Расчет балки на жесткость и прочность онлайн: СОПРОМАТ ГУРУ. Расчет балки онлайн. Построение эпюр

Содержание

Расчет балки

Подробный ход решения — расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q₁ = 6·2 = 12кН

Составим
уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ M_A = + P · 2 + M + Q1 · 3 — R_E · 6= + 12 · 2 + 8 + 12 · 3 — R_E · 6=0

Σ M_E = — P · 4 + M — Q1 · 3 + R_A · 6= — 12 · 4 + 8 — 12 · 3 + R_A · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

R_A = 12.67кН.

R_E = 11.33кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на
участках балки
, используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

Q(z₁) = + R_A = + 12.67 = 12.667 кН

M(z₁) = + R_A · z = + 12.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 25.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 4 м )

Q(z₂) = + R_A — P — q₁·(z — 2) = + 12.67 — 12 — 6·(z — 2)

Q(2) = 0.667 кН

Q(4) = -11.333 кН

M(z₂) = + R_A · z — P·(z — 2) — q₁·(z — 2)²/2 = + 12.67 · z — 12·(z — 2) — 6·(z — 2)²/2

M(2) = 25.333 кНм

M(4) = 14.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.11 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.11) = 25.4 кНм

На участке CD: (4 ≤ z₃ ≤ 5 м )

Q(z₃) = + R_A — P — Q₁ = + 12.67 — 12 — 12 = -11.333 кН

M(z₃) = + R_A · z — P·(z — 2) — Q₁·(z — 3) = + 12.67 · z — 12·(z — 2) — 12·(z — 3)

M(4) = 14.667 кНм

M(5) = 3.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z₄ ≤ 6 м )

Q(z₄) = + R_A — P — Q₁ = + 12.67 — 12 — 12 = -11.333 кН

M(z₄) = + R_A · z — P·(z — 2) + M — Q₁·(z — 3) = + 12.67 · z — 12·(z — 2) + 8 — 12·(z — 3)

M(5) = 11.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 25.4 кНм. По этому значению
подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]

Полный расчет балки на прочность и жесткость

Пример решения задачи полного расчета на прочность и жесткость стальной двутавровой балки для заданной системы изгибающих нагрузок.

Задача

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость статически определимой двутавровой двухопорной балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [σ]=160 МПа и [τ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]=l/400

Рис. 1

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Определение опорных реакций

Подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем коротком видеоуроке:

Из Σm_в=0

Из Σm_А=0

Построение эпюр Q и М

Подробный пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M для балки

Видео про расчет значений Q и M для построения эпюр:

В пролете балки 0 ≤ z₂ ≤ l

Q_II= — R_B+ qz₂= -52+30∙z₂
Q_II(z=0)= -52 кН
Q_II(z=l)= -52+30∙4=68 кН

M_II=R_B∙z₂-qz₂²/2=52z₂-30∙z₂²/2
M_{II (z=0)}= 0
M_{II (z=l)}= -32 кНм

На консоли l ≤ z₁≤ (l+a)

Q_I= — R_B+ ql — R_A=-52+30∙4-108=-40 кН

M_I=R_B z₁-ql(z₁-l/2)+R_A(z₁-l)=52z₁-30∙4(z₁-4/2)+108(z₁-4)
M_{I (z=l)}= -32 кНм
M_{I (z=l+a)}= 0

По этим данным построены эпюры Q и М.

Короткое видео о том, как надо строить эпюры:

Так как М_mах = 45 кНм, то

W_x≥M_max / [σ] = 45∙10³ / 160∙10⁶= 0,281 м³= 281 см³.

О том, как подбирается сечение балки

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого W_x = 289 см³, I_x= 3460 см⁴, S_max = 163 см³, h = 24 см, b_п = 11,5 см, t = 0,95 см, d = b_c = 0,56 см, h₀ = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σ_max = M_max / W_x = 45∙10³ / 289∙10^-6= 156∙10⁶ Па = 156 МПа

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Q_max = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

Построение эпюры нормальных напряжений

Построение эпюры касательных напряжений

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

М = -32 кНм и Q = 68 кН.

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Таблица 1

Результаты расчета в примере

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ₁=118 МПа и σ₃= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ₁ — σ₃≤ [σ].

Так как 118 — ( -16) = 134 < 160, то выбранное сечение удовлетворяет условию прочности и по главным напряжениям.

Расчет перемещений сечений (прогибов балки)

Универсальные уравнения МНП для сечения z:

Опорные условия:

1) при z=0: y(z)=0, следовательно, y₀=0

2) при z=l: y(z)=0 находим θ₀

откуда θ₀= -8,48∙10^-3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

— пролетной части:

y_c=0,98 см < 1/400 = 400/400 = 1 см

— консольной части:

y_D=0,33 см < 2a/400 = 2∙80/400 = 0,4 см.

Следовательно, принятая двутавровая балка удовлетворяет требуемому условию жесткости.

Другие примеры решения задач >

Расчет балки онлайн с расчетом на прочность и построение эпюр онлайн с решением. —

Расчет балки

Подробный ход решения — расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q₁ = 6·2 = 12кН

Составим
уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ M_A = + P · 2 + M + Q1 · 3 — R_E · 6= + 12 · 2 + 8 + 12 · 3 — R_E · 6=0

Σ M_E = — P · 4 + M — Q1 · 3 + R_A · 6= — 12 · 4 + 8 — 12 · 3 + R_A · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

R_A = 12.67кН.

R_E = 11.33кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на
участках балки
, используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z₁ ≤ 2 м )

Q(z₁) = + R_A = + 12.67 = 12.667 кН

M(z₁) = + R_A · z = + 12.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 25.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z₂ ≤ 4 м )

Q(z₂) = + R_A — P — q₁·(z — 2) = + 12. 67 — 12 — 6·(z — 2)

Q(2) = 0.667 кН

Q(4) = -11.333 кН

M(z₂) = + R_A · z — P·(z — 2) — q₁·(z — 2)²/2 = + 12.67 · z — 12·(z — 2) — 6·(z — 2)²/2

M(2) = 25.333 кНм

M(4) = 14.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.11 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.11) = 25.4 кНм

На участке CD: (4 ≤ z₃ ≤ 5 м )

Q(z₃) = + R_A — P — Q₁ = + 12.67 — 12 — 12 = -11.333 кН

M(z₃) = + R_A · z — P·(z — 2) — Q₁·(z — 3) = + 12.67 · z — 12·(z — 2) — 12·(z — 3)

M(4) = 14.667 кНм

M(5) = 3.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z₄ ≤ 6 м )

Q(z₄) = + R_A — P — Q₁ = + 12.67 — 12 — 12 = -11.333 кН

M(z₄) = + R_A · z — P·(z — 2) + M — Q₁·(z — 3) = + 12.67 · z — 12·(z — 2) + 8 — 12·(z — 3)

M(5) = 11. 333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет M_max = 25.4 кНм. По этому значению
подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = M_max / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле W_min=M_max / [σ]

Расчет опорных реакций балки на двух опорах онлайн

Расчет выполняется по следующей методике:

1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка L, на котором она действует: Fq = q*L.

2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и одну шарнирно-подвижную опоры.

3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями.

Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными.

4. Составляем уравнения равновесия вида:
M_A = 0; M_B = 0,

Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае — до линии действия силы).

5. Выполним проверку решения. Для этого составим уравнение равновесия:
Y = 0,

Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, но в решении допущена ошибка.

6. Строим эпюру поперечных сил Q_x. Для этого определяем значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента. Силу, расположенную слева от рассматриваемого сечения и направленную вверх, считают положительной (со знаком «плюс»), а направленную вниз — отрицательной (со знаком «минус»). Для правой части балки — наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно Q_лев и Q_прав.

Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:

а) если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;

б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.

Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Q_x.

7. Строим эпюру изгибающих моментов М_x. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то оно считается положительным (со знаком «плюс»), если против — отрицательным (со знаком «минус»), а для правой части наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Изгибающие моменты в этих точках обозначаются соответственно М_лев и М_прав. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.

Полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются в соответствии со следующими правилами:

а) если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;

б) если к участку балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе.

Пример решения балки:

Построение эпюр усилий онлайн

Інструкція.

Программа позволяет определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий для двухопорной и консольной балки.

Дальнейшие инструкции будут приведены на примере балки на двух опорах.

1. Выберите условия крепления концов балки. Возможны варианты — свободный, шарнир и жесткое. В нашем примере левый и правый конец стержня не имеют креплений, поэтому выбираем вариант «свободный».

Если по ошибке был выбран другой вариант, нажимаем на кнопку «Новая схема».

2. Указываем длину балки и координаты опор. Длина балки равна «13», а координаты опор от левого конца балки, в соответствии к опоры A — «2» и к опоре B — «11».

3. Указываем нагрузку.
Выбираем количество сосредоточенных моментов — «2». В таблице вводим значения моментов и их координаты от левого конца балки. M₁=40, a₁=6 и M₂=-20, a₂=13
(момент который вращается против часовой стрелки — положительный, по — отрицательный).
Выбираем количество сосредоточенных сил — «2». В таблице вводим значение сил и их координаты. F₁=9, b₁=0
и F₂=6.93, b₂=9 (сила направленная вниз — положительная, вверх — отрицательная).
Выбираем количество равномерно распределенной нагрузки — «1». В таблице вводим значение РРН, координаты начала
и конца РРН. q₁=12, c₁=2 та d₁=8 (РРН направлена вниз — положительная, вверх — отрицательная).

4. Нажимаем на кнопку «Построить эпюры». После нажатия определяются опорные реакции и строятся эпюры усилий. Если нужно определить усилия в произвольном сечении, введите координату в форму. Если нужно, задайте точность
расчета и выберите правое или левое сечение.

Скриншот к примеру:

Скриншот к примеру (эпюра поперечных сил):

Скриншот к примеру (эпюра изгибающих моментов):

Онлайн расчет статически неопределенной балки

Расчет выполняется методом сил

Канонические уравнения метода сил:

Где коэффициенты системы определяются:

Принцип ввода данных, рассмотрим с помощью следующего примера:

1. Задание длины (12м) и условий закрепления стержня. Левый конец стержня свободен, а правый — жестко закрепленный. Задаем координаты опор (отсчет ведется от левого конца стержння). Первая опора имеет координату 2м, вторая — 7м.

2. Задаем нагрузки, использовав соответствующие правила знаков:

3. В случае, если жесткость балки переменная, задайте необходимые пропорции (нажмите на кнопку «Изменить жесткость»):

4. Для начала расчета нажмите на кнопку «Построить эпюры».

Для расчета балок используется следующая основная система (ОС). Выбрать ОС невозможно.

Решение системы уравнений:

Опорные реакции:

Расчет онлайн для разнотипных балочных конструкций.

Строительство зданий – сложная работа, требующая точных расчетов и качественного выполнения работы. Основным материалом в строительстве жилых домов является древесина. Несущие конструкции изготавливаются из этого материала. Рассмотрим способы расчета балки онлайн.

Разновидности перекрытий

Назначение:

Межэтажные.
Прочное, надежное перекрытие. Между двумя материалами складываются звуко- и теплоизоляционные наполнители.
Чердачное.
Является частью стропильной конструкции крыши. Чердак оборудован изоляцией от шума и пара.
Цокольное.
Выносят высокие нагрузки. Делаются с теплоизоляцией.

Балки бывают двух видов:

цельные;
клееные.

Слабым звеном монолитных балок является ограниченная длина. Не могут быть больше 5 метров.

Преимуществами клееных балок над цельными являются:

перекрытие больших пролетов;
легкость установки;
маленькая масса;
длительная эксплуатация;
пожароустойчивые;
не деформируются.

Каким образом определяется длина балки?

Обычно размещаются параллельно самой маленькой стене. Размеры зависят от материалов, из которых изготавливаются блоки и от общего объема материала. Для крепления используют металлические крепежи (кронштейны, уголки, пластинки с перфорацией, плитки). Если применяете один из этих видов крепежа, то длина балки должна соответствовать пролету комнаты.

Также балки могут быть частью стропильных элементов. Конструкция опирается на мауэрлат. Данный способ увеличивает длину исходного материала на метр.

Советы для правильного расчета:

Учитывайте глубину введения материалов в стену. Глубина вхождения для стен из кирпича составляет от 150 мм для балок из бруса и 100 мм для досок. В домах из дерева – от 70 мм.
Длина балки составляет минимум 6 м.

Инструкция для подсчета:

замерьте пролет;
выберите закрепляющие элементы;
рассчитайте влияющую нагрузку;
подберите шаг и сечение.

При строительстве можно выпустить балки наружу на 31- 60 см. Таким образом, формируется свес крыши.

Определение действующей нагрузки

В жилом помещении имеется два дверных пролета. Обычно отличаются по размерам, но в квадратной комнате могут быть одинаковыми.

Перемычки укладывают в более коротком проеме ,длиной 3-4 метра. По стандарту, стороны должны соотноситься в пропорции семь к пяти. Так исключается деформация. Если не соблюдать этих пропорций, балки прогнутся. Возможный деформация – два см на четыре метра.

Для устранения провисания бруса, изготовьте снизу на несколько см, при этом придав форму арки.

Прогиб можно рассчитать по формуле f(нор)= L/200

L –длина пролета,

200 – расстояние на единицу погружения дерева.

Нагрузка на любую конструкцию определяется по нескольким формулам.

Первая – геометрическая характеристика сечения стержнями:

W≥M/R . M – время относительно нейтральной оси сечения балки или другого твердого тела,

R – рассчитываемое сопротивление, которое нужно взять из справочника исходя из основы.

Для стержней прямоугольной формы формула выглядит так:

W_Z =b∙ h 2/6,

b – ширина балки,

h – высота.

