную функцию.

Из-за большого количества доступных программных приложений описание того, как выполнять эту функцию для каждого возможного метода, выходит за рамки этого раздела.Однако, если у вас возникнут дополнительные вопросы, свяжитесь с нами.

После того, как области перекрытия созданы, следующим шагом является смешивание краев.

Загрузить ресурс

Интеграл перекрытия — Chemistry LibreTexts

Интеграл перекрытия — это количественная мера перекрытия атомных орбиталей, расположенных на разных атомах.{2} = \ dfrac {1} {2 (1 + S)} \]

\ [c = \ sqrt {\ dfrac {1} {2 (1 + S)}} = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 (1 + S)}} \]

Таким образом, нормализованная волновая функция равна

\ [\ psi _ {+} = c (1s_ {A} + 1s_ {B}) \]

\ [\ psi _ {+} = \ dfrac {1} {\ sqrt {2 (1 + S)}} (1s_ {A} + 1s_ {B}) \]

Расширенное описание

Если волновые функции не перекрываются, то интеграл перекрытия равен нулю. Интеграл также может быть равен нулю, если волновые функции имеют компенсирующие положительные и отрицательные стороны.Если интеграл перекрытия равен нулю, то волновые функции называются ортогональными. По мере приближения функций к R = 0 интеграл перекрытия приближается к максимальному интегралу перекрытия S = 1.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Волновые функции атомных орбиталей экспоненциально убывают с расстоянием. Орбитальное перекрытие не равно нулю, когда два атома находятся близко друг к другу, как показано для орбиталей 1s на верхнем рисунке. На нижнем рисунке показаны орбитали, которые слишком далеки для взаимодействия.{-4} (11) = 0.2015 \]

Как видно из этих вычислений, расстояние R / a ₀ = 0 или R = 0 дает максимальный интеграл перекрытия S = 1. После этого интеграл перекрытия S экспоненциально убывает с расстоянием R.

Анализ точного перекрытия и комбинация с 4D BIM проблемы компромисса времени и затрат при планировании проекта

Планировщики могут сжимать график строительных проектов, перекрывая проектные и строительные работы. Однако перекрытие может привести к увеличению общих затрат с уменьшением продолжительности.Для эффективного решения проблемы компромисса времени и затрат на основе параллелизма в этой статье демонстрируется алгоритм оптимизации перекрытия, который определяет оптимальную стратегию перекрытия с точными коэффициентами перекрытия и генерирует требуемую продолжительность при минимальных затратах. В методе используется перекрывающаяся матрица стратегий (OSM), чтобы проиллюстрировать отношения зависимости между действиями. Затем этот метод оптимизирует генетический алгоритм (GA) для вычисления стратегии перекрытия с точными коэффициентами перекрытия посредством перекрытия и сбоев.Затем в этой статье предлагается интегрированная структура генетического алгоритма и информационного моделирования зданий (BIM), чтобы доказать практическую осуществимость теоретических исследований. Исследование представляет ценность для практиков, поскольку метод позволяет составить сжатый график, который соответствует ограниченному бюджету в течение срока действия контракта. Эта статья также важна для исследователей, потому что она может быстро вычислить оптимальную стратегию планирования с точными коэффициентами перекрытия, степенью сбоев и ресурсами.Удобство использования и валидность оптимизированного метода проверены на тестовом примере в этой статье.

1. Введение

Потребность в более коротком времени завершения проекта привела к появлению множества методов, применяемых для сжатия графика в области строительства: сбой в работе, замена и перекрытие [1, 2]. Перекрытие действий ускоряет выполнение инженерных проектов за счет параллельного выполнения двух действий [3]. Тем не менее, запуск преемника без полной информации о восходящем направлении может привести к риску доработки преемника с учетом непредвиденных разработок в восходящем направлении [4].Доработка, в свою очередь, приведет к ненужным затратам и увеличит продолжительность. С другой стороны, сбой может сильно сжать график с дополнительными ресурсами и рабочей силой, но сопутствующие расходы довольно высоки. Следовательно, очевидно, что компромисс между временем и стоимостью важен для планировщика, который пытается ускорить проект в рамках требуемой продолжительности или затрат.