Перекрытие во многих случаях является кровлей и полом следующего и предшествующего этажей. Объединяйте, учитывая нагрузку мебели на поверхности. Если неправильно распределить, появляется риск разрушения конструкций. Не следует применять уж очень широкий шаг промеж балками и отказываться от лагов. Учитывайте, что пространство между основами зависит от толщины досок. Если имеются лаги, то расстояние посередине должно составлять метр.

Совет! Предусмотрите массу утеплителя. Цокольное перекрытие, длиной 1 м2, весит 100 килограммов. Увеличивает вдвое одну и ту же массу опилкобетон. Керамзит еще тяжелее.

Выяснение сечения и шага балки

Параметры балок строго регламентированы. Так, соразмерность – 1:1:4. Широта – с 5 до 21 сантиметра, высота – от 10 до 31 сантиметра. Учитывайте утеплитель! Бревна перекрытия должны иметь диаметр от 11 до 31 сантиметра.
Установочный шаг – примерно 30–120 сантиметров. При каркасном строении шаг соответствует дистанции промеж твердыми основами.

Требования, предъявляемые к конструкциям:

влагосодержание материала – максимум 15%;
нельзя использовать испорченную древесину, то есть синюшную, поражённую грибком, насекомыми, грызунами;
обработка антисептическим составом;
размерное отношение – 7:5 для брусьев;
чем больше высота лаг, тем больше нагрузка, выдерживаемая балкой;
для ровного перекрытия сделайте подъем ярусов;
брусья и бревна замените досками, уложенными на ребро, если укладка интенсивная.

Онлайн калькулятор для расчета деревянных балок

Высота балки (мм)
Ширина балки (мм)
Материал древесины
Пролет (м)
Шаг балок (м)

Произвести расчет балки возможно самостоятельно: рассчитать нагрузки, воздействующие на перекрытие по формулам и параметрам или воспользоваться онлайн калькулятором. Также можно выбрать подходящую конструкцию, исходя из имеющихся условий.

Бесплатный Калькулятор Луча | Изгибающий момент, Калькулятор поперечной силы и прогиба

Добро пожаловать в наш бесплатный онлайн калькулятор изгибающего момента и диаграммы силы сдвига, который может генерировать реакции, Диаграммы силы сдвига (SFD) и диаграммы изгибающих моментов (BMD) консольной балки или опертой балки. Используйте этот калькулятор балок, чтобы определить реакции на опорах, нарисуйте диаграмму сдвига и момента для балки и рассчитайте прогиб стали или дерево луч. Бесплатный онлайн лучевой калькулятор для генерации реакций, расчет прогиба стальной или деревянной балки, составление диаграмм сдвига и момента для балки. Это бесплатная версия нашей полной SkyCiv. Beam Software. Доступ к нему можно получить в любом из наших Платные аккаунты, который также включает программное обеспечение для полного структурного анализа.

Используйте интерактивную рамку выше для просмотра и удаления длины луча, поддерживает и добавляет нагрузки. Любые сделанные изменения автоматически перерисовывают диаграмму свободного тела любым простым или консольным лучом.. Калькулятор реакции луча и расчеты изгибающего момента будут запущены, как только «Решить» нажата кнопка и автоматически сгенерирует диаграммы моментов сдвига и изгиба. Вы также можете нажать отдельные элементы этого калькулятора луча LVL, чтобы редактировать модель.

Калькулятор пролета луча легко рассчитает реакции на опорах. Умеет рассчитывать реакции на опорах для консольных или простых балок.. Это включает в себя расчет реакций для балки кантилевера, который имеет реакцию изгибающего момента, а также х,у сил реакции.

Вышеуказанный калькулятор балок со стальной балкой — это универсальный инструмент для расчета конструкций, используемый для расчета изгибающего момента в алюминии., деревянная или стальная балка. Его также можно использовать в качестве калькулятора грузоподъемности балки, используя его в качестве калькулятора напряжения изгиба или напряжения сдвига. Может вместить до 2 различные сосредоточенные точечные нагрузки, 2 распределенные нагрузки и 2 моменты. Распределенные нагрузки могут быть расположены так, чтобы они были равномерно распределенными нагрузками. (UDL), треугольные распределенные нагрузки или трапециевидные распределенные нагрузки. Все нагрузки и моменты могут иметь как восходящее, так и нисходящее направление по величине., которые должны быть в состоянии учитывать наиболее распространенные ситуации анализа пучка. Расчет изгибающего момента и силы сдвига может занять до 10 секунд, чтобы появиться и, пожалуйста, обратите внимание, что вы будете перенаправлены на новую страницу с реакциями, Диаграмма силы сдвига и диаграмма изгибающего момента балки.

Одна из самых мощных функций использует его в качестве калькулятора отклонения луча (или калькулятор смещения луча). Это может быть использовано для наблюдения расчетного отклонения балки с простой опорой или балки кантилевера. Возможность добавлять формы и материалы раздела, это делает его полезным в качестве калькулятора для деревянных балок или в качестве калькулятора для стальных балок для LVL-лучей или I-лучевой конструкции. На данный момент, эта функциональность доступна в SkyCiv Beam который имеет гораздо больше функциональных возможностей для древесины, конструкция из бетона и стальных балок.

SkyCiv предлагает широкий спектр программного обеспечения для анализа и проектирования облачных вычислений для инженеров. Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся к инновациям и стимулированию существующих рабочих процессов, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.

Расчет балки на прогиб — онлайн калькулятор

Онлайн калькулятор по определению прогиба балки.

Для расчета вам необходимо:

1. Выбрать форму поперечного сечения

2. Выбрать материал (при использовании металлических балок — можно использовать сортамент)

3. Выбрать необходимую расчетную схему

4. Выбрать вид нагрузки (распределенная по длине балки либо сосредоточенная)

5. Указать геометрические размеры, указанные на картинках

6. Задать нагрузку (нагрузку можно рассчитать онлайн здесь)

Из возможных поперечных сечений в данном онлайн калькуляторе выбраны само часто встречающиеся сечения: круг, труба, двутавр, швеллер, уголок, прямоугольник, квадрат и профильная труба.

В расчет входят такие материалы как дерево, сталь, железобетон, алюминий, медь и стекло.

Также есть возможность выбора расчетной схемы: шарнир-шарнир, заделка-шарнир, заделка-заделка и заделка-свободный конец.

После того, как прогиб балки рассчитается – появится кнопка Подробнее, нажав на которую, можно узнать площадь сечения рассчитываемого элемента, его массу, распределенную нагрузку от собственного веса и момент инерции заданного сечения).

Зная значение длины пролета балки по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия» для таких конструкций как балка, ферма, ригель, прогон, плита, настил покрытий и перекрытий, рассчитывается предельный прогиб, который можно сравнить с получившимся прогибом и принять решение о сечении вашей конструкции (для уменьшения прогиба в 1-ую очередь надо увеличивать высоту сечения).

При расчете балки программа уже учитывает собственный вес.

Помимо того, что Вы рассчитаете балку на прогиб, нужно ее проверить и на прочность здесь .

Если данный калькулятор оказался Вам полезен – не забывайте делиться им с друзьями и коллегами ссылкой в соц.сети, а также посмотреть другие
строительные калькуляторы онлайн, они простые, но здорово облегчают жизнь строителям и тем, кто решил сам строить свой дом с нуля.

Последние изменения:

— Добавлен расчет предельного прогиба балки

— Добавлена возможность загружения балки сосредоточенной силой

— Исправлены графические замечания с расположением швеллера

— Добавлен расчет таврого сечения

— Исправлено положение прямоугольного сечения

— Добавлена возможность поворота швеллера

— Добавлена возможность ввода своих значений модуля упругости и плотности материала

— Исправлено отображение толщины стенки и полки швеллера

Калькулятор отклонения балки

КАЛЬКУЛЯТОРЫ КОМПРЕССИОННЫХ УЧАСТНИКОВ
Калькулятор	Определение
	Расчет элементов сжатия (продольного изгиба)
ПРОСТО ОПОРНАЯ БАЛКА КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПРОГНОЗА
	Балка с простой опорой и множественными точечными / распределенными нагрузками и моментами
	Балка с простой опорой и сосредоточенной нагрузкой в любой точке
	Просто поддерживаемая балка с двумя Точечные нагрузки
	Балка с простой опорой и частично распределенной промежуточной нагрузкой
	Балка с простой опорой и двумя частично распределенными промежуточными нагрузками
	Балка с простой опорой и моментом
	Балка с простой опорой и двумя моментами
КАНТИЛЬВЕРНАЯ БАЛКА КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПРОГНОЗА
	Консольная балка с множественными точечными / распределенными нагрузками и моментами
	Консольная балка с одинарной нагрузкой
	Распределенная нагрузка консольной балки
	Консольная балка с одним моментом
КАЛЬКУЛЯТОРЫ ПРОБЕГА ФИКСИРОВАННОЙ ЛУЧИ
	Фиксированный -Фиксированная балка с множественными точечными / распределенными нагрузками и моментами
	Фиксированная — фиксированная балка с одинарной нагрузкой
	Фиксированный — Неподвижная балка с распределенной нагрузкой
	Фиксированная — фиксированная балка с одним моментом

Калькулятор отклонения балки

Этот калькулятор отклонения балки поможет вам определить максимальное отклонение балки для балок с простой опорой и консольных балок, несущих простых конфигураций нагрузки . Вы можете выбрать один из нескольких типов нагрузки, которые могут воздействовать на балку любой длины по вашему желанию. Величина и расположение этих нагрузок влияют на то, насколько балка изгибается. В этом калькуляторе отклонения балки вы узнаете о различных формулах отклонения балки , используемых для расчета отклонений балок с жесткой опорой и балок консольных балок. Вы также узнаете, как модуль упругости балки и момент инерции ее поперечного сечения влияют на расчетный максимальный прогиб балки.

Что такое прогиб балки и изгиб балки

В строительстве мы обычно используем каркасные конструкции , которые удерживаются на месте фундаментом в земле. Эти каркасные конструкции подобны каркасам зданий, домов и даже мостов. В кадре мы называем вертикальное обрамление колонн , а горизонтальные балки . Балки — это длинные элементы конструкции, которые несут нагрузки, создаваемые горизонтальными плитами конструкций, включая перекрытия и крыши.

Когда балки несут слишком тяжелые для них нагрузки, они начинают гнуться. Мы называем величину изгиба балки , прогиб балки . Отклонение балки — это вертикальное смещение точки вдоль центра тяжести балки. Мы также можем рассматривать поверхность балки как опорную точку, если нет изменений в высоте или глубине балки во время изгиба.

Как рассчитать максимальный прогиб балки

Мы снабдили наш калькулятор прогиба балки формулами, которые инженеры и студенты-инженеры используют для быстрого определения максимального прогиба, который будет испытывать конкретная балка из-за нагрузки, которую она несет.Однако эти формулы могут решать только простые нагрузки и их комбинацию. Мы составили для вас таблицы этих формул, как показано ниже:

Формулы прогиба балок без опоры

Формулы отклонения консольной балки

Метод наложения

Для расчета максимального прогиба балки с комбинацией нагрузок мы можем использовать метод наложения . Метод наложения утверждает, что мы можем приблизительно оценить полное отклонение балки, сложив вместе все отклонения, вызванные каждой конфигурацией нагрузки.Однако этот метод дает нам лишь приблизительное значение фактического максимального прогиба. Расчет сложных нагрузок потребует от нас использования так называемого метода двойного интегрирования .

Жесткость балки

Для расчета прогиба балки необходимо знать жесткость балки и величину силы или нагрузки, которые могут повлиять на изгиб балки. Мы можем определить жесткость балки, умножив модуль упругости балки , E , на ее момент инерции , I .Модуль упругости зависит от материала балки. Чем выше модуль упругости материала, тем больше прогиб может выдержать огромные нагрузки, прежде чем достигнет предела разрушения. Модуль упругости бетона составляет 15-50 ГПа (гигапаскалей), а у стали — около 200 ГПа и выше. Эта разница в значениях модуля упругости показывает, что бетон может выдерживать лишь небольшой прогиб и трескается быстрее, чем сталь.

Вы можете узнать больше о модуле упругости, воспользовавшись нашим калькулятором напряжений.С другой стороны, чтобы определить момент инерции для определенного поперечного сечения балки, вы можете воспользоваться нашим калькулятором момента инерции. Момент инерции представляет собой величину сопротивления материала вращательному движению. Момент инерции зависит от размеров поперечного сечения материала.

Момент инерции также зависит от оси вращения материала. Чтобы лучше понять эту концепцию, давайте рассмотрим поперечное сечение прямоугольной балки шириной 20 см и высотой 30 см.Используя формулы, которые вы также можете увидеть в нашем калькуляторе момента инерции, мы можем вычислить значения момента инерции этого поперечного сечения следующим образом:

Iₓ = ширина * высота³ / 12
= 20 * (30³) / 12
= 45000 см⁴

Iᵧ = высота * ширина³ / 12
= 30 * (20³) / 12
= 20,000 см⁴

Обратите внимание на два значения момента инерции. Это потому, что мы можем рассматривать изгиб балки по вертикали (по оси x, то есть Iₓ) или по горизонтали (по оси y, то есть Iᵧ).Поскольку мы учитываем отклонение балки при вертикальном изгибе, для расчетов всегда нужно использовать Iₓ . Полученные нами значения говорят нам о том, что балку труднее изгибать при вертикальной нагрузке и легче изгибать при горизонтальной нагрузке. Эта разница в значениях момента инерции является причиной того, что мы видим балки в этой конфигурации, в которой ее высота больше, чем ее ширина.

Понимание формул прогиба балки

Теперь, когда мы знаем концепции модуля упругости и момента инерции, мы можем теперь понять, почему эти переменные являются знаменателями в наших формулах отклонения балки.Формулы показывают, что чем жестче балка, тем меньше будет ее прогиб. Однако, изучив наши формулы, мы также можем сказать, что длина балки также напрямую влияет на прогиб балки. Чем длиннее балка, тем больше она может изгибаться и тем больше может быть прогиб.

С другой стороны, нагрузки

влияют на отклонение балки двумя способами: направление отклонения и величина отклонения . Нисходящие нагрузки склонны отклонять балку вниз.Нагрузки могут быть в виде точечной нагрузки, линейного давления или моментной нагрузки. Формулы в этом калькуляторе ориентированы только на нисходящие или восходящие направления для точечной нагрузки и распределенных нагрузок. Распределенные нагрузки аналогичны давлению, но учитывают только длину балки, а не ширину балки. Формулы в этом калькуляторе также учитывают момент или крутящий момент нагрузки как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки. Просто проконсультируйтесь по направлениям стрелок на соответствующем изображении формулы, чтобы выяснить, в каком направлении имеется положительное значение нагрузки.

Пример расчета прогиба балки

Для примера расчета прогиба балки рассмотрим простую деревянную скамью с ножками на расстоянии 1,5 метра друг от друга в их центрах. Допустим, у нас есть доска из восточной белой сосны толщиной 4 см и шириной 30 см, которая служит сиденьем для этой скамейки. Мы можем рассматривать это сиденье как балку, которая отклоняется, когда кто-то садится на скамейку. Зная размеры этого сиденья, мы можем вычислить его момент инерции, как в нашем примере выше.Поскольку нам нужно рассчитать Iₓ, его момент инерции будет:

Iₓ = ширина * высота³ / 12
= 30 * (4³) / 12
= 160,0 см⁴ или 1,6x10⁻⁶ м⁴

Сосна восточная белая имеет модуль упругости 6800 МПа (6,8x10⁹ Па) , что является значением, которое мы получили из Справочника по древесине. Вы также можете легко получить значение модуля упругости для других материалов, таких как сталь и бетон, в Интернете или в местной библиотеке.Теперь, когда мы знаем эти значения, давайте рассмотрим нагрузку, которую будет нести этот стенд. Предположим, что ребенок 400 N сидит в центре скамейки. Теперь мы можем рассчитать прогиб сиденья скамейки из-за точечной нагрузки в его центре:

δₘₐₓ = P * L³ / (48 * E * I)
δₘₐₓ = (400 Н) * (1,5 м) ³ / (48 * 6,8x10⁹ Па * 1,6x10⁻⁶ м⁴)
δₘₐₓ = 0,002585 m = 2,5850 мм

Это означает, что многоместное сиденье прогнется примерно на 2.6 миллиметров на от исходного положения, когда ребенок сидит посередине скамейки.

Если вы нашли эту тему интересной и хотели бы узнать больше о прочности материалов, вам также может понравиться наш калькулятор запаса прочности. Вы также можете воспользоваться нашим конвертером силы, если хотите изучить различные единицы измерения точечных нагрузок и расчета сил.

Калькулятор балок: реакции опор, изгибающий момент, напряжения

Этот онлайн-калькулятор балки рассчитывает силы и моменты , , , в двух подшипниках (= опорные реакции), а также углы наклона статически определенных или
статически неопределимые балки.Кроме того, поперечная сила , изгибающий момент , , напряжение изгиба и
отклонение может быть определено в желаемом месте. Изгибающий момент, поперечная сила и прогиб как функция длины x показаны.
графически в виде двух диаграмм . Расчет максимального изгибающего момента , максимального напряжения изгиба ,
максимальное отклонение и соответствующее положение также возможно.

Подшипники могут быть выполнены в виде неподвижного подшипника, подвижного подшипника, фиксированного зажима или свободного конца. В качестве нагрузки, равной нагрузки или точечной нагрузки, или их комбинации, или треугольной нагрузки.
(влево или вправо) можно выбрать.

* Чтобы ввести эти значения, выберите в разделе «Поперечное сечение A» -> «Другие профили» -> «Собственный профиль».

** Модуль упругости вводится автоматически при выборе материала и может быть изменен в любой момент; подходящих значений вы можете найти, например, в википедии.

Осторожно:

Для профилей с отверстием только I, W и максимальное напряжение изгиба правильно рассчитываются с помощью дополнительных функций. Для других значений выберите профиль без отверстия!

С помощью этого калькулятора можно рассчитать опорные силы как статически определенных, так и статически неопределенных систем. Возможны следующие комбинации:

Страница создана в августе 2019 года. Последнее изменение: 24 октября 2020 года.

Калькулятор для инженеров — изгибающий момент и поперечное усилие для балки с простой опорой

Избранные ссылки

Калькулятор преобразования напряжения
Расчет главного напряжения, максимального напряжения сдвига и их плоскостей

Калькулятор для анализа подвижной нагрузки
Для определения абсолютного макс. Б.М. из-за движущихся грузов.

Калькулятор момента инерции
Расчет момента инерции плоских сечений e.грамм. швеллер, уголок, тройник и др.

Калькулятор железобетона
Расчет прочности железобетонной балки

Калькулятор распределения моментов
Решение неопределенных балок

Калькулятор прогиба и уклона
Расчет прогиба и уклона свободно опертой балки для многих случаев нагружения

Калькулятор фиксированной балки
Инструмент для расчета изгибающего момента и поперечной силы для фиксированной балки для многих случаев нагружения

Калькулятор BM и SF для консоли
Расчет SF и BM для консоли

Калькулятор прогиба и наклона консоли
Для многих случаев нагружения консоли

Вычислитель выступающей балки
Для SF и BM многих случаев нагружения выступающей балки

Дополнительные ссылки

Викторина по гражданскому строительству
Проверьте свои знания по различным темам гражданского строительства

Научные статьи
Исследования, диссертации и диссертации

Небоскребы мира
Высокие здания мира

Предстоящие конференции
Список конференций, семинаров и практикумов по гражданскому строительству

Профиль инженеров-строителей
Познакомьтесь с выдающимися инженерами-строителями

Профессиональные общества
Всемирные профессиональные общества инженеров-строителей

Продолжайте посещать, чтобы получать обновления или присоединяйтесь к нашему списку рассылки, чтобы получать обновления

Поищите на нашем сайте больше…

Расскажите о нас своим друзьям

Другие полезные ссылки

Калькулятор изгибающего момента и поперечной силы

Bendingmomentdiagram.com — это бесплатный онлайн-калькулятор, который генерирует диаграммы изгибающего момента (BMD) и диаграммы поперечного усилия (SFD) для большинства простых балок. Калькулятор полностью настраивается для работы с большинством балок; эта функция недоступна в большинстве других калькуляторов. Программное обеспечение работает на базе SkyCiv, предлагая мощное программное обеспечение для структурного анализа и проектирования в облаке.

Инструмент полностью функциональный, поэтому посетите наше Бесплатное программное обеспечение Beam, чтобы начать работу! Он будет работать со всеми опорными, определяющими балками и способен воспринимать точечные нагрузки, сосредоточенные моменты и распределенные нагрузки. Кроме того, его можно легко настраивать и настраивать, чтобы вы могли создавать свои собственные лучи. Это чрезвычайно точный инструмент и, в отличие от современных калькуляторов, очень удобный. Это чрезвычайно полезный инструмент для студентов университетов, колледжей и старшеклассников, которым утомительно приходится перерисовывать BMD и SFD для заданий и практических / учебных вопросов.

У нас также есть Учебная страница, которая поможет студентам университетов с расчетами, ожидаемыми в их инженерной степени, а также школьникам. Эти студенты могут научиться рассчитывать и создавать диаграммы поперечной силы и изгибающего момента, и мы понимаем, что процесс анализа балки иногда может быть трудным, поэтому мы предоставили простое пошаговое руководство по расчету диаграмм изгибающего момента и поперечной силы. Включены простые уравнения и формулы изгибающего момента, которые хорошо помогают в ваших расчетах.Существуют также примеры и генераторы случайных балок, которые позволят вам поэкспериментировать с тем, как различные нагрузки влияют на расчет балки, а также на поперечную силу и изгибающий момент балки.

Схема

Bending Moment Diagram разработана командой SkyCiv Engineering, которая предлагает пакеты для студентов и профессионалов, которые предоставляют пользователям доступ к разнообразному программному обеспечению для проектирования конструкций для выполнения работы. Все учетные записи основаны на подписке, поэтому вы можете ежемесячно оплачивать программное обеспечение по мере необходимости! Больше никаких проблем с установкой, загрузкой или лицензированием!

Калькулятор деревянных балок | Какой размер мне нужен?

Рассчитайте размер, необходимый для балки, фермы или заголовка, изготовленных из No.2 сосны или LVL. Охватывает любой пролет и любую нагрузку с высокой точностью. Дважды проверьте себя с помощью этих диаграмм. Работает только с равномерно распределенными нагрузками.

Есть два разных типа нагрузок. Это либо внешняя, либо внутренняя нагрузка. Другими словами, он будет либо на внешней стене, либо где-то внутри. Нагрузка на внешнюю стену с чистыми пролетными фермами составляет ровно половину нагрузки на каждую стену. Например, если размер здания составляет 24 x 24 дюйма, и в нем есть фермы, а нагрузка на крышу будет составлять 30 фунтов снеговой нагрузки, а потолок без хранилища будет таким.Это будет вдвое больше нагрузки на внешние стены по сравнению со зданием с центральной стеной. Калькулятор учитывает все это. Вам нужно только выбрать все применяемые нагрузки.

Большинство внутренних балок должны учитывать нагрузку на крышу. Если есть какие-либо вопросы по другому поводу, вам следует обратиться к поставщику или инженеру. Этот калькулятор соответствует 90% приложений в Международной книге кодов жилищного строительства 2012 года.

Здравый смысл

По моему опыту никогда не использовать балку меньше двухслойной 2 x 8.Независимо от того, что говорят спецификации. Эти небольшие области обычно представляют собой дверные проемы внутри, и людей учат, что эти области являются самым надежным местом в доме в случае возникновения чрезвычайной ситуации.

Подшипник

Согласно кодам IRC 2012 года любая балка, балка или коллектор никогда не должны иметь наклон менее 1 1/2 дюйма. Что-нибудь 5 ‘и выше мы всегда как минимум вдвое калечим. На более длинных пролетах балке может потребоваться гораздо больше места для опоры, как указано в этой таблице.

Крепление

Балки, состоящие из более чем одного слоя, необходимо скреплять вместе гвоздями или болтами.Код IRC 2012 года требует минимум 32 ″ O.C. в шахматном порядке с использованием гвоздя размером не менее 3 ″ на 120 ″. На собственном опыте мы научились использовать гвоздь с пазом размером не менее 3 1/4 дюйма x 131 дюйм в столбике из четырех на каждую ногу вниз по ламинату.

Единственный случай, когда вам когда-либо понадобится использовать болты, будет, если материал будет иметь такие серьезные деформации, как плохая «чашка», которую невозможно преодолеть гвоздями.

Онлайн калькулятор луча

| Калькулятор изгибающего момента и силы сдвига выступающей балки

NEWS | ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ | ЛИСТ

Бесплатный онлайн-калькулятор предназначен для расчета величины поперечной силы и изгибающего момента в точке свисающей балки, несущей равномерно распределенную нагрузку (UDL), или точечной нагрузки в любой точке по длине.

Он даже обеспечивает количество наивысшего изгибающего момента, в котором его местоположение появляется. Калькуляторы соответствуют установленным формулам для поперечной силы и изгибающего момента нависающей балки и предложены преподавателями колледжа.

В случае объединения нагрузок можно применить закон суперпозиции для вычисления результирующих величин.

Примеры нагрузки для выступающей балки: калькулятор предлагает результаты для поперечной силы и изгибающего момента на части выступающей балки, вероятно, по отношению к точечной нагрузке на пролете.Вычисленные величины можно использовать для набросков изгибающего момента и поперечной силы.

Калькулятор также можно использовать для определения ординат диаграммы линий влияния для зданий.

Равномерная нагрузка на балку: калькулятор предлагает результаты для поперечной силы и изгибающего момента на части выступающей балки, вероятно, в отношении равномерно распределенной нагрузки на участке пролета. Пожалуйста, сделайте ссылку на представление и введите количество нагрузки и пролеты в форму, представленную ниже, а затем нажмите «Рассчитать».

Предполагается, что все восходящие рабочие нагрузки положительны, а нисходящие — отрицательны.

Онлайн-калькуляторы изгибающего момента и поперечной силы выступающей балки.

Прочтите следующий видеоурок, чтобы получить дополнительную информацию.

Лектор: Параг Пал

Расчет балки на прочность: онлайн-калькуляторы, пример, последовательность действий

Одной из важнейших задач для строителя считается расчет балки. Сегодня придумано немало средств, позволяющих решать данную задачу максимально быстро и точно. Наиболее удобными считаются онлайн-калькуляторы, которые за несколько секунд предоставляют необходимое решение. В данной статье мы разберем расчет балки на изгиб, прогиб, прочность с применением калькулятора.

Как рассчитывать балки на прочность

Расчет балки на прогиб, калькулятор для которого можно найти в интернете, можно произвести следующими методами:

Рассчитать максимальную нагрузку, которую способна выдержать заданная схема;
Подобрать сечение;
Проверочный перерасчет по максимальным значениям напряжения.