На сегодняшний день существует множество исследований, посвященных компромиссу между затратами времени и стоимостью при сжатии расписания [5, 6]. При исследовании перекрытия большинство современных исследователей рассчитывают время круга на основе эмпирической формулы.Не существует инструмента для проектирования, измерения и оценки стратегии перекрытия, который мог бы сократить график точно с точной скоростью перекрытия в проектах строительства зданий. Большинство исследований предполагают, что зависимость между временем и затратами является линейной. Исследования при таком условии не соответствуют действительности. И существующие теоретические исследования не сочетаются с практическими проектами или программным обеспечением, поэтому трудно доказать их практическую осуществимость и эффект динамического управления.Противоположным этому является тот факт, что общество быстро развивается и меняется, поэтому время ценится далеко за пределами воображения, а график должен быть максимально точным и удобным, чтобы его можно было скорректировать в практической строительной деятельности. Следовательно, этот вид инструмента будет иметь важное значение для оптимизации графика и сокращения переделок в строительных проектах. Недавняя работа показала различные методы компромисса между затратами времени, предложенными для решения проблем перекрытия и сбоев. Однако очень немногие исследователи предоставляют подходящий метод для расчета продолжительности доработки и стоимости, немногие идентифицируют математическую модель, которая точно количественно оценивает частоту перекрытия, и вряд ли кто-либо из исследователей связывает ее со сбоями и объединяет традиционный алгоритм с платформой BIM для реализации второй оптимизации и динамических контроль.

Здесь в этой статье описывается механизм комбинаторной модели, в которой информация о строительстве может быть точно доставлена, а затем может быть получена оптимальная стратегия планирования этого строительного проекта. В отличие от предыдущих отчетов, представленная модель может выдавать точную частоту перекрытия о том, какой процент деятельности должен перекрываться для оптимального решения, и точную частоту сбоев с помощью совершенно нового метода интеграции генетического алгоритма с перекрывающейся стратегической матрицей.Помимо первой оптимизированной стратегии перекрытия, авторы предложили структуру, сочетающую традиционный алгоритм с BIM для реализации второй оптимизации и динамического управления расписанием. Концепция этой новой модели включает (1) использование OSM для четкого выражения перекрывающихся отношений в графике проекта, (2) получение точных показателей перекрытия связанных действий и показателей сбоев с улучшенным выражением и использованием хромосом, (3) предложение интегрированная структура GA и BIM для подтверждения осуществимости исследования на практике, и (4) обеспечение сравнения различных методов оптимизации.

2. Обзор литературы

Перекрытие — эффективный инструмент, широко используемый в различных областях для сокращения времени выполнения. Существует два типа исследований по перекрытию: разработка продукта и выполнение проекта [7]. С 1990-х годов многие исследователи исследовали неотъемлемую природу перекрытия и внесли большой вклад в планирование на основе параллелизма. Кришнан и др. [8] использовали два атрибута, такие как эволюция восходящего потока и чувствительность нисходящего потока, для характеристики деятельности и разработали детальную структуру для перекрытия связанных действий.Термин «эволюция» определяется как степень уточнения исходной информации от предварительной до окончательной. Чем выше скорость эволюции, тем раньше может быть выпущена более точная информация. Вторая характеристика чувствительности относится к тому, насколько нижестоящая деятельность чувствительна к возможным изменениям вышестоящей деятельности и как быстро она может приспособиться к этим изменениям [7]. После изучения механизма перекрытия в течение нескольких лет Пенья-Мора и Ли [9] использовали атрибуты и концепции при разработке продукта и изменили их до параметров, подходящих для строительных проектов.Есть также другие исследователи, такие как Eppinger [10] и Blacud et al. [11], которые исследовали атрибуты параллелизма строительных работ и использовали механизм, используемый при разработке продукта, для разработки подходящей структуры для решения проблемы дублирования деятельности в строительной отрасли. В исследовании Блэкада они сосредоточились на выяснении того, какие факторы больше влияют на чувствительность деятельности. Чтобы сделать атрибуты деятельности в строительных проектах более понятными, Bogus et al. [12] представили четыре определяющих фактора (т.д., оптимизация проекта, удовлетворение ограничений, обмен внешней информацией и стандартизация), которые определяют скорость развития предшествующей деятельности и три определяющих фактора (т. е. чувствительность к ограничениям, чувствительность к вводу и чувствительность к интеграции), которые определяют чувствительность последующей деятельности к изменению предшествующая деятельность. И Blacud et al. [11] продвинули исследование Богуса, опросив нескольких профессионалов в строительной отрасли, и, наконец, определили четыре определяющих фактора (т.д., процессы преобразования, время выполнения, модульность и взаимодействие компонентов), чтобы определить чувствительность последующей деятельности к изменению предшествующей деятельности в строительном проекте. Все эти исследователи глубоко разбираются в атрибутах перекрывающихся видов деятельности. Тем не менее, они не исследовали, какие виды деятельности должны перекрываться для эффективного достижения цели проекта.