Для наглядности следует рассмотреть общий принцип подбора сечения двутавра, расположенной на двух опорах. Загрузка происходит равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Последовательность действий

Для начала расчета балки на прогиб калькулятором необходимо определить точку, в которой будет максимальное значение момента. Все будет зависеть от того, какая схема представлена в задаче. Наиболее популярны следующие схемы:

Заделка — шарнир;
Заделка — заделка;
Шарнир — шарнир;
Заделка — свободный конец.

Остальные варианты являются в той или иной степени разновидностями вышеуказанных схем.

Как только вы нашли изгибающий момент, по таблице ищется момент сопротивления Wx указанного сечения по формулам, которые указываются в соответствующих таблицах. При делении максимального момента изгиба на момент сечения можно отыскать максимальное значение напряжения, которое необходимо сравнить с напряжением, которое максимально выдерживает определяемая конструкция.

Сравнение полученных напряжений с напряжением материалов

Онлайн-расчет балки на прочность сопровождается сравнением полученного значения напряжения в сечении с максимально возможным. Здесь необходимо смотреть на таблицу материалов, из которых производятся такие конструкции.

Если материал пластичен, то максимальное напряжение схемы будет равно пределу текучести материала. К таковым относят алюминий, сталь, иные металлы. Хрупкие же материалы по типу чугуна имеют максимальное значение напряжения, равное пределу прочности. Для каждого конкретного материала имеется свое максимальное значение, которое можно найти в таблицах в специальной литературе.

Пример расчета

Предположим, что нам надо проверить на прочность двутавр номер 10. Его длина 2 метра, он жестко заделан в стену, человек массой 90 килограммов решил повиснуть на двутавре. Порядок решения здесь следующий:

Выбираем расчетную схему, в этом случае заделка — свободный конец;
Максимальное значение находится в заделке, двутавр имеет на всей длине одинаковое сечение. Тогда P = m*g = 90*10=0,9 кН, M = P*I= 1,8 кН*м;
Находим по таблице сортаментов для данного двутавра момент сопротивления;
Затем находим максимальные напряжения в балке б = M/W = 1,8 / 0. 0000397 = 45,34 Мпа;
Сравниваем с максимально допустимым напряжением, равным пределу текучести стали, из которой сделан двутавр. Так как 45,34 Мпа меньше 245 Мпа, то такой двутавр выдержит человека массой 90 килограммов.

Можно также решить и вторую задачу, связанной с нахождением максимальной массы человека, которую может выдержать данная балка. Здесь приравнивают значения предела текучести и напряжения в сечении балки, найти максимальный момент и затем наибольшую массу. Для более точного результата следует учитывать различные коэффициенты и брать двойной запас прочности.

Онлайн-калькуляторы

Расчет прогиба балки онлайн-калькулятором достаточно быстрый и точный. Здесь выбирается одна из схем, затем набираются соответствующие числовые значения и происходит расчет по всем необходимым параметрам.

Необходимо указать значения моментов, изгибающих сил, длин участков. Итогом станут эпюры моментов и сил. Решение данными программами достаточно точное и позволяет оперативно посчитать силы и моменты для балок на прочность, изгибы и прогибы.

Преимуществом подобных средств является большой набор схем для расчета, быстрота, точность, простота применения. Однако для уточнения полученного результата надо произвести самостоятельное письменное решение.

В заключение можно сказать следующее: расчет балки на прочность можно произвести как вручную, так и с применением онлайн-калькуляторов. Их можно комбинировать, использовав один из них для проверки другого метода. Рассчитать балку может понадобиться в разных случаях, особенно актуально это становится при строительстве. Только правильно рассчитанная балка позволит построить или реконструировать сооружение с тем условием, что оно прослужит длительное время.

Также данный расчет полезен для всех тех, кто учится или имеет дело с техническими науками, ибо прикладная механика является неотъемлемой частью программы любого технического вуза. Удачных расчетов на прочность!

Расчет опорных реакций балки на двух опорах онлайн

Расчет выполняется по следующей методике:

Пример решения балки:

Расчет ударных нагрузок | Онлайн калькулятор

Динамические явления характеризуются прежде всего наличием инерционных сил при движении элементов конструкций, сравнимых по значению с вешними нагрузками на систему, а так же переменных во времени таких характеристик как скорость, ускорение, нагрузки и деформации.

Анализ динамических систем всегда сложнее статических расчетов. Это связано с зависимостью внешних воздействий от реакции системы, а так же свойств самой системы от характеристик движения. Так же сложности возникают в результате того, что при построении математической модели часто невозможно заранее определить наиболее существенные свойства системы.

В машиностроении ударные нагрузки при эксплуатации часто являются определяющими, либо имеют периодический характер, либо являются следствием аварий и работы в нештатном режиме. Основной признак ударных нагрузок — кратковременность воздействия на конструкцию.

Во время удара происходит резкое изменение скоростей точек системы, а так же кратковременно возникают большие усилия. С точки зрения механики энергия удара обеспечивает возможность многократного увеличения нагрузки, действующей на конструкцию при малых перемещениях.

Условием возникновения удара является наличие относительной скорости взаимодействующих тел, в результате чего происходит обмен импульсами и энергией. При этом возникают местные деформации и напряжения, распространяющиеся волной со звуковой или сверхзвуковой скоростью.

В настоящее время задачи динамики решаются преимущественно методом конечных элементов. Воспользовавшись нашим онлайн расчетом можно рассчитать ударные нагрузки, перемещения и время соударения стержней, балок и наиболее распространенной общей вязко-упругой модели.

Расчет удара по стержню

При расчете удара по стержню решается уравнение движения жесткого тела:

mx» = -F

Вычисляется приведенная масса системы «стержень — подвижный элемент», жесткость стержня, перемещения и максимальная нагрузка в момент удара. В случае, если подвижный элемент падает на стержень под действием силы тяжести, предусмотрена возможность учета силы тяжести при ударе.

Исходные данные:

m1 — масса подвижного элемента, в килограммах;

S — площадь сечения стержня, в метрах²;

L — длина стержня, в метрах;

m — масса стержня, в килограммах;

E — модуль упругости стержня, в паскалях;

Н — высота подвижного элемента над стержнем, в градусах;

W₀ — начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ УДАРА ПО СТЕРЖНЮ

Сила удара Р, H

Напряжения в стержне σ, МПа⁴

Перемещения в точке удара Х, мм

Жесткость стержня К, Н/м

Время соударения Т, сек

Жесткость стержня:

k = E×S / L;

Перемещения точек стержня в зоне удара:

X = ((m1 + (1/3)×m)×W_0общ² / k)^1/2;

W_0общ — совместная скорость подвижного элемента и приведенной массы стержня в момент удара, вычисляемая по закону сохранения импульса.

Сила удара:

P = k×X.

Расчет стержня при ударе о поверхность

При ударе стержня о жесткую поверхность в нем возникают напряжения сжатия и деформации, распространяющиеся по длине стержня со скоростью звуковой волны. В случае, если противоположный торец стержня ничем не ограничен в момент удара, в стержне возникнут напряжения растяжения с учетом рассеяния энергии в материале.

Исходные данные:

ρ — плотность материала стержня, в килограммах/метр³;

E — модуль упругости стержня, в паскалях;

W₀ — начальная скорость стержня, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ ПРИ УДАРЕ О ПОВЕРХНОСТЬ

Напряжения в стержне σ, МПа

Скорость распространения звуковой волны:

с = (E / ρ)^1/2;

деформации стержня:

ε = W₀ / c;

Напряжения в стержне:

σ = E×ε.

Расчет удара по защемленной балке

Как и при расчете удара по стержню решается уравнение движения жесткого тела:

mx» = -F

Вычисляется приведенная масса системы «балка — подвижный элемент», жесткость балки, перемещения и максимальная нагрузка в момент удара. В случае, если подвижный элемент падает на балку под действием силы тяжести, предусмотрена возможнось учета силы тяжести при ударе.

Исходные данные:

m1 — масса подвижного элемента, в килограммах;

I_x — момент инерции сечения балки, в метрах⁴;

L — длина балки, в метрах;

a — расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m — масса балки, в килограммах;

E — модуль упругости балки, в паскалях;

Н — высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W₀ — начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ ЗАЩЕМЛЕННОЙ БАЛКИ ПРИ УДАРЕ

Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #4.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + (m×((3 + a/L — (a/L)²)/(140×(a/L)²×((1 — a/L)²)))))×W_0общ² / k)^1/2;

W_0общ — совместная скорость подвижного элемента и приведенной массы балки в момент удара.

Сила удара:

P = k×X.

Расчет удара по шарнирно закрепленной балке

Расчет удара по шарнирно закрепленной балке аналогичен расчету удара по защемленной балке, за исключением того, что жесткость балки и приведенная масса системы принимают другие значения.

Исходные данные:

m1 — масса подвижного элемента, в килограммах;

I_x — момент инерции сечения балки, в метрах⁴;

L — длина балки, в метрах;

a — расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m — масса балки, в килограммах;

E — модуль упругости балки, в паскалях;

Н — высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W₀ — начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

Расчет шарнирно закрепленной балки при ударе

Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #5.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + ((2 + 4×(a/L) — (a/L)² — 6(a/L)³ + 3(a/L)⁴/(105(a/L)²×((1 — a/L)²)))×m)×W_0общ² / k)^1/2;

Сила удара:

P = k×X.

Расчет удара по консольной балке

Расчет удара по консольной балке аналогичен расчетам удара по балкам, приведенным выше.

Исходные данные:

m1 — масса подвижного элемента, в килограммах;

I_x — момент инерции сечения балки, в метрах⁴;

L — длина балки, в метрах;

a — расстояние от края балки до точки удара, в метрах;

m — масса балки, в килограммах;

E — модуль упругости балки, в паскалях;

Н — высота подвижного элемента над балкой, в градусах;

W₀ — начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

РАСЧЕТ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ ПРИ УДАРЕ

Сила удара Р, H

Перемещения в точке удара Y, мм

Жесткость балки К, Н/м

Время соударения Т, сек

Жесткость балки:

Определяется аналогично расчету балки #1.1;

Перемещения точек балки в зоне удара:

X = ((m1 + ((105 — 105×(a/L) + 35(a/L)² — 2(a/L)³)/105(a/L)²))×m)×W_0общ² / k)^1/2;

Сила удара:

P = k×X.

Расчет вязкоупругой модели при ударе

Модель, представленная в этом расчете, является наиболее распространенной комбинацией двух характеристик системы — жесткости и демпфирования. Уравнение движения для этой модели будет представлено в виде:

mX» = -(с×X + b×X’), где
c — жесткость конструкции;
b — коэффициент демпфирования.

Решая это уравнение можно получить искомые перемещения и нагрузки в процессе удара.

Исходные данные:

m₁ — масса подвижного элемента, в килограммах;

k — коэффициент жесткости конструкции, в ньютонах/метр;

b — коэффициент сопротивления конструкции, в ньютон×секунда / метр;

m₂ — приведенная масса конструкции, в килограммах;

W₀ — начальная скорость подвижного элемента, в метрах/секунду.

Расчет вязко-упругой модели при ударе

Максимальная нагрузка при ударе Р, H

Максимальное перемещения в точке удара Y, мм

Максимальные перемещения конструкции:

X = ((m₁ + m₂)×(W_0общ²) / (b²/(m₁ + m₂)) + k)^1/2;

Нагрузки при максимальных перемещениях:

P = (W_0общ — (((X ²)×((b ²)/(m₁ + m₂) + k))/(m₁ + m₂))^1/2)×b + k×X.

* В общем случае расчета вязко-упругой модели, нагрузки при максимальных перемещениях не равны максимальным нагрузкам при ударе.

Другие калькуляторы

— расчеты частот собственных колебаний

— расчет винтовой цилиндрической пружины

— расчет винтовой конической пружины

— расчет плоской спиральной пружины

— расчет тарельчатой пружины

©ООО»Кайтек», 2020. Любое использование либо копирование материалов или подборки материалов сайта, может осуществляться лишь с разрешения автора (правообладателя) и только при наличии ссылки на сайт www.caetec.ru

Расчёт железобетонной балки

Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это — арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры, закладываемой в железобетонные конструкции, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций.

Расчёт железобетонной балки — это одна из наиболее часто встречающихся задач в частном секторе. Столкнувшись с задачей расчёта фундамента для своего дома я разложил его на множество «условно» отдельных балок, посчитал все возможные нагрузки и принялся за расчёты. Конечно, прежде всего я попытался разобраться в алгоритме расчёта и попытался посчитать всё вручную. Потом я нашёл несколько программок для расчёта жб балок и перепроверил свои расчёты. Не удовлетворившись данными этих программок, составил Exel-табличку, которая впоследствии переросла в программу калькулятор. Потом расчёты затянули меня на несколько месяцев в сопромат и программирование и как результат — вот довольно серьёзная программа расчёта ж/б балок.

С 12,01,2021 flash не поддерживается по умолчанию.
Вот способ от одного из подписчиков:
Шаг1. Удалить с компа все версии флэшплеера, у Adobe есть на сайте прога для этого.
Шаг 2. Скачать и установить флэшплеер версии 27 или ниже.

Метод работает в браузере Яндекс. Говорят, что ещё на Мозиле работает. Правда, в Хроме не работает всё равно.

После ввода любых числовых значений не забываем нажимать Enter, чтобы калькулятор их посчитал!

Процесс расчёта

Основная идея расчёта сводится к тому, чтобы добиться баланса между прочностью бетона на сжатие и прочностью арматуры на растяжение. Иногда, в процессе расчётов каких-нибудь явно нереальных балок и нагрузок, можно увидеть, что калькулятор предлагает какое-то расчётное армирование, но при этом прочность балки не обеспечивается. Это следует понимать как то, что при таком сечении балки обеспечить прочность только арматурой невозможно. Т.е. калькулятор выдаёт сечение арматуры, при котором и бетон и арматура разрушатся одновременно и при этом наращивание армирования уже не приведёт к желаемому результату. Нужно либо уменьшать нагрузки/пролёты, либо увеличивать высоту/ширину сечения бетона.