Срок действия контракта на проект и стоимость его завершения — две ключевые цели для успеха проекта.Таким образом, подрядчику необходимо признать эти две цели и эффективно их достичь [13]. Поэтому многие исследователи предложили различные передовые методы для решения проблемы компромисса времени и стоимости на основе параллелизма. Ремер и Ахмади [5] объяснили, что переделка возникает из-за перекрытия, и оценили компромисс между временем и стоимостью. Их исследования оптимизировали дублирование действий в полной цепочке, кроме как только между двумя видами деятельности в большинстве исследований. Однако они не исследовали перекрытие в сети действий с несколькими цепочками и предшественниками.Несколько исследователей внимательно изучили дублирование деятельности в строительной отрасли и исследовали взаимосвязь между переделками и перекрытием графика. Некоторые из них усовершенствовали структуру и механизм Кришнана и др. [8] и адаптировали их к проблеме компромисса между затратами времени и расходами в перекрывающихся строительных работах. Дехган и Руванпура указали, что вероятность переделки увеличивается по мере увеличения экономии времени и степени перекрытия [2]. Khoueiry et al. [14] и Srour et al. [15] разработали математическую модель, которая могла бы вычислить оптимальную стратегию перекрытия с максимальной прибылью после расчета объема доработки в результате раннего начала последующих действий.Дехан и Руванпура [2, 6] представили модель компромисса между затратами времени и временем, которая определяет оптимальное перекрытие с учетом ограничений ресурсов. Grèze et al. [3] применили перекрытие при планировании проектов с ограниченными ресурсами, а Berthaut et al. [16] нашли метод решения проблемы компромисса между затратами и временем в задачах планирования проектов с ограниченными ресурсами в ситуации перекрытия. Кроме того, Hazini et al. [17, 18] гибридизировали перекрытие действий с такими методами, как моделирование, для решения вероятности переделки и представили эвристический метод для получения максимальной выгоды от сжатия расписания с перекрытием действий в сочетании с ускорением действий.Дехан и Руванпура [2, 6] представили модель компромисса между перекрытием действий и переработкой проектных действий с учетом множественных предшественников и каскадов перекрытий. Они провели множество исследований, посвященных затратам на доработку и преимуществам дублирования деятельности, а также способу определения этих факторов. Самое последнее исследование было проведено Gwak et al. [19]. Это исследование предоставило вычислительный метод, который распознал точную продолжительность перекрытия между действиями, рассмотрел динамические изменения критических действий, обработал перекрытие действий с несколькими предшественниками и / или преемниками и предоставил математическую формулу, которая рассчитывала объем доработки и стоимость.Кроме того, продолжительность, сжатая перекрытием, ограничена из-за максимальной скорости перекрытия. Так что проблема компромисса между затратами времени при сбоях также заслуживает исследования. В большинстве исследований для решения этой проблемы используется линейное программирование. С 1961 года Фулкерсон [20] предложил линейный метод определения наименьшей стоимости проекта. Затем многие исследователи применили к этой задаче целочисленное линейное программирование или динамическое программирование [21, 22].