1. Геометрические параметры балки

Некоторые программки, типа «Строитель+», расчитывают балку исходя из того, что известны длина пролёта, распределённая нагрузка на балку и марка бетона. В результате расчёта мы получим высоту, ширину и количество арматуры для обеспечения прочности балки. Это на начальном этапе не так и плохо, но зачастую геометрию нам диктуют условия строительства. Например, имея газобетонную стену шириной 290мм целесообразно сделать и балку перекрытия, скажем, над гаражными воротами шириной 290мм. Или, если вы хотите утеплить в последствии эту балку 5 см пенопласта, то нужно сделать ширину балки 240мм. Высоту тоже удобнее связать с высотой блока, ну или с 0,5 высоты блока, чтобы минимизировать отходы и работу по подрезке блоков. В случае балок внутри помещения зачастую у нас могут возникнуть ограничения по высоте балки. Например, проектируя гараж мы хотели получить выход на его крышу из «французского» окна второго этажа. При этом в гараже семиметровый пролёт, перекрываемый жб балкой — условие выхода из окна накладывало на высоту балки жёстке ограничение — не более 50см. Расчитывая ленту ростверка для фундамента по технологии ТИСЭ я так-же стремился сделать его по возможности ниже, чтобы на входе в дом было минимально возможное количество ступеней.

Итак, всеми этими примерами я хотел сказать то, что геометрические параметры зачастую нам заданы внешними факторами и порой требуется посчитать, сможем ли мы вложиться в отведённое нам пространство, а если не сможем, то сколько нужно арматуры, чтобы это стало возможным. Конечно, для того, чтобы с чего-то начать подбор сечения в случае расчёта с нуля, неплохо было бы иметь какую-то отправную точку. Для этого нам нужно знать хотя бы два параметра: длину балки и нагрузку на балку. Двух этих параметров программе будет достаточно, чтобы предположить минимально возможные высоту и ширину балки (в столбике с расчётами мелким курсивом).

Пример из моей стройки. Я, не зная ещё ничего о форме своей ленты-ростверка на столбах ТИСЭ, размышлял следующим образом. Диаметр столбов ТИСЭ у меня 200мм. В процессе их заливки я местами немного ошибался, то они на пару миллиметров толще, то уже, то при бурении бур увело в сторону на 5мм, то ветер сдувал разметочную верёвочку и т.п. В общем, я принял ширину ленты 220мм (200мм — столб + 20мм запас). Далее, высота балки обычно принимается как b / 0.3 ÷ 0.5, т.е. высота лежит в диапазоне 440 ÷ 730 мм. Нагрузки от каркасного дома у меня не большие, максимум 2500кг/м.п., а максимальный пролёт между столбами равен 2800мм в свету (ограничен несущей способностью грунта и диаметром расширения столба ТИСЭ). Потому рассчитываю балку сечением 440 х 220. При таких вводных данных получается, что для армирования достаточно 2 прута диаметром 10мм в одном ряду и процент армирования лежит ниже рекомендованного порога в 0,3%. Это не плохо, но экономически необосновано — нужно слишком много бетона! Поскольку ширину балки уменьшать некуда, уменьшаем высоту. Минимально рекомендованная 250мм, округляю её до целого числа 300мм (опалубку легче делать из двух досок 150мм). Считаем. Армирования достаточно 3 х 12мм и процент армирования в оптимальных пределах. Высота в 300мм меня устраивает по эргономическим соображениям, а расход бетона снижен на 32%. Ещё парочка расчётов со значениями высоты 250мм и 350мм показала, что 250мм требует уже большего расхода арматуры, и цена за арматуру начинает перевешивать экономию на бетоне, а 350мм вроде и не плохо, но усложняется конструкция опалубки и нужно «лишних» 2 куба бетона. Конечно, я не упомянул о классе бетона! Но, у нас в городе разница за куб бетона В20 и В30 не такая уж и большая, и я выбирал всегда бетон класса В30. Известны случаи, когда реальный класс бетона несколько не соответствует заказываемому, поэтому я предпочёл заказывать бетон более высокого класса в расчёте на то, что он, вероятно, на самом деле В25, а то и вовсе В20.

2. Определение опор балки

С точки зрения сопромата, будет ли это перемычка над дверным или оконным проемом или балка перекрытия, значения не имеет. А вот то как именно балка будет опираться на стены имеет большое значение. С точки зрения строительной физики любую реальную опору можно рассматривать или как шарнирную опору, вокруг которой балка может условно свободно вращаться или как жесткую опору. Определить расчётную схему не сложно:

Балка на шарнирных опорах. Если железобетонная балка устанавливается в проектное положение после изготовления, ширина опирания балки на стены меньше 200 мм, при этом соотношение длины балки к ширине опирания больше 15/1 и в конструкции балки не предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции, то такая железобетонная балка однозначно должна рассматриваться как балка на шарнирных опорах. Это наиболее вероятная схема в частном домостроении.
Защемлённая на концах балка. Если железобетонная балка изготавливается непосредственно в месте установки, то такую балку можно рассматривать, как защемленную на концах только в том случае, если и балка и стены, на которые балка опирается, бетонируются одновременно или при бетонировании балки предусмотрены закладные детали для жесткого соединения с другими элементами конструкции. Во всех остальных случаях балка рассматривается, как лежащая на двух шарнирных опорах.
Консольная балка. Балка, один или два конца которой не имеют опор, а опоры находятся на некотором расстоянии от концов балки, называется консольной. Например плиту перекрытия над фундаментом, выступающую за пределы фундамента на несколько сантиметров, можно рассматривать как консольную балку.
Многопролетная балка. Иногда возникает необходимость рассчитать железобетонную балку перекрытия, которая будет перекрывать сразу две или даже три комнаты, монолитное железобетонное перекрытие по нескольким балкам перекрытия или перемычку над несколькими смежными проемами в стене. В таких случаях балка рассматривается как многопролетная на шарнирных опорах. Это уже значительно более сложная в расчёте конструкция. Её, конечно, можно рассматривать как отдельные шарнирно опёртые балки, но это совсем не так! При равных по длине пролётах самый большой изгибающий момент образуется не в пролётах, а над опорами и в этом случае особое значение приобретает рассчёт арматуры именно верхнего ряда. Мой калькулятор пока умеет рассчитывать лишь двухпролётные балки.

Лента-ростверк в фундаменте ТИСЭ однозначно относится к Многопролётным балкам, однако, я её рассчитывал, как набор несвязанных между собой шарнирно опёртых балок, нагруженных равномерной нагрузкой от стен дома. В реальности, конечно, все сегменты ленты армированы максимально длинными кусками арматуры (12 метров), соблюдая все правила армирования по расположению стыков, нахлёстов, примыканий, длин анкеровки и установке поперечных хомутов. Что даёт мне значительный запас по прочности в условиях очень «ажурного» сечения балки. Такую конструкцию целесообразнее расчитывать в два прохода: все центральные элементы — это балки с двумя защемлёнными концами, а пролёты возле углов и Т-образные примыкающие пролёты — по схеме с одним защемлённым и одним шарнирно-опираемым концами. Чем больше пролётов в балке, тем ближе она будет к подобному упрощению (начиная с 5 пролётов — разбежка ).

3. Определение нагрузки на балку

Нагрузки бывают распределёнными и сосредоточенными. В жизни, конечно, всё сложнее: распределённые нагрузки могут быть равномерно и неравномерно изменяющимися, сосредоточенные нагрузки почти всегда сопровождаются некоторыми распределёнными, а ещё все эти сочетания могут быть статическими или динамическими, или обоими одновременно! С одной стороны конструкцию следует рассчитывать на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, с другой стороны теория вероятности говорит о том, что вероятность такого сочетания нагрузок крайне мала и рассчитывать конструкцию на максимально неблагоприятное сочетание нагрузок, значит неэффективно тратить строительные материалы и людские ресурсы. Поэтому при расчете конструкций динамические нагрузки используются с различными поправочными коэффициентами, учитывающими вероятность сочетания нагрузок, но как показывает практика, учесть все невозможно. Для примера я покажу вам свои расчёты нагрузки на ленту-ростверк:

Как видите, динамическая нагрузка вносит очень ощутимый вклад в суммарное значение всех нагрузок, хотя она вряд ли когда-нибудь случится. Для дальнейших расчётов я округлил нагрузку в 2242кг*м.п. до 2500кг*м.п., Вдруг я на старости лет увлекусь роялем и бильярдом одновременно =)

К этой же нагрузке стоит добавить ещё и нагрузку от собственного веса балки. При размерах 0,22 х 0,3 х 3 метров объём балки составит 0,198 м³, что при плотности железобетона 2500кг на кубометр составит 495кг. В калькуляторе эти величины так-же вычисляются, и автоматически добавляются к полезной нагрузке, если стоит галочка напротив строчки «Добавлять вес балки?»

Поскольку стены дома конструктивно обшиты ОСП-плитами, равномерно распределяющими нагрузку от стоек каркаса по всему обвязочному брусу я принимаю нагрузку, как равномерно распределённую.

4. Класс арматуры

В последнее время я несколько раз уже покупал арматуру, и ни разу не видел арматуру диаметров 10 — 16мм другого класса, кроме как А500С. Это самая подходящая арматура, рекомендованная современными правилами. Тем не менее, в программу-калькулятор я включил почти всю линейку современных классов арматуры (от А240 до А1000) и те классы, которые были в старых сводах правил (типа А-I, A-II, A-III). Мало ли, кто где какую арматуру раздобудет. Для расчётов и на практике я использовал арматуру класса А500С диаметром 12мм.

5. Армирование

Этот пункт в калькуляторе находится в разделе исходных данных, однако имеет некоторую «обратную связь» от расчётов. Задавая количество прутов арматуры в растянутой зоне балки программа рассчитает требуемый диаметр этих прутов и если выбранный диаметр меньше расчётного, покажет это. Как выбрать количество прутов? Для этого в раздлах СНиП есть ряд правил, которые я описал в статье «правила армирования». В общем случае, если это не узенькая слабонагруженная перемычка над окном, рекомендуется не менее двух прутов. Есть ограничения и на максимальное количество прутов, обусловленное расстоянием между прутами. Это минимальное расстояние определено необходимостью свободного протекания бетонной смеси в тело ленты между стержнями арматуры фундамента при заливке бетона, возможностью его уплотнения и хорошей связи бетона с арматурой для совместной работы под нагрузкой. Минимальное расстояние между стержнями продольной арматуры не может быть меньше наибольшего диаметра стержней арматуры и не менее 25 мм для нижнего ряда арматуры и 30 мм — для арматуры верхнего ряда при двух рядах армирования. Таким образом, максимальное количество прутов:

N=b-2a/(D+25)

округлённое до меньшего целого. В моём примере ширина балки b=220мм, толщина защитного слоя a=35мм (задана пластиковыми фиксаторами арматуры типа «звёздочка»), диаметр арматуры D=12мм:

N=220-2*35/(12+25)=4

С целью уменьшения арматурных работ я выбрал 3 прута. До расчётов диаметра мы еще дойдём.

6. Максимально допустимый относительный прогиб

Все строительные, и не строительные тоже, конструкции прогибаются! Не бывает таких материалов, которые не гнутся совсем. Железобетон не исключение, он может прогибаться под нагрузками в некоторых пределах без разрушительных последствий, причём порой на достаточно большие величины. СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» регламентирует максимально допустимые прогибы, причем часть из этих ограничений связаны не с конструктивными проблемами бетонных балок, а просто с эстетическими (некрасиво, если плита перекрытия над головой прогибается на 10см, не смотря на то, что прочность обеспечена!) Выбираем требуемый в конкретном случае прогиб. В моём примере выбран прогиб 1/200, что означает, что при пролёте 3 м максимальный прогиб может составить 15 мм.

7. Изгибающий момент (начало расчётов)

Определение изгибающего момента — ключевое действие в расчёте. Все последующие вычисления будут опираться на эту величину. К сожалению, существует очень много самых разнообразных случаев приложения нагрузки к балке, да и балки бывают на разных опорах, да ещё и балки бывают статически определимые и неопределимые. Потому нету одной универсальной формулы, по которой можно вычислить изгибающий момент в любой ситуации (возможно, математики скажут, что я не прав, но двойные интегралы в уравнениях общего вида лежат за гранью моего понимания). Для определения наиболее подходящей для каждого конкретного случая формулы я порекомендую вот этот сайт, формулами которого я пользовался для написания своего калькулятора. В моём примере с равномерно распределённой нагрузкой (2500кг/м + собственный вес балки 495 кг / 3 м = 2665 кг/м) и шарнирно опёртой балкой изгибающий момент считается по формуле:

М=ql²/8

М=2665 х 3²/8=2998 кгс*м

Если бы нагрузка была сосредоточенной посередине балки, то: М=Ql/4.

8. Высота сжатой зоны

Следующим важным шагом является определение высоты сжатой зоны бетона и сравнение её с граничным условием.

Железобетон — это композитный материал, прочностные свойства которого зависят от множества факторов, точно учесть которые при расчете достаточно сложно. Кроме того бетон хорошо работает на сжатие, а арматура хорошо работает на растяжение, а при сжатии возможно вспучивание арматуры. Поэтому конструирование железобетонной конструкции сводится к определению сжатых и растянутых зон. В растянутых зонах устанавливается арматура. При этом высота сжатой и растянутой зоны зараннее неизвестна и потому применять обычные методы подбора сечения, как для деревянной или металлической балки, не получится.