Однако существующие исследования, связанные с анализом компромисса времени и затрат при перекрытии, еще не достигли академической и практической зрелости [12].Действительно, все эти исследователи применяют фиксированный коэффициент перекрытия (например, коэффициент перекрытия установлен на уровне 20% для всех видов деятельности) ко всем связанным видам деятельности в своих исследованиях, что может привести к значительным отклонениям. И метод линейного программирования при исследовании сбоев не соответствует практическим условиям. Перекрытие может сократить продолжительность проекта при относительно низких затратах, но степень сжатия ограничена. Сбои могут сильно сжать график, но сопутствующие расходы высоки. Таким образом, существующие анализы компромиссов времени и затрат в области сжатия расписания не имеют академической и практической ценности, потому что они не предлагают зрелой стратегии точного перекрытия и редко рассматривают комбинацию сбоев.В этом исследовании представлен новый метод решения проблемы планирования компромисса между затратами времени и временем. Модель, предложенная в этой статье, иллюстрирует взаимосвязь действий с перекрывающейся стратегической матрицей (OSM). Он анализирует различные атрибуты и их влияние на перекрытие и, наконец, уточняет частоту перекрытия с помощью оптимизированного генетического алгоритма. Новый метод, описанный в этой статье, дополняет недостатки существующих исследований и сочетает перекрытие и сбой для вывода оптимизированного расписания.Кроме того, усовершенствованный метод расчета оптимальной стратегии перекрытия в проблеме компромисса времени и затрат является теоретическим исследованием. Сложно доказать его реализуемость. Для решения этой проблемы в данной статье предлагается интегрированная структура GA и BIM. Фреймворк использует функцию визуализации и модуль интеграции BIM для анализа выполнимости оптимизированного графика в практических проектах. Практики могут реализовать динамическую оптимизацию расписания и контроль после того, как эта структура будет разработана.

3. Методы и анализ

3.1. Принцип перекрытия

На рисунке 1 показаны два перекрывающихся действия с информационной зависимостью. Прогресс деятельности-преемника зависит от действия-предшественника, поскольку действие-преемник может быть запущено только в том случае, если может быть получена информация, сгенерированная предшественником (например, действие-преемник может заливать бетон рабочими, а действие-предшественник может готовить распределение чертежи колонн). Чтобы сократить время завершения, как только предшествующее действие выпускает предварительную информацию, последующее действие намеренно запускается сразу же с некоторыми предварительными прогнозами и предположениями.Однако, хотя предшественник завершен, окончательная информация, выпущенная им, всегда отличается от предварительной или промежуточной информации, и поэтому доработка, по-видимому, делает ее совместимой с окончательной информацией. Это означает дополнительные человеко-часы (т. Е. Дополнительные затраты и время) последующей деятельности по сравнению с ее нормальной продолжительностью [2]. Примечательно, что существует максимально допустимая продолжительность перекрытия. Дальнейшее перекрытие практически невозможно из-за отсутствия предварительной информации.И в этой статье он определяется максимальной частотой перекрытия (). Соответствующий минимальный коэффициент перекрытия () установлен как 0, что означает, что предварительная информация не передается предшествующим действием. За исключением некоторых действительно исключительных случаев, степень перекрытия и объем переделки имеют положительную корреляцию. Чем больше перекрываются два действия, тем меньше подтвержденной информации может быть получено последующим действием, что приводит к большей вероятности переделки и количеству переделок.

3.2. Матрица стратегии перекрытия

Матрица стратегии перекрытия (OSM) впервые была введена Хоссейном [23] для получения оптимальной стратегии перекрытия. OSM является производным от Матрицы структуры проекта (DSM), эффективного метода описания и информационных потоков между строительными работами [24]. На рисунке 2 показано, как OSM происходит от DSM. В традиционном DSM каждая «1» представляет зависимость активности строки от активности соответствующего столбца. Но традиционный график финиша-старта всегда имеет тенденцию намного превышать продолжительность, требуемую контрактом.Чтобы сократить продолжительность, планировщики должны запускать действие после получения предварительных параметров от предшественника. Предполагается, что все действия могут получать предварительную информацию от предшествующих действий в целях иллюстрации. И все пары действий, которые могут перекрываться, заштрихованы в матрице, независимо от того, перекрываются они в конце или нет. В этом состоянии «1» изменяется в OSM на «0», что указывает на то, что информация из предшествующей активности поддается оценке, и последующая деятельность может продолжаться с неполной предварительной информацией из предшествующей активности, и окончательная информация будет проверена после ее получения. завершение.Поскольку OSM может показать потенциал перекрытия между действиями, он больше подходит, чем DSM, для расчета точных коэффициентов перекрытия для получения оптимального результата.