Для начала определяем граничную высоту сжатой зоны. Это такая высота бетона, при которой его предельное напряжение на сжатие наступает одновременно с предельным напряжением в арматуре на растяжение. Т.е. при такой высоте сжатой зоны будет достигнут баланс между двумя разнонаправленными силами, сжатием и растяжением, и при превышении нагрузки произойдет одновременное разрушение бетона и обрыв арматуры. Граничная высота считается по следующей формуле:

ξr= ω/(1+Rs/Rpr*(1- ω/1,1))

где ω — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле:

ω = k — 0,008 · Rb

где в свою очередь k — коэффициент, принимаемый равным для бетона: тяжёлого — 0,85; мелкозернистого — 0,80;

Rb — сопротивление бетона класса В25 сжатию: 14.5 МПа.

Итого: ω = 0,85 — 0,008 · 14,5 = 0,734.

Rpr — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 Н / мм²

Rs — сопротивление арматуры класса А500 растяжению, 435 МПа.

ξr=0,734/(1+435/500*(1-0,734/1,1))=0,57

Поскольку это относительная высота, её можно перевести в абсолютную: ξr*h=171мм.

Высота сжатой зоны бетона c учётом сжатых стержней арматуры:

x=(RsAs-RscAsc)/(Rb*b)

где As — площадь сечений растянутой арматуры, в нашем примере 3 прута по 12мм, Asc — площадь сжатой арматуры (2 прута 10мм):

As=пR²*N;

As=3,14*0,6²*3=3,39 см² Asc=3,14*0,5²*2=1,57 см²

x=(435*3,39-400*1,57)/(14,5*22)=2,66 см

9. Коэффициенты Аm и Ar

Расчёт требуемой площади арматуры можно вести по алгоритму, изображённому ниже:

Для расчёта необходимого сечения арматуры нужно вычислить коэффициент Аm.

Аm=М/(Rb*h0²*b)

Поскольку М у нас в кг*м, Rb в Мпа, а величины b и h0 в см нужно всё привести к единым размерностям. М=2998 кг*м=299800 кг*см, Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см² , теперь можно считать:

Am=299800/(147,86*26,5²*22)=0,131

Если значение Am будет больше Ar, то потребуется увеличить сечение бетонной балки, или повысить класс бетона. Если же таких возможностей или желаний нет, то необходимо устанавливать арматуру в сжатой зоне бетона!

Коэффициент Ar вычисляется по формуле:

Ar=ξr(1-0,5ξr)

Ar=0,57(1-0,5*0,57)=0,408

Условие Am<Ar у нас выполняется, значит сжатой арматуры добавлять не требуется.

10. Площадь растянутой арматуры

Расчёт необходимой площади сечения растянутой арматуры ведётся по формуле:

Fa=M/(Rs*h0*η)

где η = 0,5*(1+√(1-2*Am)) = 0,5*(1+√0,738) = 0,93

Поскольку у нас в расчёте опять размерности не совпадают, приведём все данные к единой системе, для удобства — к сантиметрам.

Rb=14.5 МПа=147,86 кг/см², Rs=435 МПа=4435,76 кг/см² .

Fa=299800/(4435,76*26,5*0,93)=2,74 см²

Поскольку количество стержней мы уже предварительно выбрали (N=3), то площадь сечения одного стержня должна быть не менее Fa/N = 2,74 / 3 = 0,914 см². Несложно посчитать диаметр этого стержня:

D=√(S/π)*20 D=10,79 мм

Округляем до ближайшего большего значения из номенклатурного ряда — 12мм. Итого, получается для армирования балки из моего примера достаточно 3 прута арматуры диаметром 12мм.

11. Проверка

Поскольку площадь растянутой арматуры отличается от расчётной, можно провести обратный расчёт для того, чтобы узнать, насколько большой у нас получился запас прочности. Сначала вновь пересчитываем площадь арматуры:

As=N*π*(D/2)² = 3,39 см²

Затем считаем максимальный изгибающий момент. Если условие Am<Ar выполняется и высота сжатой зоны х>0, то используется формула:

Mmax=Rb*b*х*(h0-0.5*х)+Rsс*Asс*(h0-a)

Mmax=147,86*22*2,66*(26,5-0,5*2,66)+4078,86*1,57*(26,5-3,5) =365078 кг*см (3650,7 кг*м = 35,8 кН*м)

где a — толщина защитного слоя бетона 3,5 см, Rsc — Предел прочности арматуры на сжатие Rsc=400 МПа=4078,86 кг/см²

Если х меньше или равен нулю, то используется другая формула: Mmax=Rs*As*(h0-а)

А если не выполняется условие Am<Ar, то: Mmax=Ar*Rb*b*h0²+Rsс*Asс*(h0-a)

Для того, чтобы перевести это значение в распределённую нагрузку, воспользуемся формулой из пункта 7:

q=8M/l²

q=8*3650,7/3²=3245 кг*м

Поскольку наша расчётная нагрузка составляет 2665 кг*м (с учётом собственного веса), то получается запас по прочности 21%.

12. Процент армирования

Процент армирования балки, это не самая критически важная величина в расчёте, потому я её оставил на последнем месте. Считается эта величина по формуле:

μ = (Fa+Fa’)/b*h0*100

μ=(3,39+1,57)/(22*26,5)*100=0,85%

Существуют рекомендованные диапазоны процента армирования балок от 0,3 до 4% (для колонн до 5%), выведенные изходя из экономических и конструктивных соображений, и наш результат отлично вписывается в этот диапазон.

13. Прогиб

Нередко бывает так, что прочность балки по первой группе предельных состояний достаточна, а вот расчёт по второй группе выходит за пределы допустимых деформаций. Потому расчёт на прогиб мне показался достаточно необходимым, чтобы потратить своё время и включить его в калькулятор. Приводимый ниже расчет не совсем соответствует рекомендациям СНиП 2.03.01-84 и СП 52-101-2003, тем не менее позволяет приблизительно определить значение прогиба по упрощенной методике. И хотя шарнирно опертая безконсольная однопролетная балка c прямоугольной формой поперечного сечения, на которую действует равномерно распределенная нагрузка — это частный случай на фоне множества возможных видов нагрузок, расчетных схем и геометрических форм сечения, тем не менее это очень распространенный частный случай в малоэтажном строительстве.

Прогиб балки для моего примера считается по формуле:

f = k5qlᶣ/384EIp

Эта формула очень похожа на класическую формулу прогибов, как в расчётах деревянных элементов и отличается наличием коэффициента k. Этот коэффициент учитывает изменение высоты сжатой области сечения по длине балки при действии изгибающего момента. При равномерно распределенной нагрузке и работе бетона в области упругих деформаций значение коэффициента для приближенных расчетов можно принимать k = 0.86. Использование этого коэффициента позволяет определять прогиб балки (плиты) переменного сечения, как для балки постоянного сечения с высотой hmin. Таким образом в приведенной формуле остается только 2 неизвестных величины — расчетное значение модуля упругости бетона и момент инерции приведенного сечения Ip в том месте, где высота сечения минимальна. Остается только определить этот самый момент инерции, а модуль упругости примем равный начальному. Момент инерции приведённого сечения Ip вычисляется довольно сложным и запутанным методом, в процессе которого необходимо решать кубическое уравнение, поэтому, если очень хочется вникнуть в суть и пересчитать всё самому, отправлю вас на сайт, где этот метод описан по шагам с картинками, чтобы совсем уж не копировать сайт автора )

Момент инерции балки J и момент сопротивления W калькулятор расчитывает по методике, описанной на указанном сайте и выдаёт результат в двух первых строчках правого столбца с расчётами.

14. Прочность по наклонным сечениям

Этим расчётом никогда нельзя пренебрегать, поскольку бетон не переносит

растягивающих усилий, а возле опор, на которые опирается балка, создаются

именно такие усилия, которые к тому-же не скомпенсированы никакой арматурой

(если не ставить хомуты). Если расчёт по прогибу и по прочности проходит, то это

совсем не означает, что балка не разрушится возле опоры из-за наклонной трещины.

Суть возникновения этой трещины изображена на картинке справа.

Для начала нам нужно определить реакции опор.

Поскольку мы рассматриваем нашу балку как шарнирно опёртую, то реакции левой и правой опор будут равны между собой, т.е. нагрузка между ними распределиться поровну.

Qопоры = q*L*0,5 = 2665 * 3 * 0,5 = 3998 кг = 39,2 кН (4т на каждую опору)

Прочность балки по наклонным сечениям обеспечивается прочностью бетона и поперечной арматуры, расположенной в теле балки.

Выясняем необходимость постановки поперечного армирования по расчету из условия:

Qопоры ≤ Qmin

где Qmin — расчетная поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечной арматуры.

Расчетную поперечную силу Qmin, воспринимаемую элементом без вертикальной и (или) наклонной арматуры, допускается определять по формуле (7.78a) п.п. 7.2.1.6 СНБ 5.03.01-02 :

Qmin = ϕс * Rbt * b * ho

где коэффициент ϕс принимается равным:

для тяжелого бетона — 0,6;
для мелкозернистого — 0,5.

Rbt — сопротивление бетона растяжению Rbt=1,05 МПа=1050 кПа, а b и h0 выражены в миллиметрах.

Qmin = 0,6 * 1,05 * 220 * 265 = 36729 H = 36,7 кН

Поскольку Qопоры (39,2 кН) > Qmin (36,7 кН), бетон возле опоры не выдерживает нагрузки и требуется расчёт поперечного армирования.

15. Поперечное армирование

Диаметр хомутов в вязанных каркасах должен быть не менее 5 мм при h ≤ 800 мм и 8 мм при h > 800 мм. Высота нашего сечения 300 мм, но для хомутов у нас запасена арматура диаметром 6мм. Хомуты представляют из себя изогнутую рамочку, обхватывающую продольную арматуру, а значит площадь сечения хомута является удвоенной площадью сечения арматуры диаметром 6мм:

Asw = 3,14*0,3²*2 = 0,5652 см².

Максимально допустимый расчётный шаг хомутов определяем по формуле (Пособие по проектированию жбк, к СНиП 2.03.01-84 п.п. 3.29 (46)):

Smax = ϕb4 * Rbt * b * ho²/Q

Smax = 1,5 * 1050 кПа * 0,22 м * 0,265² м / 39,2 кН = 0,62 м

где фb4 | фb3 | фb2:

— для тяжёлого бетона: 1,5 | 0,6 | 2,00

— для мелкозернистого и лёгкого плотностью выше D 1900: 1,2 | 0,5 | 1,7

— для лёгкого D < 1900 и пористого: 1,0 | 0,4 | 1,5

Однако, согласно СНБ 5.03.01-02 п.п. 11.2.21, в железобетонных элементах, в которых поперечная сила не может быть воспринята только бетоном, поперечную арматуру следует устанавливать с выполнением следующих конструктивных требований, определяющих шаг поперечных стержней:

— при h ≤ 450 мм — не более h/2 и 150 мм;
— при h > 450 мм — не более h/3 и 300 мм;

— не более 3/4h и 500 мм;

Таким образом, в средней части пролета шаг поперечных стержней принимаем S = 3/4*30 = 22 см, (что не превышает 3/4h = 3/4*30 = 22,5 см). Исходя из равномерного распределения по длине центральной части у меня получилось 25 см, что, в принципе, допустимо в виду незначительного превышения Qопоры над Qmin.

В приопорных участках шаг поперечных стержней не должен превышать 15 см и не более h/2 = 30/2 = 15 см. Принимаем 15 см.

Вычисляем интенсивность усилий в поперечных стержнях на единицу длины балки:

qs = Rsw * Asw / S

qs = 290 000 кПа * 0,00005652 м² / 0,15 м = 109,27 кН/м

где Rsw — сопротивление растянутой поперечной арматуры класса АIII = 290 МПа;

Asw — площадь сечения арматуры хомута;

S — расстояние между хомутами в этой проекции, S = 15 cм.

Минимальная интенсивность:

qsmin = фb3 * Rbt * b / 2

qsmin = 0,6 * 1050 * 0,22 /2 = 69,3 кН/м

Требуемая интенсивность:

qsтр = Q² / (4 * Mb)

где Mb = фb2 * Rbt * b * ho²

Mb = 2 * 1050 * 0,22 * 0,265² = 32,44 кН·м

qsтр = 39,2² / (4 * 32,44) = 11,84 кН/м

Так как принятая интенсивность (109 кН/м) больше требуемой (11,84 кН/м) и больше минимальной (69,3 кН/м), оставляем шаг S = 15 см.

16. Ширина приопорных участков

Ширину приопорных участков вычислим по длине проекции опасной наклонной трещины на продольную ось балки:

с0 = √(Mb/qs) = √(32,44 / 109,27) = 0,55 м

Учитывая границы с0 в расчёте (ho < c0 < 2ho), принимаем с0 = 53 см. Несущую способность наклонного сечения проверяем по условию:

Qmax = Mb / c0 + qs * c0 = 32,44 / 0,55 + 109,27 * 0,55 = 119 кН

Qmax (119 кН) > Qопоры (39,2 кН)

Условие выполняется! Такой запас несущей способности у нас образовался благодаря хомутам диаметром 6 мм. Для данного случая можно было использовать хомуты диаметром 5мм, которые даже в приопорных учасках можно было бы ставить на расстоянии, как и в средней части пролёта — 25 см, но требования СНБ написаны не просто так!

P.S.: Если у вас балка планируется неразрезная многопролётная и с более-менее равными пролётами (+/-10%), и вы её надеетесь посчитать самостоятельно, то вам может пригодиться график эпюр изгибающих моментов. Для совсем ручного счёта рекомендую пролистать статейку про монолитное реблисто-балочное перекрытие.