3.3. Подход к оптимизации

Поскольку необходимо минимизировать как продолжительность, так и стоимость, перекрывающийся компромисс между затратами времени и затратами является проблемой многокритериальной оптимизации. Некоторые исследователи [6, 18] предложили применимые перекрывающиеся целевые функции компромисса времени и стоимости для решения этой проблемы. В этой статье авторы формулируют целевую функцию, на которую ссылаются предыдущие исследования, следующим образом: где — общая стоимость проекта, включая сжатие продолжительности и время доработки, вызванное перекрытием, — это прямые затраты на деятельность без учета дублирования, — это общая переделка. продолжительность, вызванная изменениями предшествующей деятельности, — это ежедневные косвенные затраты на последующую деятельность, возникшую в результате переделки, включая дневную заработную плату и другие сборы, — это общая продолжительность проекта, — это продолжительность контракта проекта и означает коэффициент штрафа при завершении Дата проекта откладывается, что зависит от и.

Уравнение (1) представляет, что общая стоимость проекта с точной стратегией перекрытия состоит из индивидуальных прямых затрат и дополнительных затрат на доработку, а также штрафа за несвоевременное завершение. В отличие от некоторых других исследований, коэффициент преимущества досрочного завершения в этой статье не принимается, учитывая практические условия в реальном строительстве. Кроме того, коэффициент штрафа устанавливается для исключения неподходящих решений, превышающих ограниченную продолжительность. Прямые затраты в уравнении (1) даны для случая, оцененного опытными экспертами.Основываясь на механизме перекрытия, как вероятность переделки, так и продолжительность переделки являются функциями длины перекрытия, как показано в уравнениях (2), (6) и (7). Согласно информации и опыту проекта, предложенным Деханом и Руванпурой [2], функция доработки задается уравнением (3). Согласно исследованию большого количества практических строительных данных Forcada et al. [25], стоимость переделки соответствует первоначальной стоимости контракта (OVC) и местоположению проекта, как показано в уравнении (4).всесторонне представляет тип проекта, тип организации, тип контракта и первоначальную требуемую продолжительность контракта. Размещение проекта бывает четырех типов, включая местное, региональное, национальное и международное. Чтобы гарантировать надежность результата, в этой статье в качестве окончательной стоимости доработки используется большее из уравнений (3) и (4), как показано в уравнении (5). — вероятность переделки, означающая вероятность того, что изменение предшествующей деятельности вызовет переделку последующей деятельности и. — это продолжительность доработки, добавляемой к деятельности-преемнику в результате изменений предшествующей операции.И, как показано в уравнении (6), рассчитывается путем умножения коэффициента перекрытия () на продолжительность последующей деятельности ():

Эквивалентная переделка определяется умножением вероятности переделки () на продолжительность переделки (). Кроме того, он должен быть достаточно большим, чтобы избавиться от стратегий с длительностью, превышающей то, что требуется по контракту. Уравнение (7) сформулировано на основе исследования Gwak et al. [19] для оценки вероятности переделки для преемника:

В этой функции относится к степени перекрытия между двумя действиями.Относится к скорости развития предшествующей деятельности, а относится к чувствительности и вероятности переделки в результате изменений последующей деятельности. F и S означают, что скорость эволюции деятельности быстрая или медленная. H и L означают, что чувствительность и вероятность доработки последующих действий высока или мала. Вероятность доработки напрямую связана со скоростью перекрытия, поскольку неопределенность увеличивается со степенью перекрытия. Между тем, корреляция между и не всегда одинакова, поэтому соответствующая формула отличается в аспекте таких атрибутов, как эволюция и чувствительность.Как показано на рисунке 3, если скорость развития деятельности низкая, менее точная информация может быть выпущена и передана в последующие операции, что приведет к более высокому риску и вероятности переделки. Что касается влияния чувствительности, если чувствительность деятельности низкая, вероятность переделки также будет низкой, поскольку внешние изменения в меньшей степени влияют на деятельность с низкой чувствительностью. Учитывая частоту перекрытия, скорость эволюции и чувствительность, вероятность переделки для последующей деятельности может быть вычислена с использованием соответствующей функции из уравнения (7).Это уравнение смоделировано на Рисунке 3 и получено на основе профессионального суждения для каждого проекта. Корреляция между перекрытием и переделкой изучалась многими исследователями (например, [4, 12]). На рисунке 3 из исследования Хан-Сон Гвака показана корреляция между перекрытием и переработкой при различных обстоятельствах эволюции и чувствительности. Это показывает, что существует положительная корреляция между вероятностью переделки и степенью перекрытия.