Калькулятор для расчета прочности прямоугольной балки

Калькулятор расчета прочности прямоугольной балки для расчета нормального напряжения, напряжения сдвига и напряжения Фон Мизеса для заданного твердого прямоугольного поперечного сечения. Калькулятор также рисует графики изменения напряжения в зависимости от расстояния от нейтральной оси.

Поперечная нагрузка на прямоугольную балку может привести к нормальному и поперечному
напряжения одновременно на любом поперечном сечении конструкции
прямоугольный брус.Нормальное напряжение на данном поперечном сечении изменяется в зависимости от
относительно расстояния y от нейтральной оси, и он наибольший на самом дальнем
точка от нервной оси. Нормальное напряжение также зависит от изгибающего момента.
в сечении и максимальное значение нормальных напряжений в прямоугольных балках
возникает там, где изгибающий момент наибольший. Максимальное напряжение сдвига возникает на
нейтральная ось прямоугольного сечения балки, где сила сдвига максимальна.

Конструкция прямоугольных балок обычно определяется максимальным изгибающим моментом. В случае коротких структурных балок конструкция может приводиться в движение максимальной силой сдвига.

Примечание. Для получения дополнительной информации о
предмет, пожалуйста, обратитесь к главе «Расчет балок и валов на прочность» механики материалов.
.

Примечание: V и M — поперечная сила и изгибающий момент в сечении, как показано на
фигура.Визит »
«Калькуляторы прогиба и напряжения несущей балки». Для расчета поперечной силы и изгибающего момента.

Примечание. Предполагается, что на несущую балку действует вертикальная сила сдвига в вертикальной плоскости симметрии.

РЕЗУЛЬТАТЫ
Параметр	Стоимость
Площадь поперечного сечения [A]	—	мм ^ 2 см ^ 2 дюйма ^ 2 фута ^ 2
Первый момент площади для части поперечного сечения над точкой y [Q]	—	мм ^ 3 см ^ 3 дюйма ^ 3 фута ^ 3
Второй момент площади [I _zz]	—	мм ^ 4 см ^ 4 дюйма ^ 4 фута ^ 4
Нормальное напряжение в точке y [σ _x]	—	МПапсикси
Напряжение сдвига в точке y [τ _xy]	—
Напряжение фон Мизеса в точке y [σ _v]	—
Максимальное нормальное напряжение [σ _макс]	—
Максимальное напряжение сдвига [τ _макс]	—
Максимальное напряжение по Мизесу [σ _{v_max}]	—

Примечание: используйте точку «.»как десятичный разделитель.

Примечание. Напряжения являются положительными числами, и это величины напряжений в
луч. Он не делает различий между растяжением и сжатием конструкции.
луч.

Нормальное напряжение

Напряжение сдвига

Напряжение фон Мизеса

Нормальное напряжение: Напряжение действует перпендикулярно поверхности (поперечному сечению).

Второй момент области:
способность поперечного сечения противостоять изгибу.

Принцип Сен-Венана: Напряжения на поверхности, находящиеся на значительном удалении от
нагрузка на тело существенно не изменяется, если эта нагрузка изменяется на статическую эквивалентную нагрузку. Распределение напряжений и деформаций изменяется только вблизи областей действия нагрузки.

Напряжение сдвига: Напряжение, действующее параллельно поверхности (поперечному сечению), имеет режущий характер.

Напряжение: Среднее усилие на единицу площади, которое приводит к деформации материала.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{добавить в коллекцию.description.length}} / 500

{{l10n_strings.PRODUCTS}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.АВТОР}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}}

материалов — Как я могу рассчитать структурные свойства ламинированной деревянной панели из стекловолокна?

Для определения свойств многослойного композитного материала необходимо знать свойства каждого компонента и их относительные объемные доли.

Свойства ламината из стекловолокна могут быть определены с использованием правила смесей. Рассмотрим поперечное сечение ламината из стекловолокна, как показано ниже.

Белые области — стекловолокно, черные — эпоксидная матрица. Белые точки — это волокна с поперечным сечением, а белые эллипсы с высокой эксцентриситетом — это волокна с продольным сечением. Если мы рассмотрим только нижнюю часть изображения, так что все волокна будут выровнены внутри и вне изображения, то окажется, что около 50% объема занято волокнами и 50% матрицей, что является разумным сочетанием. .

Из правила смесей:

$$
E_c = E_f V_f + E_m V_m

, где нижний индекс $ c $ обозначает массу композита, $ f $ обозначает волокно, $ m $ обозначает матрицу, а $ E $ — модуль упругости при растяжении, а $ V $ — объемную долю.Тогда, поскольку модуль растяжения волокон равен $ E_f = 70 \ \ textrm {GPa} $, а матрицы равен $ E_m = 2 \ \ textrm {GPa} $ (плюс-минус немного), составной модуль $ E_c $ это

$$
E_c = (70 \ \ textrm {GPa}) (0,5) + (2 \ \ textrm {GPa}) (0,5) \\
E_c = 35 \ \ textrm {GPa} + 1 \ \ textrm {GPa} \\
E_c = 36 \ \ textrm {ГПа}

С прочностью ситуация немного сложнее и зависит от эластичной совместимости. Поскольку мы знаем жесткость композита, $ \ sigma_ {f, UTS} = 2 \ \ textrm {GPa} $ для волокон из E-стекла дает напряжение при разрыве по соотношению $ \ sigma_ {f, UTS} / E_f = \ varepsilon_f = 0.029 $. Аналогично для матрицы, предполагающей $ \ sigma_ {m, UTS} = 0,085 \ \ textrm {GPa} $, получаем $ \ varepsilon_m = 0,043 $. Поскольку напряжение при разрыве волокон ниже, по совместимости они выходят из строя первыми. Тогда прочность композита является произведением деформации при разрушении и модуля композита, или около $ 1 \ \ textrm {GPa} $. Этот результат также предполагает, что интерфейс не выходит из строя ни перед одним из компонентов, следовательно, требуется чистота и полное смачивание волокон.

Прогиб можно рассчитать, если предположить, что полка является балкой, и используя наихудший случай, т.е.{2}} \\
= 0,011 \ \ textrm {m} \\
\ приблизительно 1 \ \ textrm {см}

Это ваше желаемое значение, но без запаса прочности. Для простоты я предположил, что нейтральная ось находится на средней плоскости, что неточно. Фактическое местоположение — это взвешенный по эластичности центр тяжести ламината. Нейтральную ось следует сместить от ламината, чтобы компенсировать его повышенную жесткость. Воздействие на момент инерции ламината должно увеличивать его, а с его большей жесткостью должно приводить к меньшему прогибу.

Изображение взято с сайта aerospaceengineeringblog.com

Расчет жесткости линейных упругих конструкций: часть 1

Сегодня мы познакомим вас с концепцией жесткости конструкции и узнаем, как можно вычислить жесткость линейной упругой конструкции, подверженной только механической нагрузке. В частности, мы исследуем, как это можно вычислить и интерпретировать в различных измерениях пространства моделирования (0D и 1D) и какие факторы влияют на жесткость конструкции.

Что такое структурная жесткость?

Когда внешняя сила пытается деформировать упругое тело, тело сопротивляется силе.Это сопротивление обозначается как жесткость , жесткость . Мы часто случайно используем этот термин как свойство материала, тогда как на самом деле это может быть свойство различных геометрических и материальных параметров. Мы рассмотрим эти случаи здесь.

Прежде чем мы углубимся, нам нужно математически определить жесткость. Предположим, что сила F ₀, действующая на тело, деформирует его на величину u ₀. Если нам потребуется небольшая сила ΔF для деформации тела на бесконечно малую величину Δu, то соотношение этих двух величин даст нам жесткость тела в рабочей точке, обозначенную переменными состояния F ₀ и у ₀.

Это определение линеаризованной жесткости , которое, как правило, может использоваться как для линейных, так и для нелинейных кривых зависимости силы от смещения. Взаимосвязь сила-смещение и линеаризованная жесткость могут быть математически выражены с помощью следующих уравнений, соответственно:

F (u) = F_0 + k (F_0, u_0) (u-u_0)

k (F_0, u_0) = \ lim _ {\ Delta u \ to 0} \ frac {\ Delta F} {\ Delta u} = \ left. \ Frac {\ partial F} {\ partial u} \ right | _ {F = F_0, u = u_0}

Типичная сила по сравнению скривая смещения для линейно-упругой конструкции.

Пример проблемы

При моделировании различных типов структурных систем одной из целей анализа может быть определение эффективного значения жесткости и интерпретация его объема на основе того, как мы вычисляем его на основе рассматриваемой структурной проблемы. Жесткость, как правило, может зависеть от свойств материала, ориентации материала, геометрических размеров, направлений нагрузки, типа ограничения и выбора пространственной области, в которой применяются нагрузки и ограничения.

В целях иллюстрации мы будем использовать стальную балку длиной L = 1 м, шириной b = 0,2 м и толщиной t = 0,1 м. Лицевая сторона балки, которая параллельна плоскости yz и расположена в точке x = 0, жестко закреплена (т. Е. Нулевые смещения в направлениях x -, y — и z ). На грань, параллельную плоскости yz и расположенную в точке x = L, действует равномерно распределенная сила. Все остальные грани балки свободны и разгружены.Следовательно, они могут свободно деформироваться.

Сплошная балка длиной L, шириной b и толщиной t, со сторонами, ориентированными в направлениях x, y и z декартовой системы координат.

Мы вычислим жесткость этой балки аналитически и с помощью COMSOL Multiphysics, сравнив решения, полученные с помощью этих двух методов.

Исследование размеров пространства моделирования

Когда мы начинаем моделировать конструкцию, один из важнейших вариантов, который нам необходимо сделать, — это решить, сколько деталей нас действительно интересует.Другими словами, нам нужно определить, можем ли мы объединить всю структуру в одну точку в пространстве или нам нужно разрешить ее в одном, двух или даже трех измерениях, чтобы получить более подробную информацию о пространственных изменениях в определенных интересующих величинах. Это означает, что нам нужно решить, является ли конструкция одной пружиной или сетью пружин, распределенных в пространстве и связанных друг с другом.

Для этого мы должны попытаться ответить на следующие вопросы — и, возможно, на несколько других, в зависимости от цели моделирования:

Есть ли пространственная неоднородность свойств материала?
Есть ли пространственная неоднородность приложенной силы?
Неправильно ли геометрические размеры конструкции меняются в определенных направлениях?
Существуют ли какие-либо плоскости симметрии, которые мы можем идентифицировать на основе симметрии геометрии моделирования, приложенных нагрузок и ожидаемого профиля решения?
Интересуют ли нас какие-либо локализованные эффекты, например вокруг отверстий или углов?
Можно ли пренебречь напряжениями или деформациями в определенных направлениях?

Жесткость в моделях 0D

Мы начнем с рассмотрения 0D-модели балки, в которой все эффекты, связанные с нагрузкой, деформацией и откликом материала, сосредоточены в одной точке в пространстве, а вся балка моделируется как одна пружина.

0D представление балки с сосредоточенной жесткостью k с силой F, действующей на нее, которая вызывает смещение u. В этом случае модель 0D также является представлением балки с одной степенью свободы (SDOF).

Предполагая, что сталь ведет себя как твердое тело Гука (т. Е. Напряжение линейно пропорционально деформации ниже предела текучести), мы можем записать зависимость напряжение-деформация, используя модуль Юнга E материала как \ sigma = E \ epsilon .

Используя упрощенное определение, где напряжение равно силе на единицу площади поперечного сечения, \ sigma = F / A, где A = bt, а деформация равна отношению деформации к исходной длине, \ epsilon = u / L , и объединяя их, получаем F = (EA / L) u. Это дает нам зависимость линейной силы от смещения, так что жесткость не зависит от рабочей точки, а также от любых пространственных изменений силы, смещения и свойств материала.

Следовательно, мы можем выразить осевую жесткость балки для этой модели 0D с помощью следующего уравнения:

k = \ frac {EA} {L}

Предполагая, что модуль Юнга стали составляет 200 ГПа, мы находим, что осевая жесткость балки составляет k = 4 × 10 ⁹ Н / м.

В COMSOL Multiphysics вы можете смоделировать случай 0D с помощью интерфейса Global ODEs и DAE (для моделирования, зависящего от времени) или просто задав параметры параметров или переменных в модели пространственных измерений 0D.

Снимок экрана с таблицей параметров в программном обеспечении COMSOL.

Жесткость в одномерных моделях

На самом деле мы знаем, что балка закреплена на одном конце, а сила действует на другом.Следовательно, деформация или смещение (u) не одинаковы в каждом поперечном сечении по длине. Чтобы включить этот эффект, нам нужно создать хотя бы одномерную модель.

Расчет осевой жесткости

Одномерное изображение балки, полученное с использованием баланса статических осевых сил в теле.

Одномерная модель потребует от нас решения уравнения баланса осевых сил в одномерной области, которая представляет балку, чтобы определить осевое смещение (u) как функцию координаты x , которая определяет одномерное пространство.2} = 0

с граничными условиями на двух концах как u = 0 при x = 0 и E \ frac {du} {dx} = \ frac {F} {A} (закон Гука) при x = L.

Комбинируя все это, мы получаем u (x) = \ frac {Fx} {EA}, где x — расстояние от фиксированного конца балки, а u (x) — смещение по длине балки. Модель 1D представляет собой бесконечное количество последовательно соединенных друг с другом пружин. Это позволяет нам получить более подробную информацию о пространственном изменении смещения, напряжений и деформаций в балке.Однако это также означает, что каждая из этих пружин имеет свою жесткость. Предполагая, что модуль Юнга и площадь поперечного сечения не изменяются по длине балки, если мы дискретизируем балку на n-количество последовательно соединенных пружин, в нашем случае жесткость каждой пружины (k _i) будет быть k_i = nEA / L.