Между тем, в условиях сбоя совместного использования ресурсов продолжительность проекта и остановка проекта после сбоя могут быть представлены следующим образом: где представляет собой продолжительность активности после сбоя.Коэффициент производительности представляет собой потерю эффективности использования ресурсов, вызванную совместным использованием нескольких ресурсов. представляет количество ресурсов, задействованных в деятельности. И находится между 0 и 1. Когда равно 0, все ресурсы в операции полностью взаимодействуют без потери эффективности. И, когда он равен 1, эффективность использования ресурсов снижается с увеличением количества ресурсов. представляет собой общую стоимость сбоя деятельности, представляет собой стоимость невозобновляемых ресурсов, представляет стоимость единицы ресурса и представляет собой переменную стоимость единицы.

Однако с практической точки зрения сбой неизбежно плохо скажется на качестве проекта. Итак, в этом документе качество проекта определяется с помощью и оно представлено следующим образом: где представляет собой общую продолжительность проекта, а, и определяются с помощью уравнения (11). представляет самую короткую продолжительность, представляет самую большую продолжительность и представляет оптимальную продолжительность, как определено уравнением (12). Исходя из этого предположения, общая стоимость окончательно представлена ​​в виде уравнения (13).

Приведенные выше абзацы показывают, что существует большое количество возможных стратегий планирования. Следовательно, процесс непрерывной оптимизации будет утомительным и сложным. В следующем разделе представлен и объяснен гибридный алгоритм оптимизации для решения многопараметрической проблемы. Алгоритм предназначен для оценки всех видов пересекающихся стратегий и принятия оптимального решения.

3.4. Алгоритм оптимизации

В проблеме компромисса времени и стоимости есть два разных сценария.Первый — когда дается срок контракта по проекту (), чтобы найти перекрывающуюся стратегию, которая генерирует минимальные затраты. Другой — найти совпадающую стратегию, которая приводит к минимальной продолжительности с фиксированной целевой стоимостью проекта [6]. Основная цель этой статьи — найти улучшенный метод решения первой ситуации. В этом разделе объясняется оптимизация способа кодирования в хромосоме.

В этой комбинаторной модели исследования исследователи начинают с разработки модели оптимизации расписания для облегчения составления расписания, затем получают всю необходимую информацию о некоторых случаях и выражают взаимосвязь между действиями с помощью DSM.После этого OSM может быть получен из списка оцениваемых действий и DSM. В OSM каждое отношение зависимости выражается десятками генов, чтобы определить точную частоту перекрытия, а также частоту сбоев, а затем все они образуют хромосому. После получения всей информации по проекту GA инициализирует решения « n » с помощью стохастического универсального способа выборки для заданного проекта и передает их обратно в OSM. Графики могут быть созданы с определенными значениями продолжительности доработки и стоимости доработки для целевых функций.Затем алгоритм GA оценивает каждое решение на основе определенных значений и проводит оценку пригодности. После этого родители выбираются на основе их пригодности для создания популяции потомства посредством операций одноточечного кроссовера и мутации. Затем результаты используются моделью календарного планирования для создания новых расписаний, которые снова оцениваются. Весь процесс заканчивается, когда выполняется один из критериев остановки GA, и модель оптимизации сообщает как лучшее решение, так и все значения в этом расписании.В случае с этой статьей процесс заканчивается, когда он развивался в течение 1000 поколений.

Алгоритм генерирует набор случайных перекрывающихся стратегий, каждая из которых включает несколько коэффициентов перекрытия, количество которых совпадает с количеством отношений зависимости. В то время как в системе двоичного кодирования ген может представлять только «0» или «1», что означает, что результатом может быть только «Не перекрываться» или «Перекрываться». Таким образом, в существующих исследованиях для расчета всем перекрывающимся действиям дается фиксированный коэффициент перекрытия.Чтобы сделать расчет более точным, в этом исследовании предлагается новый метод творческого выражения хромосомы. Каждый ген в предыдущем методе представлен десятками двоичных чисел. Следовательно, исходный результат «перекрытие или отсутствие перекрытия» может быть уточнен для точного определения степени перекрытия в процентах. Аналогичным образом алгоритм может определить точную частоту сбоев. Для удобства иллюстрации на рисунке 4 показана случайная хромосома с использованием только 9 действий из случая в таблице 1.