Однако, если мы хотим связать 1D-модель с 0D-моделью, мы должны представить себе, что вся балка аппроксимируется одной пружиной. Следовательно, эквивалентная жесткость в 1D будет отношением максимального осевого смещения и осевой силы в месте приложения силы.В этом случае u будет максимальным при x = L, где его значение будет u_ {max} = FL / EA. Это дает нам эквивалентную жесткость однопружинной балки 1D как:

k = \ frac {EA} {L}

Это указывает на то, что для данных параметров моделирования решение (k = 4 × 10 ⁹ Н / м) одномерной модели, как правило, совпадает с решением модели 0D при оценке при x = L.

Расчет жесткости на изгиб

Дополнительным преимуществом перехода к одномерной модели является то, что теперь мы можем исследовать влияние направления нагрузки.Хотя мы ограничиваемся одномерным пространством, мы можем вычислить смещения v и w вне плоскости, соответственно, по «невидимым» направлениям y и z , когда сила действует на балку в этих направлениях. . Обратите внимание, что на основе выбранных граничных условий (балка без зажимов) компоненты смещения v и w будут изменяться в зависимости от координаты x .

Одномерное изображение балки, полученное с использованием баланса изгибающего момента в теле.3} = F

В этих уравнениях мы использовали смещение (w) по направлению z в целях представления. Та же идея верна и для смещения (v) в направлении y . Предполагая, что деформация намного меньше размера балки, эти выражения можно физически интерпретировать следующим образом.

Первая производная смещения вне плоскости относительно координаты x представляет наклон; вторая производная представляет кривизну; а третья производная пропорциональна поперечной силе.2 (3L-x)} {6EI_ {yy}}

Следовательно, эквивалентная жесткость на изгиб в 1D будет отношением максимального смещения вне плоскости и изгибающей нагрузки в месте приложения силы. В этом случае как v, так и w будут максимальными при x = L, когда там будет приложена сила по направлениям y — и z соответственно. Это дает нам две возможные эквивалентные жесткости на изгиб одинарной пружины одномерной балки в зависимости от направления нагрузки.

Сила и смещение в направлении y могут быть скоррелированы с помощью жесткости k_ {yy} = \ frac {Eb ^ 3t} {4L ^ 3}.3}. Для заданных параметров моделирования k _yy = 4 × 10 ⁷ Н / м и k _zz = 1 × 10 ⁷ Н / м.

Вычисление жесткости в COMSOL Multiphysics

В COMSOL Multiphysics можно настроить одномерную модель, выбрав сначала двухмерное или трехмерное пространственное измерение, а затем используя интерфейс Truss или Beam .

Здесь мы покажем вам, как использовать интерфейс Beam в трехмерном пространстве для вычисления осевой жесткости и жесткости на изгиб.Одномерная структура будет моделироваться как балка Эйлера-Бернулли. Программное обеспечение COMSOL также позволяет использовать теорию пучка Тимошенко, которая больше подходит для точного одномерного моделирования конструкций с низким соотношением сторон.

Вот рабочий процесс для получения жесткости из одномерной модели:

Снимок одномерной модели, сделанный с использованием интерфейса Beam . Переменные определены для оценки осевой жесткости (k _xx) и жесткости на изгиб (k _yy и k _zz).Оператор средней связи используется для оценки перемещений в точке x = L. Оператор with () используется для получения решения из различных случаев нагружения, для которых рассчитана модель.

Снимок граничных условий, используемых в интерфейсе Beam . Ветвь точечной нагрузки назначена точке, расположенной в точке x = L.

В этой модели мы используем силу (точечную нагрузку) F ₀ = 1 × 10 ⁴ Н.Пока вы не включаете в свою модель какие-либо нелинейные эффекты, вы можете использовать произвольную величину нагрузки. Если есть нелинейности, важно использовать правильную точку линеаризации. Такие случаи мы обсудим в одном из следующих постов блога.

Как показано здесь, вы можете создать «переключатель», используя оператор if () и имена (например, root.group.lg1 ), связанные с группами нагрузки , так что только один компонент силы вектор можно сделать ненулевым одновременно, когда вы решаете одну и ту же модель для нескольких загружений.

Снимок настроек исследования, показывающий, как загружения настроены для активации только одного компонента вектора силы за раз. Глобальная оценка используется для печати значений k _xx, k _yy и k _zz. Программные решения COMSOL полностью соответствуют аналитическим решениям.

Подход, показанный здесь для оценки компонентов жесткости, применим до тех пор, пока мы не ожидаем какой-либо связи между растяжением и изгибом (т.е.е., когда матрица жесткости диагональна). Мы представим более общий вычислительный подход во второй части этой серии блогов.

Затем мы можем решить ту же модель, используя теорию пучка Тимошенко. Как и ожидалось, это даст точно такой же результат для осевой жесткости (k _xx = 4 × 10 ⁹ Н / м), но поперечная жесткость будет меньше, чем то, что мы получили из теории Эйлера-Бернулли. Деформация сдвига, принимаемая во внимание при использовании теории балок Тимошенко, через модуль сдвига будет иметь небольшую зависимость от коэффициента Пуассона, поэтому нам необходимо включить это в данные по материалам.

Коэффициент Пуассона	k _xx [Н / м]	k _yy [Н / м]	k _zz [Н / м]
ν = 0	4 × 10 ⁹	3,91 × 10 ⁷	9,94 × 10 ⁶
ν = 0,3	4 × 10 ⁹	3,88 × 10 ⁷	9,92 × 10 ⁶

Заключительные мысли

Здесь вы познакомились с аналитическими решениями и решениями COMSOL для вычисления жесткости линейных упругих конструкций в 0D и 1D.Далее мы поговорим о 2D- и 3D-корпусах.

Примечание редактора. 4 апреля 2014 г. мы опубликовали в блоге дополнительную запись по этой теме. Прочтите часть 2, чтобы узнать, как вычислить жесткость линейных упругих конструкций в 2D и 3D.

% PDF-1.5
%
1 0 объект
>
эндобдж
2 0 obj
>
эндобдж
3 0 obj
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 0
/Ресурсы
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 21 0 руб.
>>
эндобдж
4 0 obj
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 1
/Ресурсы
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 24 0 руб.
>>
эндобдж
5 0 obj
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 7
/Ресурсы
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 28 0 руб.
>>
эндобдж
6 0 obj
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 8
/Ресурсы
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 29 0 руб.
>>
эндобдж
7 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 2
/Ресурсы
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 31 0 руб.
>>
эндобдж
8 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 3
/Ресурсы
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 33 0 руб.
>>
эндобдж
9 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 9
/Ресурсы
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 34 0 руб.
>>
эндобдж
10 0 obj
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 4
/Ресурсы
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 36 0 руб.
>>
эндобдж
11 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 5
/Ресурсы
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 38 0 руб.
>>
эндобдж
12 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 10
/Ресурсы
>
/Шрифт
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 41 0 руб.
>>
эндобдж
13 0 объект
>
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 6
/Ресурсы
>
/Шрифт
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ MediaBox [0 0 612 792]
/ Вкладки / S
/ Тип / Страница
/ Содержание 42 0 руб.
>>
эндобдж
14 0 объект
>
/Шрифт
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI]
>>
/ Содержание 45 0 руб.
/ Родитель 1 0 R
/ StructParents 11
/ Тип / Страница
/ Аннотации [46 0 R 47 0 R 48 0 R 49 0 R 50 0 R]
/Группа
>
/ Вкладки / S
>>
эндобдж
15 0 объект
>
эндобдж
16 0 объект
>
/ XObject
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageC]
>>
эндобдж
17 0 объект
>
транслировать
xmTo0 ~ _aii ؀ ǴRuꔬ {h,܁ * 8 ӦS) wY? r8D «X-, Hȼ’dgv ~ ܇ \ BIJ) $ lY * (+ ӷ̛ = w! p) 8 $ ǅfQm) $ JS9b

Free Multi-span Калькулятор балки

О калькуляторе изгиба балки

Калькулятор отклонения балки

В этом калькуляторе используется метод анализа конечных элементов для расчета перемещений, сил и
реакции в
многопролетные балки с множественными нагрузками.Метод конечных элементов (МКЭ) основан на законе Хука.
найти высокоточное приближенное решение балки. Модель дискретизирована
на мелкие элементы, и для каждого элемента устанавливается жесткость пружины. Силы (нагрузки) приложены
к пружинам, матрица жесткости (k) создается из малых элементов, а смещения равны
найдено путем инвертирования матрицы жесткости и умножения ее на вектор силы. Вспомните закон Крюка
для пружин:

`F = kx`

Мы расширяем это до 2-х и 3-х измерений, используя линейную алгебру:

`| F | = [k] | x | `

Калькулятор момента пучка и поперечной силы

Калькулятор многопролетных балок — отличный инструмент для быстрой проверки сил в балках с несколькими пролетами.
и загрузить.Используйте его, чтобы спроектировать стальные, деревянные и бетонные балки при различных условиях нагрузки.

Калькулятор стальных, деревянных и бетонных балок

Если у вас стальная, деревянная или бетонная балка со сложными граничными условиями и нагрузками
это отличный инструмент для численного решения проблемы. Если вы хотите проверить этот калькулятор
Воспользуйтесь нашим калькулятором балок закрытой формы для сравнения результатов:
Калькулятор балки.Если вам нужны полные проверки конструкции с помощью AISC 360, NDS, ASD и LRFD для конструкции стальных или деревянных балок
и вы хотите создать свой следующий луч за считанные минуты, вам может понравиться наш
Инструмент Beam Designer.

Конструкция балок из стали и дерева по стандарту AISC и NDS

Наша цель с WebStructural — вернуть инженерное сообщество, предоставляя бесплатные,
облачное программное обеспечение для расчета конструкций. Нечего устанавливать, просто перейдите к одному из наших
калькуляторы вроде этого и начинаем
проектирование! Если вам понравился инструмент и вы решили сохранить и распечатать проекты, вы можете
обновление за 19 долларов в месяц.Нет долгосрочного контракта. Отменить в любое время,
мы сохраним ваши проекты, и вы сможете повторно подписаться на них позже, чтобы получить к ним доступ.

Другие бесплатные онлайн-калькуляторы

Мы создаем простое в использовании мощное программное обеспечение для проектирования конструкций и расчета конструкций. Попробуйте некоторые из наших
другие бесплатные инструменты:

Как рассчитать прочность на изгиб

Обновлено 28 января 2020 г.

Ли Джонсон

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Определение силы, которую объект может выдержать до разрушения, может пригодиться во многих ситуациях, особенно для инженеров. Это должно быть определено на основе экспериментальных результатов, которые, по сути, включают в себя воздействие на материал возрастающей силы до тех пор, пока он не сломается или не изгибается навсегда. Но выполнение реальных расчетов для определения прочности материала на изгиб может показаться действительно сложной задачей. К счастью, если у вас под рукой нужная информация, вы можете легко выполнить расчет.

Определение прочности на изгиб

Прочность на изгиб (или модуль разрыва ) — это величина силы, которую объект может выдержать без разрушения или постоянной деформации. Если это сложно понять, подумайте о деревянной доске, поддерживаемой с двух концов.

Если вы хотите узнать, насколько прочна древесина, один из способов ее проверки — это надавить все сильнее и сильнее на центр доски, пока она не сломается. Максимальное толкающее усилие, которое древесина может выдержать до разрушения, — это ее прочность на изгиб.Если бы другой кусок дерева был сильнее, он выдержал бы большую силу, прежде чем сломался бы.

Прочность на изгиб действительно говорит вам о максимальной величине напряжения, которое может выдержать материал (так что вы также можете видеть ссылки на «напряжение изгиба»), и она указывается как сила (в ньютонах или фунт-силах) на единицу площади (в метрах в квадрате или квадратном дюйме).

Испытания по трем или четырем точкам

Есть два метода испытания прочности на изгиб, но они очень похожи. Длинный прямоугольный образец материала опирается на торцы, поэтому посередине нет опоры, но концы крепкие.Затем к средней секции прикладывают нагрузку или силу до тех пор, пока материал не разорвется.

Для трехточечного испытания на прочность на изгиб к центру образца прикладывают постоянно увеличивающуюся нагрузку до тех пор, пока в материале не произойдет излом или остаточный изгиб. Машина для испытания на изгиб может прилагать увеличивающееся количество силы и точно записывать величину силы в точке разрушения.

Испытание на четырехточечный изгиб очень похоже, за исключением того, что нагрузка прикладывается одновременно в двух точках, опять же по направлению к центру образца.Легче всего рассчитать прочность на изгиб, когда одна нагрузка или сила прикладываются на одной трети расстояния между опорами, а вторая — на двух третях расстояния между ними. Таким образом, в этом примере к средней трети образца будут приложены силы с обеих сторон.

Расчет прочности на изгиб при трехточечном испытании

Для трехточечного испытания прочность на изгиб (с учетом символа σ ) можно рассчитать по формуле:

Сначала это может показаться пугающим, но если вы знаете, что каждый символ означает, что это довольно простое уравнение.

F означает максимальное приложенное усилие, L — длина образца, w — ширина образца и d — глубина образца. Итак, чтобы рассчитать прочность на изгиб ( σ ), умножьте силу на длину образца, а затем умножьте это на три. Затем умножьте глубину образца на себя (то есть возведите его в квадрат), умножьте результат на ширину образца, а затем умножьте его на два. Наконец, разделите первый результат на второй.

В единицах СИ длина, ширина и глубина будут измеряться в метрах, а сила — в ньютонах, с результатом в паскалях (Па) или ньютонах на квадратный метр.